Lý thuyết: - Nhắc lại phương trình đường thẳng - Nhắc lại các khái niệm cơ bản trong tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.. Bài tập: Dạng 1: Viết phương trình
Trang 1Chuyên đề ôn thi đại học 2010
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
A – ĐƯỜNG THẲNG:
1 Lý thuyết:
- Nhắc lại phương trình đường thẳng
- Nhắc lại các khái niệm cơ bản trong tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
2 Bài tập:
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp: B1: Xác định 1 điểm đi qua
B2: Xác định 1 điểm đi qua khác hoặc vtpt hoặc vtcp của đường thẳng B3: ADCT viết PT đường thẳng
Các ví dụ:
VD1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(−4;−5) và hai đường cao có
phương trình 5x+3y−4=0 và 3x+8y+13=0
Đáp số: 8x−3y+17=0; 3x−5y−13=0; 5x+2y−1=0
VD2: Viết phương trình đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ trung
điểm của các cạnh là M(−1;1);N(1;9) và P(9;1)
Đáp số: x−y+2=0;x−1=0;x+4y−13=0
VD3: Cho M(2;1), N(5;3) và P(3;−4) là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC Lập
phương trình các cạnh của tam giác ABC
Đáp số: 2x−3y−18=0;7x−2y−12=0;5x+y−28=0
VD4: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4;5) và một đường chéo đặt trên d:7x−y+8=0 Lập
phương trình các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông
Đáp số: AB:3x−4y+32=0; AD: 4x+3y+1=0; BC: 3x−4y+7=0; CD:4x+3y−24=0; AI: x+7y−31=0
Dạng 2: Tìm toạ độ điểm, khoảng cách, hình có tính chất vuông, cân, đều
VD5: Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆:x+3y+2=0 và hai điểm A(−1;3 ;) B(1; 2)
a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua ∆
b) Tìm điểm P∈ ∆:PA+PB nhỏ nhất
Đáp số: A −'( 3;3)
VD6 (Khối A-2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng :
0 2 : 0
4 :
, 0 3
1 x+y+ = d x− y− = d x− y=
d
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2
Đáp số: M1(−22; 11 ,− ) M2(2;1)
Trang 2Chuyờn đề ụn thi đại học 2010
VD7 (Khối B-2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đờcac vuụng gúc Oxy cho tam giỏc ABC
AB= AC BAC= Biết M( −1; 1) là trung điểm của cạnh BC và
0
; 3
2
G là trọng tõm
tam giỏc ABC Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A, B, C
Đỏp số: (0; 2),A Tọa độ của B, C là (4; 0), (-2;-2)
VD8 (Khối B-2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và cỏc đường thẳng:
0 2
:
1 x+y− =
Tỡm toạ độ cỏc điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A
Đỏp số: B(-1;3), C(3;5) Hoặc B(3;-1), C(5;3)
VD9 (Dự bị I khối B-2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại B,
với A(1; 1 ,− ) C(3;5) Đỉnh B nằm trờn đường thẳng d x: −2y=0 Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng AB BC ,
VD10 (Khối B-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh
( 1; 4)
A − và cỏc đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆:x−y−4=0 Xỏc định tọa độ cỏc điểm B và
C, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 18
Đỏp số: 11 3; , 3; 5
−
−
Bài tập tự luyện
1 (Khối B-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(4;-3) Tỡm
điểm C thuộc đường thẳng x − y2 −1=0 sao cho khoảng cỏch từ C đến đường thẳng AB bằng
6
ĐS: 1(7;3), 2 43; 27
11 11
2 (Khối D-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC cú cỏc đỉnh
m) C(0;
B(4;0);
A(-1;0); với m≠0.Tỡm toạ độ trọng tõm G của tam giỏc ABC theo m Xỏc định
m để tam giỏc GAB vuụng tại G
ĐS: G1(1; 6 ,) G2(1;− 6)
3 (Dự bị II khối A-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d x: −2y+2=0 Tỡm trờn d hai điểm B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng ở B và AB = 2BC
4 (Dự bị II khối D-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;3) và hai đường thẳng d1:x+y+5=0 và d2:x+2y−7=0 Tỡm tọa độ cỏc điểm B trờn d1 và C trờn d2 sao cho tam giỏc cú trọng tõm là G(2; 0)
5 (Dự bị I khối D-2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;1) Lấy điểm B thuộc Ox cú hoành độ khụng õm và điểm C thuộc Oy cú tung độ khụng õm sao cho tam giỏc ABC vuụng tại A Tỡm B, C sao cho diện tớch tam giỏc ABC lớn nhất
Dạng 3: Bài toỏn trong tam giỏc
LOẠI 1: Xỏc định cỏc yếu tố trong tam giỏc khi biết trước tọa độ của một đỉnh và phương trỡnh của hai đường cú cựng tớnh chất (hai đường trung tuyến, hai đường cao, hai đường phõn giỏc, trong) đi qua hai đỉnh cũn lại
Trang 3Chuyên đề ôn thi đại học 2010
VD11: Cho tam giác ABC, có đỉnh A(2;2) và hai đường cao lần lượt có phương trình
0
4
3
9x − y− = ; x + y−2 =0 Lập phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA
Đáp số: AB: x − y=0 AC: x + y3 −8=0 BC: 7x + y5 −8=0
