Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Đặt vấn đề : Giờ này chúng ta tiếp tục nghiên cứu hai hằng đẳng thức cuối cùng trong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đó là tổng 2 lập phương và hiệu 2 lập phương... + Tổng 2 lập phương của biể

Đại số 8 – Giáo án

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp)

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức : H/s nắm được các HĐT : Tổng của 2 lập phương, hiệu của 2 lập

phương, phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phương", " Hiệu 2 lập phương" với khái niệm " lập phương của 1 tổng" " lập phương của 1 hiệu"

- Kỹ năng : HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phương, hiệu 2 lập

phương" vào giải BT

- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.

B CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ

- HS : 5 HĐT đã học + Bài tập

C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

I Tổ chức

II Kiểm tra bài cũ:

- GV đưa đề KT ra bảng phụ

+ HS 1 : Tính a) (3x-2y)3 = ; b) (2x +1

3)3 = + HS 2 : Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng :

8p3 + 12p2 + 6p + 1 + HS 3 : Viết các HĐT lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu và phát biểu thành lời ?

Đáp án và biểu điểm :

a, (5đ)

+ HS 1 : (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3

b, (5đ) (2x + 1

3)3 = 8x3 +4x2 +2

3x + 1 27 + HS 2 : 8m3 + 12m2 + 6m +1= (2m3) + 3(2m)2 .1 + 3.2m.12 = (2m + 1)3

+ GV chốt lại : 2 CT chỉ khác nhau về dấu

( Nếu trong hạng thức có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì :

+ Viết số đó dưới dạng lập phương để tìm ra một hạng tử

+ Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hạng tử thích hợp để từ đó phân tích tìm ra hạng tử thứ 2

III BÀI MỚI :

1 Đặt vấn đề :

Giờ này chúng ta tiếp tục nghiên cứu hai hằng đẳng thức cuối cùng trong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đó là tổng 2 lập phương và hiệu 2 lập phương

2 Nội dung :

Hoạt động 1 XD HĐT thức thứ

6:

+ HS1 : Lên bảng tính

6 Tổng 2 lập phương :

Thực hiện phép tính sau với a,b là hai số tuỳ ý : (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3

- GV : Em nào phát biểu thành lời?

* GV : Người ta gọi (a2 - ab + b2) &

A2 - AB + B2 là các bình phương

thiếu của hiệu a - b & hiệu A - B

* GV chốt lại

+ Tổng 2 lập phương của 2 số bằng

tích của tổng 2 số với bình phương

thiếu của hiệu 2 số

+ Tổng 2 lập phương của biểu thức

bằng tích của tổng 2 biểu thức với

bình phương thiếu của hiệu 2 biểu

thức

Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức

thứ 7:

- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 + AB +

B2 là bình phương thiếu của tổng a +

b & tổng (A + B)

- GV : Em hãy phát biểu thành lời

- GV chốt lại

- Với a, b là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có

A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích

Có :

x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4) b) Viết :

(x+1)(x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1

7 Hiệu của 2 lập phương :

Tính : (a - b) (a2 + ab) + b2) với a,b tuỳ ý

Có : a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2) Với A,B là các biểu thức ta cũng có

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Hiệu 2 lập phương của 2 số thì bằng tích của 2 số đó với bình phương thiếu của tổng 2 số đó

+ Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức thì bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình phương thiếu của tổng 2 biểu thức đó

Áp dụng

a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích

(GV dùng bảng phụ)

a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1)

b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích

c) Điền dấu x vào ô có đáp số đúng

của tích (x+2)(x2-2x+4)

x3 + 8

x3 - 8

(x + 2)3

(x - 2)3

- GV : đưa hệ số 7 HĐT bằng bảng

phụ

- GV cho HS ghi nhớ 7 HĐTĐN

- Khi A = x & B = 1 thì các công

thức trên được viết ntn?

