Giải được phương trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng với mức độ thi THPT Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho các bộ môn khác Từ bài tậ[r]
Trang 1MÔN TOÁN
*****===*****
& VÀ LOGARIT
TRÌNH
VÀ LOGARIT
Trang 2( 1: PHÁP ! TRÌNH &
VÀ LOGARIT
!"# $%!&'( trình ,- và logarit 34'( #& 5 ' '%6)7 )!&'( 8'( 9 ,8# : thi THPT
Không => )! '% ?> )%@ gian vào chuyên ? này vì %C# sinh còn #%>F' 5G cho các 5: môn khác
J bài )K$ #& 5 ' nâng lên các bt ,8# : cao %&'
B +, - !
'./ 0123
n n
n
n n
n
n m n
m
n m n
m
n m n
m
xy y
x
y
x y
x
x x
x
x
x
x x
x
) (
) (
)
(
.
0 1 log
1 log
log
1 log
log log
log log
log
) ( log log
log
a a
a a
a a
a a
a a
a
a
x x
x x
y
x y
x
xy y
x
C DUNG CHÍNH:
TRÌNH & & LOGARIT
Dùng <= ôn 0?@ trong A1BC;5 trình EF7 GBH;5 IJA sinh /KL , ôn thi 0N0 ;517O@ THPT
P1BC;5 trình Q
R;5 AC ES;
x f
x g x f
Log x
f a
x g x f a
a
) (
) ( ) (
) (
) ( ) (
1)Tích qui ? cùng #& DP
Khi giài ta 3U2 theo 34'( #& 5 ' W 06A '(% X,
TD các $%!&'( trình sau LA
Trang 3a) 2x+1.4x-1 x
x 16 8
1
1
2
4 4 6
2
2 1 2 2 3 3 4
x
x x
x x x x
3
2 9
4 2 1
9
4 9
4 2
2 4 2
4 2
2
4 3
4 3 3 3
27
4 9
3 )
3
3 3
3 3 3
2 2
3 2 2 1
Log Log
x
Log Log
Log x
Log x
Log x
b
x
x x x
x x
x
2) a'( qui ? cùng #& DP
Thông )%!@'( ta !2 ? #& DP nguyên 3!&'( bé '%6) và thu (C' thành $%!&'( trình 5K# hai
TD các $%!&'( trình sau LA ;
3
2
0 6
:
) 0 (
2
6
4
2
)
2
t
t
t
t
ptr
t
t
Đăt
a
x
x
x
Do t > 0 nên ta #%e '%K' '(% X, t
= 2
Suy ra 2x = 2 KQ x =
1
x x
x
b)27 12 2.8 Chia hai i cho 8x ta !"# $%!&'( trình
2 2
3 2
3
2 8
12 8
27
3
x x
x x
jQ) ( t > 0 )
x
t
2 3
Ptr : t3 + t - 2 = 0
Ta !"# '(% X, duy '%6) t = 1
1 2
3
x
KQ x = 0
3) Tích #%82 #& DP khác nhau
Dùng $%!&'( pháp logarit hóa ( 6A log hai i theo #& DP thích %"$ )
TD các $%!&'( trình
a) 3x.2x2 1
6A log hai i #l2 $%!&'( trình
theo #& DP 2
Ta !"# $%!&'( trình
0 2
Log
Log
jQ) t = ax ( t > 0 ) Suy ra anx = t n
i> a.b = 1 jQ) t = ax thì bx= 1/ t 11
Trang 4
3 0
0 ) 3
(
2
2
Log
x
x
x Log
x
5
5 1
1
0 5 log 1 )
5 (log
5 log 1 5 log
5 2
5 2
) 5 2 ( )
5 2 (
10 5 2 )
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
Log
Log x
x
x x
x x
Log Log
Log Log
Log Log
b
x x
x x
x x
4) a'( không !2 ? !"# cùng #& DP
Tính '%F, tìm '(% X, x 0#l2 $%!&'( trình
