On tap chuong IV - Đại số 8 - Ha

Khi cộng cùng một số vào hai vế của BĐT ta được BĐT mới cùng chiều với BĐT đã cho1. Bài 1..[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1 Giải các phương trình:

a) 4 + 2x < 5

b) x + 1 > 7 + 2x

HS2 Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức là số dương

b) Giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3

Biểu thức có dạng:

a b; a b; a b; a b    

Khi nhân hai vế của một BĐT với một số âm ta được BĐT mới ngược chiều với BĐT đã cho.

Khi nhân

hai vế của

một BĐT

với một số

dương ta

được BĐT

mới cùng

chiều với

BĐT đã

cho.

Khi cộng cùng một số vào hai vế

của BĐT ta được BĐT mới cùng

chiều với BĐT đã cho

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Bài 1 Điền dấu thích hợp ( <, >) vào ô trống

Nếu m > n thì a) m + 2 n + 2 b) -2m -2n c) 2m – 5 2n - 5 d) 4 – 3m 4 – 3n

>

<

>

<

Biểu thức có dạng:

a b; a b; a b; a b    

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm

Khi nhân hai vế của một BĐT với một số âm ta được BĐT mới ngược chiều với BĐT đã cho.

Khi nhân

hai vế của

một BĐT

với một số

dương ta

được BĐT

mới cùng

chiều với

BĐT đã

cho.

Khi cộng cùng một số vào hai vế

của BĐT ta được BĐT mới cùng

( )

( ) ( ); ( ) ( )

A x B x A x B x

A x B x A x B x

Bài 2 Câu nào đúng, câu nào sai.

1) x – 1 < 0 và (x + 1)(x – 1) < 0

2) x – 4 > 5 và x + 4 >

9 3) 2x – 3 > 1 và -2x + 3 > -1 4) x 2 + 2x + 5 > 3x – 7 + x 2 và x – 12 < 0

Các bất phương trình sau tương đương

S S S Đ

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Biểu thức có dạng:

a b; a b; a b; a b    

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm

Khi nhân hai vế của một BĐT với một số âm ta được BĐT mới ngược chiều với BĐT đã cho.

Là BPT có dạng

ax b 0; ax b 0;

ax b 0;ax b 0 (a 0)

Khi nhân

hai vế của

một BĐT

với một số

dương ta

được BĐT

mới cùng

chiều với

BĐT đã

BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

Khi nhân hai vế của BPT với cùng một số, ta phải:

- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương

- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.

Khi cộng cùng một số vào hai vế

của BĐT ta được BĐT mới cùng

chiều với BĐT đã cho

0 0

a khi a a

a khi a

ìïï íï ïî

³

=

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

BP có dạng:

( )

( ) ( ); ( ) ( )

A x B x A x B x

A x B x A x B x

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

B Bài tập

Dạng 1 Giải bất phương trình Bài 1

a) 3 – 2x > 4

b) (x – 3)(x + 3) < (x + 2) 2 + 3

c) 3x + 4 < 2 d) (x – 3) 2 < x 2 - 3

Û -2x > 4 - 3

-2x > 1

x < 1

2

-Û Û

Nghiệm của bất phương trình là x < 1

2

-x 2 – 9 < x 2 + 4x + 4 +

3 -4x < 3 + 4 + 9 -4x < 16

x > -4 Nghiệm của bất phương trình là x > -4

Û Û Û Û

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV B Bài tập

Dạng 1 Giải bất phương trình Bài 2

2

4

x

a

-<

2

4 5 4

4

x

-Û <

2 x 20

Û - <

18

x

Û - <

18

x

Û

>-Nghiệm của bất phương trình là x > -18

)

-³

) 3

5

)

x b

c

+

£

->

1 :

2:

