Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TIẾP A- Mục tiêu - Hs nắm được các hàng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên và giải

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)

A- Mục tiêu

- Hs nắm được các hàng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên và giải toán

B- Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ

- HS: + Học thuộc lòng hằng đẳng thức đã biết

+ Bảng phụ nhóm, bút dạ

C- Tiến trình dạy – Học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1

1 Kiểm tra (8 phút)

GV nêu câu hỏi kiểm tra

HS1: Viết hằng đẳng thức:

(A+B)3=

(A-B)3=

So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng

triển khai

+ Chữa bài tập 28 9a) tra14 SGK

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: +Viết hằng đẳng thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

So sánh: Biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức nàu đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần)

ở hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của 1 hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau

HS2: + Trong các jhẳng định sau,

khẳng định nào đúng:

a) (a-b)3=(b-a)3

b) (x-y)2=(y-x)2

c) (x+2)3=x3+6x2+12x+8

d) (1-x)3=1-3x-3x2-x3

GV nhận xét, cho điểm HS

+ Chữa bài tập 28(a) trang 14 SGK

x3+12x2.4+3.x.42+43 = (x+4)3=103=1000

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai

+ Chữa bài tập 28(b) SGK

x3-6x2+12x-8 tại x=22

=x3-3.x2.2+3.x.22-23=(x-2)3 =(22-2)3=8000

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2

6 Tổng hai lập phương (12 phút)

GV yêu cầu HS làm ?1 tr 14 SGK

Tính (a+b)(a2-ab+b2) Với a, b là các số

tuỳ ý

GV: Từ đó ta có

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

Tương tự:

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

Với A, B là các biểu thức tuỳ ý

GV giới thiệu: (A2-AB+B2) quy ước gọi

là bình phương thiếu của hiệu hai biểu

thức (vì so với bình phương của hiệu

(A-B)2 thiếu hệ số 2 trong -2AB)

Một HS trình bày miệng

(a+b)(a2-ab+b2)

= a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3

- Phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức

tổng 2 lập phương của 2 biểu thức

áp dụng:

a) Viết x3+8 dưới dạng tích., GV gợi ý

x3+8=x3+23

Tương tự viết dưới dạng tích 27x3+1

b) Viết (x+1)(x2-x+1) dưới dạng tổng

Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a)

tr.16 SGK

Rút gọn biểu thức:

(a+3)(x2-3x+9)-(54+x3)

GV nhắc nhở HS phân biệt (A+B)3

là phương của 1 tổng với A3+B3 là tổng

2 lập phương

HS: Tổng 2 lập phương của 2 biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu 2 biểu thức

HS: x3+8=x3+23 = (x+2)(x2-2x+4) 27x3+1=(3x)3+13=(3x+1)(9x2-3x+1) HS: (x+1)(x2-x+1)=x3+13=x3+1

HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV:

(x+3)(x2-3x+9)-(54+x3)=x3+33-54-x3

=x3+27-54-x3=-27

Hoạt động 3

7 Hiệu 2 lập phương (10phút)

GV yêu cầu HS làm ?3 tr.15 SGK

Tính (a-b)(a2+ab+b2) với a, b là các số

tuỳ ý

GV: Từ kết quả phép nhân ta có:

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Tương tự: A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Ta quy ước gọi (A2+AB+B2) là bình

phương thiếu của tổng 2 biểu thức

- Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng

thức hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức

HS làm bài vào vở (a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

=a3-b3

HS: Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức bằng tích của hiệu 2 biểu thức với bình phương thiếu củatổng 2 biểu thức

áp dụng (đề bài đưa lên màn hình)

a) Tính (x-1)(x2+x+1)

GV: Phát hiện dạng của các thừa số rồi

biến đổi

b) Viết 8x3-y3 dưới dạng tích

GV gợi ý 8x3 là bao nhiêu tất cả bình

phương

c) hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng

của tích (a+2)(x2-2x+4)

Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(b)

tr.16 SGK

Rút gọn biểu thức:

(2x+y)4x2-2xy+y3)-(2x-y)(4x2+2xy+y2)

HS: a) (x-1)(x2+x+1)=x3-13=x3-1 b) 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)[(2x)2+2xy+y2]

= (2x-y)(4x2+2xy+y2)