VD12: Cho tam giác ABC có A( −2; 11) và các đường phân giác trong của các góc B và C lần lượt có phương trình x − y2 +1=0 ; x + y+3 =0 Lập phương trình của các đường thẳng BC
Đáp số: 4x − y+3=0
LOẠI 2: Xác định các yếu tố trong tam giác khi biết trước tọa độ của một đỉnh và phương trình của hai đường khác tính chất (đường trung tuyến và đường cao, đường cao và đường phân giác,đường trung tuyến và đường phân giác trong)
VD13: Xác định tọa độ đỉnh A của tam giác ABC, biết C(4; 1− ) và đường cao, trung tuyến kẻ
từ đỉnh B lần lượt có phương trình 2x−3y+12=0; 2x+3y=0
Đáp số: A(8; 7− )
VD 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(−1;3), đường cao
BH x−y= , đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng d x: +3y=0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Đáp số: AC x: +y−2=0 BC x: −7y−18=0 AB: 3x−y+6=0
LOẠI 3: Xác định các yếu tố trong tam giác khi biết trước tọa độ của một số điểm đặc biệt nào
đó của tam giác (chằng hạn: Chân đường trung tuyến, chân đường cao, chân đường phân giác
trong…)
VD 15: Cho tam giác ABC có cả ba góc đều nhọn Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AC của tam giác, biết tọa độ các chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là
1 1; 2 ; 2; 2 ; 1; 2
Đáp số: 2x+ y−6=0
Dạng 4: Bài toán sử dụng tính chất hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình bình hành VD17 (Khối A-2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x − y=0
và d2:2x + y−1=0.Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh
C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
Đáp số: A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0) Hoặc A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0)
VD18 (Khối A-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm
(6; 2)
I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆:x+y− =5 0 Viết phương trình đường thẳng
AB
Đáp số: AB y − = hoặc : 5 0 AB x: −4y+19=0
VD19 (Khối B-2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật
0
; 2
1
I , phương trình đường thẳng AB là x − y2 +2=0 và AB=2AD Tìm
toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
Đáp số: A( 2; 0), (2; 2), (3; 0), ( 1; 2)− B C D − −
Trang 4Chuyên đề ôn thi đại học 2010
Bài tập tự luyện
1 (Dự bị I khối D-2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
(1; 0)
A và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là x−2y+ =1 0 và 3x+y− =1 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A(4; 4), trung tuyến
1: 2 3 10 0
BB x+ y− = và đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng
d x− + y= Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Đáp số: BC y: =0 AC x: −y=0 AB: 4x+y−20=0
3 (Khối B-2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác
ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1) , đường phân giác trong của góc A có phương trình x − y+2 =0 và đường cao kẻ từ B có phương trình
0
1
3
4 (Khối D-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là
7x−2y− =3 0 và 6x−y−4=0 Viết phương trình đường thẳng AC
5 Cho tam giác ABC có A(−1;3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y=x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 Viết phương trình đường thẳng BC
Đáp số: x−7y−18=0
6 Xác định tọa độ đỉnh B của tam giác ABC, biết C(4;3) và các đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình 2x+y− =5 0; 4x + 13y − 10=0
Đáp số: B(−12;1)
7 ( Dự bị II khối A-2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
( 2; 0)
G − Biết phương trình các cạnh AB và AC lần lượt là 4x+y+14=0 và 2x+y−2=0 Tìm tọa độ , ,A B C ?
8 Dự bị I khối D-2004: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông ở A
Biết A −( 1; 4), B(1; 4− ), đường thẳng BC đi qua điểm 7; 2
3
Tìm tọa độ đỉnh C
9 Dự bị II khối B-2006: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
(2;1)
A , đường cao qua đỉnh B có phương trình là x−3y−7=0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x+y+ =1 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác
10 Dự bị I khối B-2008: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5, ( 1; 1)
C − − , đường thẳng AB có phương trình x+2y− =3 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x+y−2=0 Hãy tìm tọa độ đỉnh A và B
11 Dự bị I khối A-2008: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với đường
cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác tỏng của góc A lần lượt có phương trình là
3x+4y+10=0 và x−y+ =1 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
12 (Dự bị II khối B-2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC đỉnh A,
có trọng tâm 4 1;
3 3
, phương trình đường thẳng BC là x−2y−4=0 và phương trình đường thẳng BG là 7x−4y− =8 0 Tìm tọa độ đỉnh A