Gián án Đại Số T49-T61

Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắngTiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tiết 3 Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới

Trang 1

Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng

Chương IV GIỚI HẠN

Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I.Mục tiêu :

1)Về kiến thức :

-Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giớihạn đặc biệt

-Biết không chứng minh :

+ Nếu limu n =L u, n≥ 0 víi mäi n th× L 0 vµ lim ≥ u n = L ;

Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt

HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn

của dãy số.

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung

ví dụ hoạt động 1 trong SGK và gọi HS

đại diện lên bảng trình bày lời giải

Trang 2

HS các nhóm xem đề và thảo luận để

tìm lời giải sau đó cử đại diện lên bảng

trình bày lời giải

Lập bảng giá trị của un khi n nhận các giá

có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,

kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là

n

u có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng

được miễn là chọn n đủ lớn Khi đó ta

nói dãy số (un) với un = 1n có giới hạn là

0 khi n dần tới dương vô cực

Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có

Cho dãy số (un) với u n = 2 +n1

Dãy số này có giới hạn như thế nào?

Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2

b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảngcách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01

Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách

từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001

ĐỊNH NGHĨA 1:

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tớidương vô cực nếu u n có thể hơn một sốdương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở

→

→ khi n

u n 0

ĐỊNH NGHĨA 2:

Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn

dần tới a) khi n→ +∞, nếu lim( − ) = 0

Trang 3

Ta có: 1 1 *

N

n n n

u n k 〈= ∈∀

Do đó dãy số này có giới hạn là 0

GV:Cho dãy số (un) với un = n k

1

,

+

∈Z

k Dãy số này có giới hạn ntn?

HS:Lúc này dãy có giới hạn là c

u

n n

+∞

→ +∞

Trang 4

Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 2)

I.

Mục tiêu :

1)Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng của cấp

nhân lùi vô hạn

-Biết không chứng minh định lí:

lim( ), lim( ), lim n

1 Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức

các giới hạn đặc biệt Chứng minh rằng : 2 1 2

lim

n

n n

Trang 5

Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b.

GV phát phiếu học tập và cho học sinh

thảo luận theo nhóm

1 5

n

n n

1 1 1 1 , , , , ,

Trang 6

Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình

bày bài giải

GV nhận xét kết quả đúng sai và chôt lại

1 3

)

1 )

Trang 7

Tiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3)

Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số

hữu hạn Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết

cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

3)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học

Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

III.Tiến trình bài học :

1)Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các

giới hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Tính :

2 2

GV cho HS đọc nội dung ví dụ hoạt động

2 trong SGK và cho HS thảo luận để tìm

lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi

Dãy số (un) có giới hạn +∞khi n→ +∞,

nếu un có thể lớn hơn một số dương bất

Trang 8

a)Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng

lên vô hạn

b)n > 384.1010

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải

đúng (nếu HS không trình bày đúng lời

kì, kể từ một số hạn nào đó trở đi Khi đó,

dãy số (un) nói trên được gọi là dần tới

dương vô cực, khi n→ +∞)

GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem ở

SGK

HS chú ý theo dõi trên bảng …

GV cho HS xem ví dụ 6 trong SGK và

GV phân tích để tìm lời giải tương tự

GV lấy ví dụ minh họa và ra bài tập áp

dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm

lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình

bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu

HS không trình bày đúng lời giải)

kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Kí hiệu: limu n= +∞ hay un→ +∞ khi n → ∞ +

Dãy số (un) được gọi là có giới hạn −∞

khi n→ +∞ nÕu lim(-u )n = +∞

Vậy un>10000 kể từ số hạng 101

………

2)Vài giới hạn đặc biệt:

a)lim nk=+∞với k nguyên dương;

b)lim qn=+∞ nếu q>1.

Trang 9

GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong SGK.

GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét

để tìm lời giải và gọi HS đại diện các

nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu

HS không trình bày đúng lời giải)

HS chú ý và theo dõi trên bảng…

GV nêu lên bảng nội dung định lí 2

GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho

HS tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng

GV gọi HS nhận xét, bổ sung GV nhận

xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS

không trình bày đúng lời giải)

Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn) Biết lim vn=+∞

Tính giới hạn:

Trang 10

GV cho HS các nhóm xem nội dung bài

tập 8a) và cho HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải

đúng (nếu HS không trình bày đúng lời

1

n n

v v

+

−

Bài tập 8a): (SGK)Cho dãy số (un) Biết lim un=3.Tính giới hạn:

lim3 1

1

n n

u u

− +

2

2 1 2

1 1

2

1 lim

0 1

n

n n

v

+ + =

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

-làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122

Trang 11

Tiết 52: BÀI TẬP

I.Mục tiêu :

1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn

dãy số hữu hạn Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết

cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

3)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,…

II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học

Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

GV cho HS các nhóm thảo luận nhận

xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện

các nhóm lên bảng trình bày lời giải

S các nhóm thảo luận để tìm lời giải

và cử đại diện lên bảng trình bày lời

giải (có giải thích).

chép

HĐ2: Bài tập 2

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm

lời giải bài tập 2 SGK và gọi đại diện

Trang 12

nhóm lên bảng trình bày lời giải.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải

và cử đại diện lên bảng trình bày lời

giải (có giải thích)

chép

HĐ3:Giải bài tập 3:

GV phân công nhiệm vụ cho các

nhóm và cho các nhóm thảo luận để

tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại

diện lên bảng trình bày (có giải thích).