HS lên đánh dấu x vào ô x3+8

HS cả lớp làm bài, 1 HS lên bảng làm

=[(2x)3+y3]-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3

Hoạt động 4 Luyện tập-củng cố (13 phút)

GVyêu cầu tất cả HS viết vào giấy

(giấy nháp hoặc giấy trong) bảy hằng

đẳng thức đã học

Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài

cho nhau để kiểm tra

GV hỏi: Những bạn nào viết đúng cả 7

(6, 5 ) hàng đẳng thức thì giơ tay, GV

kiểm tra số lượng

Bài tập 31(a) tr.16 SGK

Chứng minh rằng:

a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

HS viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy

HS kiểm tra bài lẫn nhau

HS giơ tay để GV biết số hàng đẳng thức

đa thuộc

HS làm bài tập, 1 HS lên bảng làm BĐVP: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

=a3+3a2b+3ab2-3a2b-3ab2=a3+b3

áp dụng tính a3+b3

Biết a.b=6 và a+b=-5

GV cho HS hoạt động nhóm

1) bài 32 tr.16 SGK

Điền các đơn thức thích hợp vào ô

trống

2) các khẳng định sau đúng hay sai?

a) (a-b)3-(a-b)(a2+ab+b2)

b) (a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3

c) x2+y2=(x-y)(x+y)

d) (a-b)3=a3-b3

e) (a+b)(a2-ab+a2)=a3+b3

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có

thể cho điểm khuyến khích nhóm làm

bài tốt

vậy đẳng thức đã được CM

HS làm tiếp:

a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

=(-5)3-3.6.(-5)

=-125+90=-35

HS hoạt động nhóm

1) Bài 32 SGK

a) (3x+y)(9x2-3xy+y2)=27x3+y3 b) (2x-5)(4x2+10x+25)=8x3-125 2)

a) sai b) đúng c) sai d) sai e) đúng

Đại diện 1 nhóm trình bày bài, HS nhận xét góp ý

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà 2 phút)

Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Bài tập về nhà số 31 9b), 33, 36, 37 tr.16, 17 SGK, số 17, 18 tr.15 SBT

LUYỆN TẬP

A- Mục tiêu

- Củng cố kiến thức về 7 hàng đằng thức đáng nhớ

- HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

- Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A±B)2 để xét giá trị của 1 tam thức bậc 2

B- Chuẩn bị của GV và HS

- GV: bảng phụ (hoặc giấy trong, đến chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ

- HS: Học thuộc lòng (công thức và lời) 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bút dạ, bảng phụ nhóm

C- Tiến trình dạy-Học

Hoạt động 1

1 Kiểm tra (7phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa bài tập 30(b) tr.16 SGK

+ Viết dạng tổng quát và phát biểu

bằng lời hằng đẳng thức A3+B3; A3-B3

2 HS lên bảng kiểm tra

HS1: +Chữa bài tập 30 9b) SGK

(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x+y)(4x2+2xy+y2)

=(2x)3+y3-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3 + Viết:

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Sau đó phát biểu bằng lời 2 hằng đẳng thức

HS2: Chữa bài tập 37 tr17 SGK HS dùng phấn màu (đề bài đưa lên bảng phụ) hoặc bút dạ nối các biểu thức

x2-2xy+y2 x2+2xy+y2

y3+3xy2+3x2y+x3 y3-3xy2+3x2y-x3

Hoạt động 2 Luyện tập (21 phút)

bài 33 tr.16 SGK

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

HS1 làm các phần a, c, e

HS2 làm các phần b, d, f

GV yêu cầu HS thực hiện từng bước

theo hằng đẳng thức, không bỏ bước để

tránh nhầm lẫn

Bài 34 tr.17 SGK

GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3

phút, sau đó mời 2 HS lên bảng làm

phần a, b

Phần a cho HS làm theo 2 cách

2 HS lên bảng làm, các HS khác mở vở đối chiếu

a) (2+xy)2=22+2.2.xy+(xy)2=4+4xy+x2y2 b) (5-3x)2=52-2.5.3x+(3x)2=25-30x+9x2 c) (5-x2)(5+x2)=52-(x2)2=25-x4

d) (5x-1)3=(5x)3-3.(5x)2.1+3.5x.12-13

=125x3-75x2+15x-1 e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=(2x)3-y3=8x3-y3 f) (x+3)(x2-3x+9)=x3+33=x3+27

