Toán 9 - Phương trinh bậc nhất 1 ẩn

Ch ơng trình lớp 9 sẽ giới thiệu cho các em một loại ph ơng trình nữa, đó là ph ơng trình bậc hai.. Vậy ph ơng trình bậc hai có dạng nh thế nào và cách giải một số ph ơng trình bậc hai

nhất 1 ẩn ax + b = 0 ( a khác 0)

Ch ơng trình lớp 9 sẽ giới thiệu cho các em một loại ph ơng trình nữa, đó là ph ơng trình bậc

hai Vậy ph ơng trình bậc hai có dạng nh thế nào và cách giải một số ph ơng trình bậc hai ra sao, đó là nội dung của bài hôm nay.

1.Bài toán mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một

v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m 2

32m

x

24m x

x

x

Ph ơng trình x 2 – 28x + 52 = 0 28x + 52 = 0 đ ợc gọi là ph ơng trình

bậc hai một ẩn.

Nếu ta gọi bề rộng mặt đ ờng

là x (m) ta có điều kiện gì ?

Chiều dài phần đất còn lại

là bao nhiêu ?

Chiều rộng phần đất còn lại

là bao nhiêu ?

Diện tích hình chữ nhật còn

lại là bao nhiêu ?

Hãy lập ph ơng trình bài toán ?

Hãy biến đổi để đơn giản

ph ơng trình trên ?

Gọi bề rộng mặt đ ờng là x (m), ta có

0 < 2x < 24

Chiều dài phần đất còn lại là 32 – 28x + 52 = 0 2x (m)

Chiều rộng phần đất còn lại là 24 – 28x + 52 = 0 2x (m)

Diện tích là :

(32 – 28x + 52 = 0 2x)(24 – 28x + 52 = 0 2x ) (m 2 )

 x 2 – 28x + 52 = 0 28x + 52 = 0

(32 – 28x + 52 = 0 2x)(24 – 28x + 52 = 0 2x) = 560

32m

24m x

x

x

x

Theo đầu bài ta có ph ơng trình:

Định nghĩa: Ph ơng trình bậc hai một ẩn ( nói

gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng

Ví dụ: a) x 2 + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai

với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000.

b) -2x 2 +5x = 0 là một ph ơng trình bậc hai đối với các

hệ số a = -2, b = 5, c = 0.

c) 2x 2 – 28x + 52 = 0– 28x + 52 = 0 8 = 0 8 = 0 cũng là một ph ơng trình bậc hai với

các hệ số a = 2, b = 0, c = - 8.

Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh bËc

hai ? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi ph ¬ng tr×nh Êy:

a) x 2 – 28x + 52 = 0 4 = 0 ; b) x 3 + 4x 2 – 28x + 52 = 0 2 = 0 ; c) 2x 2 + 5x = 0 ;

d) 4x – 28x + 52 = 0 5 = 0; e) -3x 2 = 0

Lêi gi¶i: a) x 2 – 28x + 52 = 0 4 = 0 lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè v× cã d¹ng

ax 2 + bx + c = 0 víi a = 1 0; b = 0; c = - 4

b) x 3 + 4x 2 – 28x + 52 = 0 2 = 0 kh«ng lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai cã 1 Èn sè v×

kh«ng cã d¹ng ax 2 + bx + c = 0 ( a 0).

c) Cã, a = 2, b = 5, c= 0.

d) Kh«ng ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai v× a = 0.

e) Cã, víi a = -3 0, b = 0, c = 0.

Ví dụ 1: Giải ph ơng trình 3x 2 – 28x + 52 = 0 6x = 0

Lời giải:3x 2 – 28x + 52 = 0 6x = 0 <=>3x(x- 2) = 0 <=>3x= 0 hoặc

x- 2 = 0x = 0 hoặc x = 2

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm: x 1 = 0 , x 2 = 2

? 2: Giải ph ơng trình:2x 2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đ a nó về ph ơng

trình tích

? Hãy giải ph ơng trình trên





































5 , 2

0 0

5 2

0

0 )

5 2

( 0

5

2 2

x

x x

x

x x

x x

Lời giải:

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm:

x1 = 0; x2 = - 2,5

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: x2 – 28x + 52 = 0 3 = 0 chuyển vế -3 và đổi dấu của nó, ta đ ợc : x2 = 3, tức là x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x3 2 =  3

? 3 Giải ph ơng trình: 3x 2 – 28x + 52 = 0 2 = 0

áp dụng ví dụ trên và

trình bày lời giải ?