8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B) + Tổng 2 lập phương ứng với bình phương thiếu của hiệu

+ Hiệu 2 lập phương ứng với bình phương thiếu của tổng

Khi A = x & B = 1 ( x + 1) = x2 + 2x + 1 ( x - 1) = x2 - 2x + 1 ( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1) ( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1) (x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

IV Củng cố :

Tìm cặp số x, y thoả mãn :

x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0

 3x2 + 5y2 = 0  x = y = 0

V Hướng dẫn HS học tập ở nhà :

- Viết công thức nhiều lần Đọc diễn tả bằng lời.

- Làm các bài tập 30, 31, 32/ 16 SGK ; Làm bài tập 20/5 SBT

* BT nâng cao : Tìm cặp số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức sau : (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

* HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa về dạng HĐT

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức : HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học

- Kỹ năng : Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học

B CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ

- HS : 7 HĐTĐN, BT

C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

I Tổ chức

Sĩ số 8A : ………

II Kiểm tra bài cũ:

+ HS 1 : Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3)

b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)

+ HS 2 : CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

Áp dụng : Tính a3 + b3 biết ab = 6 và a + b = -5

+ HS 3 : Viết CT và phát biểu thành lời các HĐTĐN: - Tổng, hiệu của 2 lập phương

III Bài mới :

1 Đặt vấn đề :

Giờ này chúng ta cùng nhau luyện tập để củng cố lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đồng thời rèn luyện kĩ năng áp dụng các hằng đẳng thức đó vào giải toán

2 Nội dung :

*HĐ : Luyện tập

GV gọi 1 HS lên bảng làm phần b ?

Tương tự bài KT miệng ( khác dấu)

Chữa bài 31/16

Có thể HS làm theo kiểu

a.b = 6

a + b = -5

 a = (-3); b = (-2)

 Có ngay a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 =

-27 - 8 = -35

* HSCM theo cách đặt thừa số

chung như sau

VD : (a + b)3 - 3ab (a + b)

= (a + b) [(a + b)2 - 3ab)]

= (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab]

= (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3

Chữa bài 33/16 : Tính

- GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ

1 Chữa bài 30/16 : (đã chữa)

2 Chữa bài 31/16

3 Chữa bài 33/16 : Tính

a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2

- Các em có nhận xét gì về KQ

phép tính ?

- GV cho HS làm việc theo nhóm

và HS lên bảng điền kết quả đã làm

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)2 - (a - b)

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y)

+ (x + y)2

- 3 HS lên bảng

- Mỗi HS làm 1 ý

Tính nhanh

a) 342 + 662 + 68.66

b) 742 + 242 - 48.74

- GV em hãy nhận xét các phép

tính này có đặc điểm gì? Cách tính

nhanh các phép tính này ntn?

Hãy cho biết đáp số của các phép

tính

- GV : Em nào hãy nêu cách tính

nhanh các giá trị của các biểu thức

trên?

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3)

= 8x3 - y3

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1 e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4

g) (x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

4 Chữa bài 34/16

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4ab b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3

- a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2

5 Chữa bài 35/17 : Tính nhanh

a) 342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b) 742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Chữa bài 36/17

a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000 b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003

= 1000.000

- GV : Chốt lại cách tính nhanh đưa

HĐT

(HS phải nhận xét được biểu thức

có dạng ntn ? Có thể tính nhanh giá

trị của biểu thức này được không ?

Tính bằng cách nào ?)

- HS phát biểu ý kiến

- HS sửa phần làm sai của mình

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 Tại x = 98 b) x3 + 3x2 + 3x + 1 Tại x =99

IV Củng cố

- Gv nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh, áp dụng HĐT để tính nhanh

- Củng cố KT các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 như sau:

- GV chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS dán) + Nhóm 1 từ số 1 đến số 7 (của bảng 1); + Nhóm 2 chữ A đến chữ G (của bảng 2)

( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là người giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm 2 dán nhóm 1 điền Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ như vậy đến hết

1 (x-y)(x2+xy+y2)

3 x2 - 2xy + y2

E x2 + 2xy + y2 C

4 (x + y )2

5 (x + y)(x2 -xy+y2)

6 y3+3xy2+3x2y+3x3

G x3-3x2y+3xy2-y3

F

V Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà

- Học thuộc 7 HĐTĐN

- Làm các BT 38/17 SGK - Làm BT 14/19 SBT