%8'( )o '(% X, k là duy '%6)
TD các $%!&'( trình:
a) 2x + 3x = 5
%!&'( trình '%K' '(% X, x = 1
2x + 3x = 5 2x + 3x
- 5 = 0 Xét hàm DP f(x) = 2x + 3x – 5 ( xác G'% 9 ,C x )
Ta có f / (x) = 2xln2 + 3x ln3 > 0 ( x )
Suy ra s )%G hàm DP f(x)
#t) )*u# hoành )4 duy '%6) ,:) v,
KA $%!&'( trình có '(% X, duy '%6) x = 1
b) 2x + 3x = 5 x
%!&'( trình '%K' '(% X, x = 1 Chia hai i #l2 $%!&'( trình cho 3x
x x
x x
x g x
f
ptr
3
5 ) (
&
1 3
2 ) (
3
5 1 3
2 :
hai hàm DP ?> có )K$ xác G'% là R
0 3
5 ln 3
5 ) (
&
0 3
2 ln 3
2 )
x x
x g x
f
Suy ra hàm DP f(x) '(%G#% 5 i' và hàm DP g(x) s'( 5 i'
Do k s )%G #l2 hai hàm DP #t) nhau )4 ,C) v, duy '%6)
KL $%!&'( trình có duy '%6) ,:) '(% X, x = 1
II) TRÌNH LOGARIT
x f Log
x g x f
x g
x f x
g Log x
f Log
a a
Cho
a
a a
) ( )
(
) ( ) (
0 ) (
0 ) ( )
( )
(
1
&
0
Ta )K$ trung vào ba 34'( sau LA :
1) T;5 qui VK cùng AC IN
Thu (C' ? 34'( #& 5 '
TD các $%!&'( trình
Trang 5a)
6
11
8 4
2xLog xLog x
Log
j; x > 0 j!2 ? #& DP 2 , ta !"#
$%!&'( trình
2 1 6
11 6
11
6
11 )
3
1 2
1 1 (
6
11 3
1 2
1
2 2
2
2 2
2
x
x Log
x Log
x Log
x Log x
Log x
Log
) ( 9 3
0 27 6
27 ) 6 (
3 ) 6 ( log :
0 :
3 ) 6 ( log 2 log )
2 3
9 3
loai x
x
x x
x x
x x ptr
x đk
x
b x
2) X0 Y; @1Z: Khi trong ptr A1[3 ;17\L logarit cùng Q^0 AC IN trong E7_L 01[A A1[3 tích 14XA 01BC;5
TD: ( ptr:
1 log 5
1 log
1
2
a
a
1 5
10 10 0
x x x
jQ) t = logx
5
1 1
Thu t2 t5 60
1000 10
3 log
100 10
2 log 3 2
3 2
x x
x x
t t
3 ) log 2 )(
log 1
b
x0 jQ) t log2 x
Ptr : ) 3
2
1 2 )(
1 ( t t Thu t2 t3 20
4
2 2
log
1 log 2
1
2
2
x
x x
x t
t
3) T;5 AC IN khác nhau:
Tìm '(% X, x0
%8'( )o ptr có ,:) '(% X, duy '%6) x0
TD: ( ptr:
log2 xlog3(x1)3
j; : x1
Ptr có '(% X, x = 4
Ptr : log2 xlog3(x1)30
Xét hs f(x)log2 xlog3(x1)3
D(1;)
1
1 2 ln
1 ) (
x x
x f
Suy ra hs f(x) s'( 5 i'
Do k ptr có duy '%6) ,:) '(% X, x = 4
Trang 6Bài 0?@ 0BC;5 0e
Bài 1:
a 5x.25x2 5x4
b 3x2.9x 27
c 32x1 0,25.128x3
d 5x153x 26
e 3.4x 2.6x 9x
f 2x 4x 8x 14
g 32x8 4.3x5 270
h
6 ) 1 2 ( ) 1 2
i 3x 4x 5x
j 3x 4x 25
k 52x 7x 35.52x36.7x 0
l 8x1 8(0,5)3x 3.2x3 125
Bài 2: ( các ptr logarit:
a
2
5 log log
log2 x 8 x3 4 x
b log3x(x1)1
c log5 xlog5(x1)1
d log(x2 6x7)log(x3)
e log5(5x2).log2x51
f log 216log2x643
x
g log4x17log9x70
h log5x(x2 2x65)2
i log5log(x10)1log(21x20)log(2x1)