HS làm bài vào nháp, 2 HS lên bảng làm a) Cách 1: (a+b)2-(a-b)2

= (a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)

= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab Cách 2:

(a+b)2-(a-b)2 =(a+b+a-b)(a+b-a_b)=2a.2b=4ab

b) (a+b)3-(a-b)3-2b3=(a3+3a2b+3ab2+b3 )-(a3-3a2b+3ab2-b3)-2b3

=a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3 -2b3=6a2b

c) (a+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức

để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng

A2-2AB+B2

Sau đó GV cho HS hoạt động theo

nhóm

Nửa lớp làm bài 35 tr.17 SGK

Nửa lớp làm bài 38 tr.17 SGK

GV gợi ý HS ở lớp đưa ra cách chứng

minh khác của bài 38

=[(x+y+z)-(x+y)]2=(x+y+z-x-y)2=z2

HS Hoạt động theo nhóm

Bài 35 Tính nhanh

a) 342+662+68.66=342+2.34.66+662

=(34+66)2=1002=10000 b) 742+242-48.74

= 742-2.74.24+242=(74-24)2=2500

Bài 38 Chứng minh các đẳng thức

a) (a-b)3=-(b-a)3 Cách 1:

VT: (a-b)3=[-(b-a)]3=-(b-a)3=VP Cách 2: VT=(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=-(b3 -3b2a+3ba2-a2)=-(b-a)3=VP

b) (-a-b)2=(a+b)2 Cách 1:

VT=(-a-b)2=[-(a+b)]=2=(a+b)2=VP Cách 2:

VT=(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2= (a+b)2=VP

Đại diện nhóm trình bày bài

HS có thể đưa ra cách chứng minh khác

Hoạt động 3 Hướng dẫn xét 1 số dạng toán về giá trị tam thức bậc 2

(15 phút)

Bài 38 Tr.5 SBT

Chứng tỏ rằng:

a) x2-6x+10>0 với mọi x

GV: Xét vế trái của bất đẳng thức, ta

nhận thấy

x2-6x+10=x2-2x.3+32+1=(x-3)2+1

Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa

biến vào bình phương của 1 hiệu, còn

lại là hạng tử tự do

Tới đây, làm thế nào chứng minh đuợc

đa thức luôn dương với mọi x

b) 4x-x2-5<0 với mọi x

GV: Làm thế nào để tách ra từ đa thức

bình phương của 1 hiệu (hoặc tổng)

Bài 18 tr 5 SBT

Tìm GTNN của đa thức

a) P=x2-2x+5

GV: Tương tự như trên, hãy đưa tất cả

các hạng tử chứa biến vào bình phương

của 1 hiệu

Hãy lập luận từ (x-1)2≥0 với mọi x

HS: Có (x-3)2≥0 với mọi x

=> (x-3)2+1≥1 x hay x2-6x+1=>0 với mọi x

HS: 4x-x2-5

= -(x2-4x+5)=-(x2-2.x.2+=4+1)= -[(x-2)2+1]

có (x-2)2≥0 với mọi x (x-2)2+1>0 với mọi x -[(x-2)2+1]<0 với mọi x hay 4x-x2-5<0 với mọi x

HS: P=x2-2x+5 P=x2-2x+1+4 P=(x-1)2+4 HS: Có (x-1)2≥0 với mọi x

b) Q=2x2-6x

GV hướng dẫn HS biến đổi

Q=2x2-6x=2(x2-6x)= 2 3 9 9

=

êçç - ÷÷- ú= çç - ÷÷- ³

-êçè ÷ø ú çè ÷ø

Vậy GTNN của Q là bao nhiêu? Tại x

bằng bao nhiêu?

GV: bài toán tìm GTLN của tam thức

bậc 2 làm tương tư, khi ấy hệ số của

hạng tử bậc 2 nhỏ hơn 0

P=(x-1)2+4≥4 với mọi x

=> GTNN của P=4 <=> x=1

HS: GTNN của 9

4

Q=- tại 3

2

Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2 phút)

Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

bài tập về nhà số 19(c), 20, 21 tr.5 SBT

Hướng dẫn bài 21 tr.5 SBT: áp dụng t/c phân phối của phép nhân và phép cộng