Vậy tập nghiệm của bất phương trình ** là: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận và làm các ví dụ tương tự: Nhóm 1 và 2 làm bài tập 3a sách giáo khoa trang 105.. Học sinh thảo luậ[r]
Trang 1Ngày soạn: 13/02/2011
Ngày dạy: 21/02/2011
Tuần 25 - Tiết 44
Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (TT)
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm về bất đẳng thức bậc hai một ẩn số
- Giúp học sinh nắm được một số dạng bất đẳng thức bậc hai một ẩn số
2 Kĩ năng:
- Giúp học sinh biết vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất đẳng thức bậc hai một ẩn số
- Giúp học sinh đưa một số bài toán về dạng quen thuộc để giải
3.Thái độ:
- Giúp học sinh rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy logic
II CHUẨN BỊ:
- Giáo viên chuẩn bị bài kĩ
- Chuẩn bị bài tập cho phần luyện tâp và bài tập nhóm
III PHƯƠNG PHÁP
- Sử dụng phương pháp gợi mở, phương pháp giảng giải và phương pháp vấn đáp
IV TIỂN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định lớp.
2 Kiểm tra bài cũ:
Gọi một học sinh lên bảng phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai và áp dụng làm bài tập sau: f(x) = -4x2 + 5x + 1
3 Vào bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa bất phương trình bậc hai
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên nêu định nghĩa
về bất phương trình bậc
hai một ẩn và cho các ví
dụ
Học sinh lắng nghe và ghi nhớ
II Bất phương trình bậc hai:
1 Định nghĩa:
Bất phương trình bậc hai
ẩn x là bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c 0,
ax2 + bx + c > 0 hoặc
ax2+ bx + c 0), trong
đó a, b, c là những số đã cho, a 0.
Trang 2* Ví dụ:
1 2x2 – 3x – 5 > 0
2 -3x2 – 6 + 9 < 0
3 x2 + 2mx – 1 0
4 mx2 + x – 4 0 trong đó m 0.
Hoạt động 2: Giải bất phương trình bậc hai
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên đặt vấn đề: để
giải bất phương trình bậc
hai ax2 + bx +c < 0 ta
phải làm gì?
Giáo viên yêu cầu học
sinh làm hoạt động 3
trang 103 sách giáo khoa
và xung phong trả lời đáp
án
Giáo viên hướng dẫn học
sinh làm ví dụ 1a:
Như vậy khi giải bài bất
phương trình bậc 2 thì
việc đầu tiên là chúng ta
đi xét dấu tam thức bậc
hai ấy
Với bất phương trình
3x2+2x+5>0 thì ta xét dấu
Học sinh nghiên cứu sách giáo khoa và trả lời
Học sinh làm bài và trả lời kết quả:
Câu a: f(x) trái dấu với hệ
số của x2 khi x thuộc khoảng 1;5
2
Câu b: g(x) cùng dấu với
hệ số của x2 khi:
;1 4;
3
x
Học sinh tiếp thu bài
2 Giải bất phương trình bậc hai:
* Giải bất phương trình
bậc hai ax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng của biến x mà trong đó f(x)=ax2+bx+c cùng dấu với hệ số a(a<0) hay trái dấu với a(a > 0)
Ví dụ 1: giải các bất
phương trình sau:
a) 3x2 + 2x + 5 > 0.(*) Giải:
Đặt f(x)=3x2+2x+5
Xét ' 1 5.3 14 < 0
=> f(x) luôn cùng dấu với
hệ số a của x2 mà a=3> 0 nên f(x) > 0 x R
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là:
S = R
Trang 3tam thức bậc hai
f(x)=3x2+2x+5
Lập bảng xét dấu và từ
bảng xét dấu tìm ra các
khoảng nghiệm
Tương tự giáo viên hướng
dẫn ví dụ b:
- 2x2 + 3x + 5 > 0
Đặt f(x) = -2x2 + 3x + 5
Ta đi xét dấu tam thức
f(x) từ đó có bảng xét
dấu Từ bảng xét dấu ta
suy ra được khoảng của x
làm cho f(x) > 0
Giáo viên chia lớp thành
4 nhóm để thảo luận và
làm các ví dụ tương tự:
Nhóm 1 và 2 làm bài tập
3a sách giáo khoa trang
105
Nhóm 3 và 4 làm bài tập
3b sách giáo khoa trang
105
Học sinh thảo luận làm bài tập theo nhóm và nộp bài làm
Câu 3a: 4x2 – x + 1 < 0 f(x) = 4x2 – x + 1
có 15nên f(x) luôn cùng dấu với hệ số của x2
Mà a = 4 > 0 nên f(x) luôn dương với mọi x
Vậy bất phương trình vô nghiệm
S = Câu 3b: -3x2 + x + 4 0 f(x) = -3x2 + x + 4
f(x) có 2 nghiệm x1=-1 và
x2= 4 3 Vậy f(x) 0 khi 1;4
3
x
b) –2x2 + 3x + 5 > 0 (**) Giải:
Đặt f(x) = - 2x2 + 3x + 5 f(x) có hai nghiệm x1=-1
và x2= 5
2
Ta có hệ số a = -2 < 0 Dựa vào đó ta có bảng xét dấu:
x
-1
2 f(x) – 0 + 0 –
=> f(x) > 0 khi 1;5
2
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (**) là:
S = 1;5
2
Trang 4* Giáo viên hướng dẫn
học sinh làm ví dụ 2:
- Để 1 phương trình bậc 2
có 2 nghiệm phân biệt trái
dấu thì tích của hệ số a và
c phải bé hơn 0
- với bài toán (1) thì áp
dụng điều kiện vừa nêu
trên ta có bài giải như
sau:
Phương trình (1) có 2
nghiệm trái dấu khi:
2(2m2 – 3m – 5) < 0
2m2 – 3m – 5 < 0
Xét dấu tam thức bậc 2
f(x) = 2m2 – 3m – 5
- f(x) có 2 nghiệm m1=-1,
m2= và có hệ số của m5 2
2
dương nên:
f(x) < 0 -1 < m < 5
2
* Giáo viên nêu lưu ý cho
học sinh trường hợp
phương trình có hệ số a
chứa tham số m
* Áp dụng làm bài tập 4
trang 105
* Học sinh làm bài tập vào vở
Ví dụ 2: Tìm các giá trị
của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
2x2 – (m2 – m + 1)x +2m – 3m – 5 = 0 (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi:
2
1 2
0
c
S x x
a
Hay ac 0
Áp dụng vào bài toán thì (1) có 2 nghiệm trái dấu khi:
2(2m2 – 3m – 5) < 0 2m2 – 3m – 5 < 0
Xét dấu tam thức bậc 2 f(m) = 2m2 – 3m – 5 f(m) có 2 nghiệm m1= -1,
m2= 5 2
Ta có a = 2 > 0
Từ đó ta có bảng xét dấu:
x -1 5
f(x) + 0 – 0 +
=> f(x) < 0-1 < m < 5
2 Vậy: phương trình (1) có
2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi -1 < m < 5
2
* Chú ý: nếu bài toán có
hệ số a chứa tham số m thì ta phải xét 2 trường hợp a = 0 và a 0
Trang 5Hoạt động 3: Củng cố
- Nhắc lại các bước giải một bất phương trình bậc hai một ẩn số
Hoạt động 4: hoạt động về nhà
- Yêu cầu học sinh làm các bài tập 3,4 sách giáo khoa trang105
- Chuẩn bị phần bài tập trong Ôn tập chương IV
V RÚT KINH NGHIỆM:
………
………
………
………