j log2 x3logx logx24
6
7 log 2 logx 4 x
III) % TRÌNH &
Khi ( #%l Ai> xét theo tính &' X> #l2 hàm DP ,-
Các 34'( #-'( )!&'( )U '%! $%!&'( trình
TD1 các 56) $%!&'( trình sau LA NY4'( a f(x)b)
2 0
0 2
2 2 2
3 3
9 3
)
2
2
2 2 2
2 2
2
2
x
x
x x
x x
a
x x
x x
9
50 log 9
50 2
50 2 9
25 2 4 2 2
25 2
2 )
2
2 1
x
b
x x
x x
x x
3 log
3 3 2
3 3 2
3 2 )
3 2
1
x
c
x
x x
x x
TD2 các 56) $%!&'( trình NY4'( Q) F' $%u )
a) 4x – 3.2x + 2 > 0
jQ) t = 2x ( t > 0)
%!&'( trình: t2 – 3t + 2 > 0
1
0 2
2
1 2 2
1
x
x t
t
x x
b) 2x+1 + 2-x – 3 < 0 2.2x 2 x 30 jQ) t = 2x ( t > 0 ) 6) $%!&'( trình : 2 13 0
t t
0 1
1 2 2 1
1 2
1
0 1 3
2 2
x
t
t t
x
Trang 7
IV) % TRÌNH LOGARIT
Khi ( ta #-'( 3U2 theo tính #%6) &' X> #l2 hàm DP Logarit1
Chú ý các 34'( )%!@'( (Q$ sau LA
) 1 0 ( ) ( ) ( 0
) 1 (
0 ) ( ) ( )
( )
(
*
) 1 0 ( )
(
) 1 (
) ( )
(
*
a khi x g x f
a khi x
g x f x g Log x
f
Log
a khi a
x f
a khi a x f x
f
Log
a a
TD các $%!&'( trình :
3
4 1
0 4 5
2 ) 2 ( 3 (
1 ) 2 ( 3 (
3 2
3 0
2
0 3 :
1 ) 2 ( )
3 (
)
2 2
2 2
x ĐK
Do
x
x x
x x
x x Log
Bptr
x x
x x
x
ĐK
x Log x
Log
a
Nên 56) $%!&'( trình có '(% X, :
4
3 x
2 1 2
Log b
Do #& DP a < 1 Nên 56) $%!&'( )!&'(
!&'( 9
) 3 ,
1 ( 0 3 2
) 2 ,
4 ( 0 8 6
) 4
11 (
0 11 4
8 6 11
4
0 8 6
0 11 4
2 2
2 2
x x x
x
x x
x x
x x
x x x
x x x
x -4 -3 -2 1
4
11
11
8 6
2 x
3 2
2 x
%C' '(% X, )%>:# , ?' mang 36>
+K0 ULS '(% X, #l2 ptr: là S (2;1)
Trang 8BÀI f g
Bài 1:
a 3x2 3x1 28
b 2x2.3x1 4
c 22x122x2 22x3 448
d 9x 3x140
e 2x1 5x2 2x1 5x1 0
f 52x1 5x 4
g 2x 21x 30
h ( 1)x2 x2 1
x
Bài 2: các 56) ptr logarit :
a) log3(3x5)log3(x1) b) log0,2xlog5(x2)log0,23 c) log32 x5log3 x60
d) log2log0,2(x2 11 e) log ( 2 6 5) 2log3(2 ) 0
3
f)
2
1 log
1
log 1
2
x x
g) log (6 1 36 ) 2
5
h) log(x2 x2)log(x2 2)
V) ^0 IN pt & bptr Q.M log trong <\ thi TNPTvà
1) N0 ;517O@ @1T thông
các $%!&'( trình sau LA :
a) 2x+2 – 9.2 x + 2 = 0
b) Log x Log4 2(4 )x 5
c) 3 2x+1 - 9.3 x + 6 = 0
(2008) d) 25 x - 6.5x + 5 = 0
(2009)
2) R7 1JA
e) $%!&'( trình
2x2x4.2x2x22x4 0 (D2006)
f) 56) $%!&'( trình
) 1 2 ( 1
2 4 ) 144 4
Log x x
g) 56) $%!&'( trình
) 2007 ( 2 ) 3 2 ( )
3 4 ( 2
3 1
Log
h) $%!&'( trình
2007 (
0 3 2 4
1 2
) 27 2 15 4
i) 56) $%!&'( trình
4
2 6 7 ,
x
x x Log Log
j) 56) $%!&'( trình
2
2
x
x x
,