Biết dãy số (un) thỏa mãn 3

1 1

n u

đi, nghĩa là lim (un-1)=0 Do đó, lim un=1

Bài tập 3: (xem SGK)

a)2;

b)3

2 ; c)5;

d)3

4

Bài tập 7: (SGK)

a)+∞; b)−∞;

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

4)Hướng dẫn học ở nhà:

-Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số »

Trang 13

Tiết 53: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1 )

I.Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :

1 Về kiến thức :

- Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó

- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số

1 Giáo viên :phiếu học tập

2 Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số

HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa.

-Với tính chất trên, ta nói hàm số

x

f có giới hạn là 2 khi x

dần tới 1 Vậy giới hạn của hàm số là gì

-Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu

Lưu ý HS khoảng K có thể là các

)

; ( ),

TX Đ D=R\ {1 }Cho biến x những gtrị khác 1 lập thành dãy số(xn), xn->1

Khi đó các gtrị tương ứng của hàm số lập thành 1 dãy số (f(xn))

Trang 14

HĐTP1: Củng cố định nghĩa.

-Cho HS nêu tập xác định của hàm số

và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để

chứng minh bài toán trên

-Lưu ý HS hàm số có thể không xác

định tại x0 nhưng lại có thể có giới hạn

tại điểm này

HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên

1

2 2 )

f có giới hạn là 2 khi x dần tới 1

(

2 +

−

=

x

x x

6 ) (

3

) 3 )(

3 ( lim

3

9 lim ) ( lim

n n

n

x x

x

x x

Trang 15

HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá)

-Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn

của dãy số

-Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có

các tính chất tương tự như giới hạn hữu

1 (

2

1 )

2

− +

→ x

x x

x

Giải:

3 ) 2 ( lim

1

) 2 )(

1 ( lim

1

2 lim

1 1

2 1

= +

→

x x

x x x

x x

x x x

Trang 16

Tiết 54: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2)

I

.Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

+ Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó

+ Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

- Tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới

2 Chuẩn bị của thầy: Giáo án

IIITiến trình bài cũ:

1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học.

2.Bài mới

GV giới thiệu giới hạn một bên

Khi x→ 2 − thì sử dụng công thức nào ?

)1(

2 4

3 )( 2

x khi x

x khi

x xf

Tìm → 2 −

) ( lim

x x

f , → 2 +

) ( lim

x x

f , limx→2 f(x) ( nếu có ).Giải:

10 4 2 3

) 4 3 ( lim ) ( lim

2 2

= +

f

x x

10 4 2 3

) 4 3 ( lim ) ( lim

2 2

= +

f

x x

Trang 17

Cho hàm số ( ) 12

−

=

x x

f có đồ thị như hvẽ

f dần tới giá trị nào ?

Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f (x)

dần tới giá trị nào ?

GV vào phần mới

Tìm tập xác định của hàm số trên ?

Giải như thế nào ?

HS nêu hướng giải và lên bảng làm

HS thực hiện:

Vậy limx→2 f(x) không tồn tại

vì → 2 −

) ( lim

x x

f ≠ → 2 +

) ( lim

x x f

II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:

) ( lim f x

x→ −∞ và xlim→+∞ f(x).Giải:

Hàm số đã cho xác định trên (-∞; 1) và trên(1; +∞)

Giả sử (x n) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn

n

x < 1 và x n → − ∞

1 1

2 3 lim 1

2 3 lim ) (

n n

x

x x

f

1

2 3 lim )

f

x x

Giả sử (x n) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn

n

x > 1 và x n → + ∞

Ta có:

3 1 1

2 3 lim 1

2 3 lim ) (

n n

x

x x

f

1

2 3 lim ) (

x x

f

x x

Chú ý:

a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :

x

Giải: Chia cả tử và mẫu cho x2, ta có:

Trang 18

2 1

3 5 lim

x

x x

)

3 5 ( lim

3 lim 5 lim

x

x x

+∞

→ +∞

→

+∞

→ +∞

0 5

= +

−

3 Củng cố:

-Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

4.Hướng dẫn học ở nhà -Làm bài tập 2, 3 SGK

Trang 19

Tiết 55; GIỚI HẠN CỦA H ÀM S Ố (T3)

I Mục tiêu:

1) Kiến thức:- Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực

- Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thôngqua các ví dụ

2) Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập

3 Về thái độ :Tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập

- Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞

2 Bài mới : Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt

Hoạt động 1: Giới hạn vô cực

- Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ

* c lim x→+∞ 5 , c lim x→−∞ 5 , c lim x→−∞ 6

- Học sinh lên bảng tính các giới hạn

Hoạt động 3: Một vài qui tắc về giới

III Giới hạn vô cực của hàm số :

=

+∞

→ +∞

x x

2 Một vài giới hạn đắc biệt:

3 Một vài qui tắc về giới hạn vô cực:

a Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)Nếu lim0 ( )= ≠ 0

x

Trang 20

hạn vô cực

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phát

biểu quy tắc tìm giới hạn của t¾c

Giáo viên hướng dẫn học sinh phát

biểu quy tắc tìm giới hạn thương

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ

- Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp

làm ví dụ 7 theo nhóm

Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp giải

ví dụ 8 vào giấy nháp và gọi một học

sinh trình bày để kiểm tra mức độ hiểu

bài của các em

thì xlim→x0 f (x).g(x) được tính theo quy tắc chotrong bảng sau:

) ( lim

0

x f

x

0

x g

x

x→ lim ( ) ( )

0

x g x f

0

x f

x

0

x g

x

x→

Dấucủag(x)

) (

) ( lim

0 g x

x f x

2 3 2

2 1

5 2 lim

; 2

2 2 lim

; 1

5 4 lim

x x

x x x

x x

− +

−

− + +

Trang 21

1 Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

2 Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để

làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số

3 Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập

- Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

1)Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm tại ± ∞ 2)Bài mới :

- sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu

hạn của hàm số tại một điểm

- Gọi đại diện nhóm trình bày

Bài tập 1:Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau:

2

; 3

giả sử (xn) là dãy số bất kì,

4

;

; 3

1 4 2 3

1 lim

x

x x

f

Vậy

2

1 2 3

1 lim

3 lim

x x

0 2

0 1

/

x khi x

0

2

x khi x

x khi x b

Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi

0

→

x

Trang 22

- Gọi các nhóm còn lại nhận xét.

- Đại diện các nhóm lên trình bày

- GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và

- sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu

hạn của hàm số tại một điểm

- Gọi đại diện nhóm trình bày

=

+∞

→ +∞

− +

a/ ( )( ) lim(2 ) 4

2

2 2 lim

x x

1 3 3

1 lim 3 3 6

6 lim

3 3 6

3 3 3

3 lim

/

6 6

6

= + +

−

=

+ +

−

+ +

− +

x x

b

x x

1 x

x x d/ tương tự : = −∞

1 x

x x

Trang 23

x Có giá trị là bao nhiêu?

A 54 B 74 C 52 D 72

Đáp án: 1.A; 2 D; 3.A

4 Hướng dẫn học ở nhà:

- Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương

- Giải bài tập còn lại SGK, SBT

Tiết 57 : B ÀI T ẬP

Trang 24

I.Mục tiêu:

1) Về kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các

phép toán về giới hạn của hàm số ,áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác

2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn

của một số hàm số đặc biệt Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số

3)Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác,

1.Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập 6 a/, b.

2) Định nghĩa giới hạn một bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số

có giới hạn là L?

*Bài tập áp dụng:

2

2 9

:lim

x

x x

Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ

thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số

đã cho khi x→-∞;x→+∞;

x→3 -;x →3 +

So sánh với kết quả nhậ được ở trên

(kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm làm

1

2lim→+∞ −+ + Kết quả: b/ = + ∞

d/ =-1

Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn

của hàm số, so sánh với kết quả tìm được bằng cách giải ở trên

4 2

-2

-2 j

Trang 25

Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ )

.Phát phiếu học tập cho các

nhóm.cho các nhóm thảo luận.đại

diện nhóm trình bày bài giải của

nhóm mình.Đại diện các nhóm thảo

luận ( nhận xét bổ sung ,đưa ra kết

quả đúng)

Các nhóm cùng thảo luận tìm ra lời

giải của bài toán Cùng nhau trao đổi

thảo luận

H1: d f

d f

f

d→ + −

.lim

= ? Kết quả này nghĩa là gì?

H2: d f

d f

f

d→ − −

.lim

= ? Kết quả này nghĩa là gì?

H3: d f

d f

d→ +∞ −

.lim

= f ? kết quả này nghĩa là gì ?

Kết quả:

a/ d’= ϕ( )d = d f−.d f

d f

f

d→ + −

.lim

= +∞

* d f

d f

f

d→ − −

.lim

= - ∞

* d f

d f

d→ +∞ −

.lim

= f Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F saocho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vôcực

d f

f

d→ − −

.lim

= - ∞

Nghĩa là Nếu vật thật AB tiếndần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô cực

Tiêu đề	Giới Hạn
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Đại Số
Thể loại	Gián án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1 MB