Chuyên đề : Gi i ph ả ươ ng trình (l p8) ớ Bài 1 : Giải các phương trình bậc nhất sau
a) 2x +1 = 15-5x b/ 3x – 2 = 2x + 5 c) 7(x - 2) = 5(3x + 1) d/ 2x + 5 = 20 – 3x e/- 4x + 8 = 0
f/ x – 3 = 18 - 5x g/ x(2x – 1) = 0 h/ 3x – 1 = x + 3 i/
7
1 16 2
4
5x− = x+
j/ 2(x +1) = 5x - 7 k) 2x + 6 = 0 l) x+ − x− = − x−x
3
2 3 4
2 6
1 2
m) 2x - 3 = 0 n) 4x + 20 = 0 o/ 1 +
6
5
2x−
=
4
3 −x
p) 15 - 7x = 9 - 3x q) 2 1
3
x−
+ x = 4
2
x+
r) 1 2
x+ = x−
s)
(x - 2) (x +1) (x - 4)(x - 6)
12 21 28 t)
3(2x +1) 3x + 2 2(3x -1)
- 5 - =
u) 3(2x +1) 5x + 3 x +1- + = x + 7
4 6 3 12 v)
x +1 x + 3 x + 5 x + 7
2009 2007 2005 1993 x) 392 - x 390 - x 388- x 386 - x 384 - x+ + + + = -5
x -15 x - 23 + - 2 = 0
Bài 2 : Gi i các ph ả ươ ng trình sau ( Đư a các pt v d ng pt b c nh t ho c pt tích) ề ạ ậ ấ ặ
a) y(y2-1) = y2 - 5y + 6 = 0 b) y( y -
2
1 )( 2y + 5 ) = 0 c) 4y2 +1= 4y d) y2 – 2y = 80
g)(2y – 1)2 – (y + 3)2 = 0 h) 2y2−11y = 0 i) (2y - 3)(y +1)+ y(y - 2) = 3(y +2)2
j) (y2 - 2y + 1) – 9 = 0 k) y2+5y+6 =0 l) y2+7y+2=0 m) y2–y–12 = 0
n) x2 + 2x + 7 = 0 o) y3 – y2 – 21y + 45 = 0
p) 2y3 – 5y2 + 8y – 3 = 0 q) (y+3)2 + (y + 5 )2 = 0
Bµi 3 Gi i các pt có ch a d u GTT sau ả ứ ấ Đ
a) x− = −3 1 b) x− =3 2x−3 c) x− 3 =x− 1 d) 41 3 1 5( 2)
2x+ − − =x x−
e) 5x− 5 = 0 f) x− =2 3 g) x+ 5 = 3x - 2 h) x− +3 2x− =3 2x−5
i) x− 3 =x− 1 j) 2x – 0,5 - 4 = 0 k) 2x + 3 = x - 1
l) 5–x = 3x+2 m) (x +1)2 =x–2 n) 11x-7 = 32x-5
Bài 4 Gi i các ph ả ươ ng trình có ch a n m u sau: ứ ẩ ở ẫ
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
b/ ( x – 2 ) (
3
2
x – 6 ) = 0 c / 2 2
2
3
=
+ +
−
−
x
x x
x
d)
1
3 2 1
3 2
+
=
−
−
−
x x
x
x
x
1 x
2 x x
1
+
− +
−
g) 1 2
1
−
h)
x
x
x
1
3+ −
+
+
1
3 1
−
−
x j) 2x +1 2x -1- = 82
2x -1 2x +1 4x -1 k)
1 3
5 2
1
1
−
+
−
−
−
x
x
x
x
l) 21 12 ( +31)(11−2)
−
=
−
−
x x
x m) 3x -1 2x + 5- + 2 4 = 1
x -1 x + 3 x + 2x - 3 n) −22−1 = ( 2−2)
+
x x x
x
x
o) +
+
− 2
2
x
x
4
11 2
3
2
2
−
−
=
x
x 1 x 1 x+ ++ − = 1
−
p)
3
5 2 3 2
4 1
2
−
=
− +
+
x x
x
x
x
q) 2 2 2 2
9
3 7 3
x x x
x x
x x
−
−
=
−
− +
−
r) 1 + 2 = 5 + x
x - 3 x -1 s) 2
=
x + 4x - 21 x - 3 t) 2 1 + 4 = 21
x + 2x + 3 x +1 u) (2 1)(2 1)
4 1
1 2 1 2
2
+
− +
= +
+
x x
x
Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau ( x là ẩn, m là tham số).
