Hướng dẫn sử dụng phương pháp Giản đồ véctơ kép và Giản đồ véctơ buộc trong giải toán

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Câu 1: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ Biết R = 80Ω, r = 20 Ω Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay

chiều u U 2 cos100 t (V).  Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ

Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A 0,50 B 0,707 C 0,866 V D 0,945

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số

Từ đồ thị ta có:



r

L

25U

U

Mặt khác:

 

 

2

2

4 2

2

L

L

U







Suy ra:







14

Chọn D

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ kép

Từ đồ thị ta có: UAN UMB

Ta có: R4rME r x   R AM4x

Do NEA đồng dạng với MEB, nên:

NA MB150 2 30 6  3

tan



     

Từ tam giác vuông AEN ta có:

3

Mà:





  EB MBcos 30 6 cos6  3  5 7

Chọn D

Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc

E

x 4x

A

B

M

N

Từ đồ thị ta có: UAN UMB

Ta có: r R

r

U 30 6 sin







r

R

U

tan

6 3

      (1)

Và LC

R r

U 30 6 cos

U  150 2 cos







R r LC

U U U LC

(1)

R r

U 30 42V



 









Hệ số công suất của đoạn mạch:  UR r  75 6 5 7 

Chọn D

Câu 2 (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh lần 2 - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ

Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos(  t ) (V) Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên

Điện trở các dây nối rất nhỏ Giá trị của R bằng:

I đ

t(s)

3

0 i(A)

3



I m

3

3



A 100 B.50 2 C 100 2 D 100 3

Hướng dẫn:

I1=Im.; I2=Iđ (K đóng)

Cách giải 1: Dùng giản đồ véctơ kép

Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện lệch pha nhau 3 ô hay T

4 về pha là 2



(vuông pha)

Ta có: Iñ  3 Im  UR 2 3UR1

Dựa vào giản đồ véctơ hình chữ nhật ta có:

U U  3 U (1)

R1 R 2

U U (100 3) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: U2R1( 3U )R1 2 (100 3)2 UR150 3V

Hay UR 2 3UR1 3.50 3150V

Giá trị của R:

R1

m

R 2

U R I U R I

 





 

 ñ

Thế số: R1

m

Chọn B

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ buộc

Ta có: Iñ  3 Im  UR 2 3UR1

Mặt khác:

R1 AB

R 2 AB

U cos

U U sin

U

  





  



R1

U



B

 UR1 UABcos 100 31 50 3V

2

Khi đó: R1

m

Chọn B

Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ tổng trở

Ta có: Iñ  3 Im  Zm  3.Zd (vì cùng U)

m

m

U 100 3 2

ñ

ñ

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

m

R 50 2

ñ

Chọn B

Câu 3 (Chuyên Vinh - 2015): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ Biết R = r

Đồ thị biểu diễn điện áp uAN và uMB như hình vẽ bên cạnh Giá trị của hệ số công suất cosφd của đoạn mạch

MN và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB bằng:

A 2

2 ; 24 5V B.

2

5 ; 24 10V C

2

3 ; 120V D

3

2 ; 60 2 V

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số

Ta có: AM MB cos2 AM cos2 MB 1

2



1

    

A

B

C

Và

        

Khi đó:

 

L (1)

AB 2

C

U 12 10V

 





r

     

Chọn A

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ kép

Từ giản đồ véctơ ta có:

4



    

Và tan EA 1 arctan1

     

Do AEN vuông tại E, nên

 2  2

2

30 2  2x x  x 6 10

Mặt khác:

AB

EB MBcos





AB

1

2

r

     

Chọn A

Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc

Từ đồ thị ta có: UAN UMB

Ta có: r R

r

U 30 2 sin







r

R

U

r

1

 

      (1)

M

N

B

Và LC

R r

U 30 2 cos

U  30 2 cos







LC (1)

R r

U  12 10









R r LC

U U U

U 24 5V



 

 

Từ đồ thị, ta có: UL Ur

Hệ số công suất của đoạn mạch: r

2



Chọn A

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí