Góc giữa hai đường thẳng: a, Định nghĩa: - Cho 2 đường thẳng 1 cắt 2 thì sẽ tạo thành 4 góc và góc nhỏ nhất trong 4 góc nói trên được gọi là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau... Viết [r]
Trang 1Chuyên đề 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Vấn đề 1: Phương trình đường thẳng
I
1. Phương trình dạng tổng quát:
-0(x0;y0) và có
trình:
: a(x - x0) + b(y - y0) = 0
ax + by + c = 0 (c = -ax0 -by0 ; a2 + b2 0)
Chú ý:
*1
(1)
-a
c
) 0 , , (
y a b c
c
b x
)
; (
1
1
b
c n a
c m n
y
m
x
b c y a
c
x
:
1
n
y
m
x
= M( )
Ox m;0
OyN ( n0; )
*2 0(x0;y0) có 2 34 góc k:
:
ykxb
M0 y0 = kx0 bby0kx0 :ykx y0 kx0 y k(x x0) y0(3)
0 1
) 2 ( 3 :
3 60
tan
k
*3
Cho A(x A;y A)vàB(x B;y B) AB(x B x A;y B y A) ;F n(yByA;xAxB) AB 7G Ab qua A(x A;y A)và n
) 4 (
)
)(
( ) )(
(
A B A
A
B
A
A A
B A
A
B
y y
y y x
x
x
x
y y x x x
x
y
y
Công
Trang 20 22 3
5 3 3 25 5
5
1 3
5
y x y
x y
x
Bài 1: Cho ABC A(3;6);B(1;2);C(6;3)
ABC.
2 Phương trình dạng tham số:
a,
-( 0)
u
.T trùng
* Chú ý: + u
u
+
b,
=t
M0M u
(a2+b2 ) (5)
bt y y
at x x tb
y y
ta x x
0 0
0
0
0
Công
* Chú ý: (a;b) là u
n
3 Phương trình dạng chính tắc:
b
y y a
x x
b b
y y t
a a
x x t
0 0
0 0
) 0 (
) 0 (
- Công
Ví 9: Cho ( ) :d 2x y3 60
1, Hãy tìm
t y
t x
I
3 2
5 2 )
(
3, Tìm M (d) sao cho OM= 2
1, Z[ A(3;0) (d)
Trang 3có
(3;2)
)
là )
(d
t y
t x
2
3 3
3
2
b
) 1
; 2
3
u 2
1
3, M(3+3t; 2t) (d)
OM=2
) 2
; 0 ( 1
) 13
10
; 13
24 ( 13
5
0 5 18 13
2 4 9 18 9
2 ) 2 ( ) 3 3 (
2 1
2
2 2
2 2
M t
M t
t t
t t t
t t
) 13
10
; 13
24 (
1
2.
3 Góc
a, Q R
- Cho 2 1 2
trên
*Chú ý: F là góc d và thì 1 2 0o 90o
0o 12
2
1//
90o 1 2
b, Cho1:a1x b1y c10,2:a2xb2y c2 0
eF là góc d và 1 2
có
1
n1(a1;b1)
có
2
n2(a2;b2)
Khi $
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1 2 1
2 1 2
1
2 1 2
1
2
1
|
| cos
| )
; cos(
| cos )
; cos(
cos
)
; cos(
cos )
; ( 180
)
;
(
b a b a
b b a a
n n n
n
n n n
n
n
n
o
Trang 4c, Cho (d1):yk1xb1;(d2):yk2x b2
2 1
2 1 2
1
2 1 2
1
)
//(
)
(
1 )
(
)
(
b b
k k d
d
k k d
d
4.
Cho D? M0(x0;y0) và :axbyc0
h.] cách:
2 2 0 0
0; )
(
b a
c by ax M
d
5.