Trang 2a) 7( m - 11)x - 2x + 1 4 = 5m b) 2mx + 4( 2m + 1 ) = m2 + 4 ( x – 1)
c)
2
2
mx + 3 m -1 x + 5 2
+ = + (x + m +1)
Bất đẳng thức I/ Ch ng minh cỏc b t ứ ấ đẳ ng th c ! ứ
1/ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
2/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c+ d + e)
3/ a3 + b3 ≥ ab(a + b)
4/ (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + xz)
5/ x2(1 + y2) + y2(1 + z2) + z2(1 + x2) ≥ 6xyz
6/ (a + b)(a3 + b3) ≤ 2(a4 + b4) v i a,b d ớ ươ ng
7/ (a + b)(a4 + b4) ≥ (a2 + b2)(a3 + b3) v i a,b d ớ ươ ng
8/ a2 + b2+ c2 +
4
3
≥ -a - b - c 9/ a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2(a + b)
II/ Cho x,y,z d ươ ng Ch ng minh cỏc b t sau (1 -> 9) ứ đ
x
z
z
y
y
x
2/ y x z y x z
x
z z
y y
x22 + 22 + 22 ≥ + + 3/ 1x+1y ≥x+4y 5/ x1+1y−1z <xyz1 Với x2 + y2 + z2 = 5/3
6/ yz x +zx y + yx z ≥x1+1y +1z
7/ + + yx ≥ x+ y−z
z
zx
y
yz
2
8/x y y z z x > x+y+z
+
+ +
+
+
3 1
1
1
y
zx
x
yz
z
xy
+ +
≥ +
+
10/
4
2
a
+ b2 + c2 ≥ ab - ac + 2bc
11/ Cho a,b,c d ươ ng cú tớch b ng 1 CMR:(a+1)(b+1)(c+1) ằ ≥8
12/ Cho a,b,c l cỏc s khụng õm, CMR: (a +1)(ab + 1) à ố ≥ 4ab
13/ Cho x,y,z th a món xy+yz+zx =4 CMR: x ỏ 4 + y4 + z4 ≥ 16/3
14/ CHo a, b th a món a + b = 2 CMR: a ỏ 4 + b4 ≥ a3 + b3
15/ CHo a, b, c th a món a + b + c = 3 CMR a ỏ 4 + b4 + c4 ≥ a3 + b3 + c3
16/ Cho x,y,z d ươ ng th a món x + y + z = 4 CMR: x + y ỏ ≥ xyz
17/ Cho x, y d ươ ng th a món ỏ x3 + y3 = x - y CMR: x2 + y2 < 1
18/ Cho a, b th a món a + b = 1 CMR: ỏ
a) a2 + b2 ≥ 1/2 b) a4 + b4 ≥ 1/8
19/ Cho ba s d ố ươ ng a, b, c cú t ng b ng 1 CMR ổ ằ : 1+1+1≥ 9
c b a
20/ Cho a, b, c l cỏc s d à ố ươ ng CMR: 1 < 2
+
+ +
+ +
<
a c
c c b
b b a a
21/ Cho 0≤ x,y,z ≤1 CMR: 0 ≤ x + y + z - xy - yz - zx ≤1
22/ Cho -1 ≤ x,y,z ≤ 2 v x + y + z = 0 CMR: x à 2 + y2 + z2 ≤ 6
Chứng minh cỏc bất đẳng thức sau
1. a2 + 4b2 + 4c2 ≥ 4ab - 4ac + 8bc
Trang 32. a2 +b2 +c2 +d2 +e2 ≥a(b+c+d+e)
3. (x− 1)(x− 3)(x− 4)(x− 6)+ 10 ≥ 1
4. a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14
5. 10a2 + 5b2 +12ab + 4a - 6b + 13 ≥ 0
6. a2 + 9b2 + c2 +
2
19
> 2a + 12b + 4c
7. a2 – 4ab + 5b2 – 2b + 5 ≥ 4
8. x2 – xy + y2 ≥ 0
9. x2 + xy + y2 -3x – 3y + 3≥ 0
10. x2 + xy + y2 -5x - 4y + 7 ≥ 0
11. x4 + x3y + xy3 +y4 ≥ 0
12. x5 + x4y + xy4 +y5 ≥ 0 v i x + y ớ ≥ 0
13. a4 + b4 +c4 ≥ a2b2 + b2c2 + c2a2
14. (a2 + b2).(a2 + 1) ≥ 4a2b
15. ac +bd ≥ bc + ad v i ( a ớ ≥ b ; c ≥ d )
2
+
≥
a
,
2 2
2 2
3
≥ +
a
, b a+c b+a c ≤a b +c a+b c (a≥b≥c>0)
17. a b ab ab
+
≥
+
9 12
(a,b>0) , bc a +ca b +ab c ≥ a1 +b1+c1 (V i a,b,c > 0)ớ