§2: Hµm sè bËc hai TÕt theo PPCT : tiÕt 13,14 TuÇn d¹y : tuÇn 12 I.Mục đích , yêu cầu - Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên tập số thực, từ đó lập được bảng biến thiên của hà[r]
Trang 1Đ2: Hàm số bậc hai
Tết theo PPCT : tiết 13,14 Tuần dạy : tuần 12
I.Mục đích , yêu cầu
- Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên tập số thực, từ đó lập được bảng biến thiên của
hàm số bậc hai, xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai
- Tìm được parabol y=ax2+bx+c khi biết một trong các hẹ số và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trước
II Nội dung bài học
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
? Chiều biến thiên và dạng của
đồ thị hàm số bậc nhât y=ax + b(a 0),?
Hoạt động 2
? Tìm TXĐ của hàm số bậc hai?
? Nhắc lại đồ thị của hàm số
y=ax2(dạng đồ thị, bề lõm của parabol, đỉnh, trục đối xứng)?
? Nếu hàm số bậc hai y=ax2+ bx+c với x=- thì giá trị của
a
b
2 hàm số bằng ?
? Có kết luận gì về điểm I(
)?
a a
b
4
; 2
Hoạt động 3
? Nhận xét về đồ thị của hàm số
bậc hai?(Có trục đối xứng không,
bề lõm của hàm số sẽ thay đổi như thế nào ?)
? Để vẽ đồ thị của hàm số bậc
hai ta cần làm những bước nào
? để xác định tọa độ đỉnh, cần
xác định yếu tố nào ?
? Làm thế nào để xác định được
tọa độ giao điểm của parabol ?
Hoạt động 4
? Dựa vào đồ thị của hàm số
y=ax2+bx+c hạy nhận xét chiều biến thiên của hàm số trong hai trường hợp a>0 và a<0?
Đáp án : SGK
I.Đồ thị của hàm số bậc hai
1 Nhận xét
Điểm I( ) là điểm thuộc đồ thị
a a
b
4
; 2
Mặt khác ta có a>0: I là điểm cao nhất của đồ thị a<0:I là diểm thấp nhất của đồ thị vậy I chính là đỉnh của đồ thị hàm số y=ax2+ bx+c
2 Đồ thị
Đồ thị của hàm số y=ax2+ bx+c (a 0) là 1
đường parabol có đỉnh là điểm I( )
a a
b
4
; 2
Có trục đối xứng là
x=-a
b
2
a>0 , parabol có bề lõm quay lên trên
a<0, parabol có bề lõm quay suống dưới
3 Cách vẽ
Để vẽ parabol y=ax2 +bx+c ta thực hiện các bước sau
B1:xác định tọa độ đỉnh I( )
a a
b
4
; 2
B2: Vẽ trục đối xứng
x=-a
b
2
B3: Xác định tọa độ giao điểm của parabol với
trục hoành và trục tung (Nếu có)
B4: vẽ parabol
II Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Trang 2? trước tiên ta phải tính đại lượng
nào?
? Xác định tọa độ đỉnh I của
parabol?
? Xác định giao của đồ thị vơi
trục tung và trục hoành?
? Bề lõm của đồ thị ?
? Vẽ?
Hoạt động 5:
? Nhắc lại cách tìm tọa độ đỉnh
của đồ thị hàm số bậc hai?
? Để tìm giao của đồ thị với trục
hoành và trục tung ta làm thê nào
?
+) Với a > 0
x - +
2
b a
y + +
4a
+)Với a<0
x -
2
b a
y
4a
- -
VD : vẽ đồ thị của hàm số y=3x2-2x-1
B1: Tọa độ đỉnh I( )
3
4
; 3
1
B2: Trục đối xứng x=
3 1
B3: Vì hệ số a=3>0 bề lõm của parabol quay
lên trên
B4: Giao với trục hoành tại điểm (1;0) và
(- ; 0) 3 1
Vì 3x2-2x-1 =0
3 1
1
x x
Giao với trục tung tại điểm (0;-1)
y
O 1
3
1 3 2
- x
3 1 -1
-3 4
Trang 3GV:có thể làm mẫu phần a cho
học sinh
?Nêu cách lập bảng biến thiên?
? Hàm số ở phần a đồng biến
trong khoảng nào và nghịch biến
trong khoảng nào?
? Bề lõm của parabol?
? Tìm giao điểm của đồ thị với
trục hoành và trục tung ta làm thế
nào ?
? Vẽ đồ thị?
GV: đặt cậu hỏi tương tự phần a
? Khi phương trình
-3x2+2x-1=0 hãy nhậ xét giao
điểm của đồ thị với trục hoành?
? vẽ đồ thị?
GV Gọi học sinh lên bảng làm
III Bài tập Bài 1:
a)Đỉnh I( ) cắt trục tung tại điểm A(0;2),
4
1
; 2
3 cắt trục hoành tại 2 điểm B(1;0) và C(2;0) b) Đỉnh I(1;-1), giao với trục tung A(0;-3), không cắt trục hoành
c) Đỉnh I(1;-1) cắt trục tung tại O(0;0), cắt trục hoành tại O(0;0)và A(2;0)
d) Đỉnh I(0;4) cắt trục tung tại A(0;4) cắt trục hoành tại 2 điểm B(2;0)và
C(-2;0)
Bài 2:
a)y=3x2-4x+1
ta có bảng biến thiên
x - +
3
2
y + +
-
6 1
vẽ đồ thị Giao với trục tung tại điểm A(0;1) Trục hoành tại 2 điểm B(1;0), C( ; 0)
3 1
y
1
3 2
- 1 x
6 1
b)y=-3x2+2x-1 x
- +
3
1
y -
3 2
- -
Đồ thị : giao với trục tung tại điểm A(0;-1) Không giao với trục hoành
Trang 4? Khi phương trình -x2+4x-4=0
co nghiệm kép hãy nhận xét về
giao của dồ thị với trục hoành?
GV: Làm lần lượt từng bước như
lý thuyết đã học
? Phần e đồ thị có điểm gì đặc
biệt, có giao với trục hoành
không?
y
3 1
O x
-3 2
-1
c) y=4x2-4x +1
Ta có bảng biến thiên
x - +
2
y + +
0
Đồ thị: giao với trọc tung tại điểm A(0;1) Với trục hoành tại điểm B( ; 0)
2 1
y
1
O x
2 1
d) y=-x2+4x-4
Ta có bảng biến thiên
x - 2 +
y 0
- -
Đồ thị : giao với trục tung tại A(0;-4) Giao với trục hoành tại B(2;0)
y 2
O x
-4
Trang 5? Để đồ thị hàm số đi qua điểm
M và N thì tọa độ của M và N
phải thỏa mãn điều kiện gì?
? Từ đầu bài cho ta có điều gì?
e) y=2x2+x+1
Ta có bảng biến thiên
x - - +
4
y + +
8 7
Đồ thị Giao với truc tung tại điểm A(0;1) Không giao với trục hoành
y
1
8 7
O x
4 1
f) y=-x2+x-1
Ta có bảng biến thiên
x - +
2
1
y
-
4 3
- -
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm A(0;-1) Không giao với trục hoành
y
2 1 O
4
3
-1
Bài 3 a)Parabol đi qua điểm M(1;5), N(-2;8) tức là tọa độ của M,N phải thỏa mãn phương trình parabol
Trang 6III Củng cố , hướng dẫn học bài ở nhà
-Học sinh về nhà xem lại bài , hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai , biết cách xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai
-Làm bài tập SGK
VI Rút kinh nghiệm sau giờ dạy
-
1
2 13
4 5
3 8
2 2 4
5 2
b
a b
a
b a b
a
b a
Vậy y=2x2+x+2 b) Từ giả thiết ta có :
1 3 1 2
3 2
4 2 3 4
b
a a
b
b a
Vậy y= - 2
3
x x
c) Từ giả thiết ta có
4
1 2
4
2 2
b a a
a b
Vậy y=x2-4x+2 d) Từ giả thiết ta có:
12 16 3 1 8
4 4
1 4
2 6
2
b a b a a
b a
b a a
b a
Vậy y=x2-3x+2 hoặc y=16x2+12x+2