3

6 3

2 3

2

2 3

0 2

3

2

2 2























x x

x x

Lời giải:

Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm:

3

6

; 3

6

2

x

3



? 4 Giải ph ơng trình: (x-2) = bằng cách

điền vào các chổ trống ( ………… ) trong các đẳng thức : (x - 2 ) 2 = < => x – 28x + 52 = 0 2 = ……… <=> x = ………

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:

x 1 = ……… ;x 2 = ………

2 2

7

2

7



2

14

2 

2

14

2 

2

14

2 

? 5 Giải ph ơng trình: x 2 – 28x + 52 = 0 4x + 4 =

2 7

2

7 )

2

( 2

7 4

2











x

Lời giải:

Em hãy biến đổi ph ơng trình

đã cho thành ph ơng trình của

? 4

Theo kết quả của ?4 nghiệm

của ph ơng trình nh thế nào ? ;

2

14 2

1  

x

Ph ơng trình có 2 nghiệm:

2

14 2

2  

x

? 6 Giải ph ơng trình:

2

1 4

2





x

Thêm 4 vào 2 vế của

ph ơng trình đã cho ta

có ph ơng trình nào ?

2

7 )

2 (

4 2

1 4

4

2

1 4

2 2

2

























x

x x

x x

Theo kết quả của ?4 hãy

kết luận nghiệm của ph ơng

trình ?

Theo kết quả của ?4 ph ơng trình có 2 nghiệm:

; 2

14 2

1  

x

2

14 2

2  

x

Lời giải:

? 7 Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 2x 2 – 28x + 52 = 0 8x = – 28x + 52 = 0 1

Chia c¶ hai vÕ cho 2 ta ®

îc ph ¬ng tr×nh t ¬ng ® ¬ng

1 4

1 8

2 x2  x    x2  x  

TiÕp tôc lµm t ¬ng tù nh ?

6, ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm

nh thÕ nµo ?

4 2

1 4

4

2











Theo kÕt qu¶ cña ? 6, ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:

; 2

14 2

1  

x

2

14 2

2  

x

Lêi gi¶i:

Dựa vào cách giải các ph ơng trình trong ?5 , ?6 ,?7 , ta có thể thực hiện đầy đủ phép giải ph ơng trình trong ví dụ 3 d ới

đây:

Ví dụ 3: Giải ph ơng trình: 2x 2 – 28x + 52 = 0 8x + 1 = 0

- Chuyển 1 sang vế phải: 2x 2 – 28x + 52 = 0 8x = -1

- Chia 2 vế cho 2 ta đ ợc x 2 - 4x = -1/2

- Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào 2 vế cùng một

số để vế trái thành một bình ph ơng :

Ta đ ợc ph ơng trình: x 2 -2.x.2 + 4 = 4 - hay (x-2) 2 =

2

1

2 7

x2 - 2.x.2 + = +2

1



2 2 =4

Suy ra: hay

2

7

2  



x

2

14 2

2

7



x

; 2

14 2

1  

x

2

14 2

2  

x

Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm là:

Chú ý quan trọng:

trình bậc hai đủ Khi giải ph ơng trình ta đã biến đổi vế trái là bình ph ơng của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số , từ đó tiếp tục giải ph ơng trình

Trong c¸c kÕt luËn sau, kÕt luËn nµo sai:

a) Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè ax 2 + bx + c = 0 lu«n

ph¶i cã ®iÒu kiÖn a kh¸c 0.

b) Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khuyÕt c kh«ng thÓ v«

nghiÖm

c) Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khuyÕt b vµ c lu«n lu«n cã

nghiÖm

d) Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b kh«ng thÓ v« nghiÖm

Khoanh tròn chữ cái đứng tr ớc kết quả đúng.

1 Ph ơng trình 5x 2 – 28x + 52 = 0 20 = 0 có tất cả các nghiệm là:

D x = 2

B x = -2

A.x   2

C x   16

L u ý quan trọng: Cách giải hai tr ờng hợp đặc biệt:

Tr ờng hợp: c = 0 ta có ax 2 + bx = 0  x(ax+b) = 0.

Ph ơng trình có hai nghiệm x 1 =0; x 2 = - b/a.

Tr ờng hợp b = 0 ta có ax2 + c = 0  x 2 = - c/a

• Nếu a, c cùng dấu - c/a < 0 ph ơng trình vô nghiệm.

• Nếu a, c trái dấu c/a > 0– 28x + 52 = 0 ph ơng trình có hai nghiệm

a

c x

a c

x1    ; 2  

Qua c¸c VD gi¶i ph ¬ng tr×nh ë trªn H·y nhËn xÐt vÒ sè nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

Bµi tËp vÒ nhµ: 11, 12, 13, 14 trang 42 - 43 trong SGK

- Lµm bµi tËp 17 (a,b); 18(b,c), 19 trang 40 SBT

- TiÕt sau LuyÖn tËp“LuyÖn tËp” ”

NguyÔn xu©n nam

Gi¸o viªn tr êng THCS thanh dòng

Bạn trả lời sai

Bạn trả lời đúng

Chuực mửứng

0

Bạn trả lời đúng

Chuực mửứng

Bạn trả lời sai