Cho1:a1x b1y c10,2:a2xb2y c2 0
2 2
2 2
2 2
2 2
1
2 1
1 1 1
b a
c y b x a b
a
c y b x a
Bài 2: ABC ( B(2;1), cao AH:
1 phân giác CC’: 0
27
4
3x y x y2 50
0 5 3 4 0 ) 1 ( 3
)
2
(
4 x y x y
- Tìm
3
1 0
5
2
0 5
3
4
y
x y
x
y
x
) 3
; 1 (
C
-
)
3
;
1
(
Theo bài ra ta có:
2 1
| 2
| 5
5
| 6 4
| 5 1
| 2
|
) '
; cos(
) '
;
cos(
2
k
k k
k
CC BC CC
AC
0 ) 4 3 ( 0 4
3
4 4
4 4 1
2
|
2
|
2
2 2
2 2
k k k
k
k k
k k
k
3
4
0
k
k
Ta C./ 2? k= vì $ chính là / BC
3
4
AC:
y 30
- Tìm
Trang 5) 3
; 5 ( 3
5 0
3
0 27
4
3
A y
x y
y
x
-
) ( 0 1 7
4
0 1 7
4
21 7
20
4
4
3 7
5
AB y
x
y
x
y x
y
x
0 21
7
- eFABC là tam giác trong bài toán,
0 6 2
5x y 4x y7 210
Khi $ D? A là 2? 2 sau:
) 3
; 0 ( 3
0 0
21
7
4
0 6
2
5
A y
x y
x
y
x
Ta có AH(0;3) u(7;4) Vì
AC
BH nên BH G u(7;4) làm
0 4 7 0
) 0 ( 4 )
0
(
Ta có
) 7
; 4 ( 7
4 0
6
2
5
0 4
7
B x
x y
x
y
x
BC G AH(0;3)làm
trình:(x 4)0(y 7)(3)0 y 70
. 0
7
y
Bài 4: Hãy
0 1
; 0 1
2
x
- Vì A không
(B’ là trung D? AC, C’ là trung D? 0
1 :'
; 0 1 2 :'x y CC y
BB
AB)
) 1
; 1 ( 1
1 0
1
0 1
2
G y
x y
y
x
eF A’ là trung D? BC:AG(0;2);GA'(x A' 1;y A' 1)
0
1 1
1
0 1 2
1 '
'
' '
'
A y
x y
x AG GA
A
A A
Trang 6Theo bài ra ta có: ( 3; 1); (5;1).
0 2
0 1
0 1 2
C B
y y
x x y
y x
C B
C B C
B B
0 2 3
1
3 1
3
y x y
x
0 7 2 3
1
3 1
5
y x y
x
0 1 4 1
1
1 3
5
y x y
x
Bài 5:
) 5
; 4
(
-eF AA’:5x y3 40và BB’:3x y8 130
Khi C(4;5)và G n1(3;5)làm
0 13 5
3
0 25 5
12
3
0 5 ) 5 ( )
3
)(
4
(
y
x
y x
y x
làm ) 3
; 8 (
2
n
0 17 3
8
0 15 3
32
8
0 3 ) 5 ( )
8
)(
4
(
y
x
y x
y x
BF @ D? A là 2? 2 sau:
3
1 0
17 3
8
0 4 3
5
y
x y
x
y x
BF @ D? B là 2? 2 sau:
2
1 0
13 5
3
0 13 8
3
y
x y
x
y x
0 1 2 5 6 2 5 5 5
3 2
1
y x y
x y
x
Bài 6: Cho 3 D? P(2;3), Q(4;-1), R(-3;5) là các trung D? các / AB, BC,
Ta có PQ(2;4), QR(7;6), PR(5;2)
làm ) 6
; 7 (
QR
nên ta có
Trang 70 33 7
6 21 7
12 6 6
3 7
2
y x y
x y
x
0 7
4
x y
làm ) 2
; 5 (
PR
0 3 5 2 5 5 8 2 2
1 5
y x y
x y
x
làm ) 4
; 2 (
PQ
0 1 2
4
5 2
3
y x y
x
choABC vuông
- eF C(2y0 1;y0) Ta có:AC(2y0 11;y0 2);BC(2y0 13;y0 4)
DoABC vuông
5 4
2 0
8 14
5
0 8 2
4 8
4
0 ) 4 )(
2 (
) 4 2
( 2 0
0
0
0 2
0
0 0
2 0 0 2
0
0 0
0 0
y
y y
y
y y
y y
y
y y
y y BC
AC
7= y0 2x0 4C(4;2)
5
4
; 5
8 ( 5
8 5
4
0
Bài 8:
chéo có 7x y80
BD:7x y80
Tìm I = ACBD
Tìm C, tìm B, D
Bài 9 P KB- 2010):Cho ABC vuông
0
5
y
hoành
- x y50
Vì d là phân giác trong góc A nên CA//Ox y A 1 x A 4
)
1
;
4
(
A
Vì ABC vuông Ox nên ABOx x B 4
Trang 8Z/ có SABC=24 8 24 6.
2
1 24
2
1
Mà y A 1 y B 167B(4;7)
0 16 4
3 0 32 8
6 6
1 8
4
y x y
x y
x
Bài 10 P KA- 2010): Cho ABC cân
.Tìm 0
4
y
x
ABC
d(H;Ox)=AH