C

C

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV B Bài tập

Dạng 1 Giải bất phương trình Bài 3 Tìm x sao cho:

a) x 2 > 0 Û " ¹x 0

b) (x – 2)(x – 5) > 0

x x

ì - >

ïï

Û í ï - >

2 0

5 0

x x

ì - <

ïï

íï - <

ïî

2 5

x x

ì >

ïï

Û í ï >

2 5

x x

ì <

ïï

íï <

ïî 5

x

Nghiệm của BPT là x > 5 hoặc x < 2

c) (x – 2)(x – 5) < 0

x x

ì - >

ïï

Û í ï - <

2 0

5 0

x x

ì - <

ïï

íï - >

ïî

2 5

x x

ì >

ïï

Û í ï <

2 5

x x

ì <

ïï

íï >

Û < <

Nghiệm của BPT là 2 < <x 5

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV B Bài tập

Dạng 1 Giải bất phương trình Bài 3 Tìm x sao cho:

a) x 2 > 0 Û " ¹x 0

b) (x – 2)(x – 5) > 0

x x

ì - >

ïï

Û í ï - >

2 0

5 0

x x

ì - <

ïï

íï - <

ïî

c) (x – 2)(x – 5) < 0

1 :

x C

x

ì - >

ïï

Û í ï - <

2 0

5 0

x x

ì - <

ïï

íï - >

ïî

C2: Ta có -2 > -5 Nên x – 2 > x - 5

Do đó ( ) 2 0

x c

x

ì - >

ïï

Û í ï - <

ïî Û 2 < <x 5

* (ax + b)(cx + d) < 0

0 0

ì + >

ïï

Û í ï + >

0 0

ax b

cx d

ì + <

ïï

íï + <

ïî

* (ax + b)(cx + d) > 0

0 0

ax b

cx d

ì + >

ïï

Û í ï

+ <

0 0

ax b

cx d

ì + <

ïï

íï + >

ïî

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV B Bài tập

Dạng 1 Giải bất phương trình

Bài tập

Dạng 2 Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

( ) ( ) 0 ( )

( ) ( ) 0

A x khi A x

A x

A x khi A x

ïï

= í

ïî

a x = +x

Ta có: I 3x I = 3x khi 3x 0 hay x 0³

I 3x I = -3x khi 3x < 0 hay x < 0

³

+ Với x 0 ta có phương trình: ³

3x = x + 8 Û 2x = 8Û x = 4(TMĐK) + Với x < 0 ta có phương trình:

-3x = x + 8Û -4x = 8Û x = -4(TMĐK) Tập nghiệm của pt đã cho là S = { 4; - 4 }

b) I -5xI = 2x + 21 khi x < 0 Khi x < 0 thì: -5x > 0 nên I -5x I = - 5x

Ta có phương trình:

-5x = 2x + 21 Û -7x = 21 x = -3(TMĐK)Û

Tập nghiệm của pt đã cho là S = - { 3 }

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV B Bài tập

Bài tập

b) I -5xI = 2x + 21 khi x < 0 c) I x - 5 I = 3x

d) I 2x + 2 I = 2x – 10 khi x > 0

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

Dạng 1 Giải bất phương trình Dạng 2 Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

( ) ( ) 0 ( )

( ) ( ) 0

A x khi A x

A x

A x khi A x

ïï

= í

ïî

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV B Bài tập

Dạng 3 Chứng minh bất đẳng thức

Bài 79 SBT Chứng tỏ rằng:

a) (m + 1) 2  4m

Ta có (m – 1) 2 0 m

Suy ra (m – 1) 2 + 4m 4m m

Hay m 2 + 2m + 1 4m m

Hay (m + 1) 2 4m m (đpcm) b) m 2 + n 2 + 2 2(m + n)

2 2

2 2

C1 m n 2 2(m n)

m n 2 2(m n) 0 (m 2m 1) (n 2n 1) 0 (m 1) (n 1) 0 m, n

Vậy m 2 + n 2 + 2 2(m + n) (đpcm)

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

Dạng 1 Giải bất phương trình Dạng 2 Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV B Bài tập

Bài 79 SBT Chứng tỏ rằng:

a) (m + 1) 2 4m b) m 2 + n 2 + 2 2(m + n)

2 2

2 2

m n 2 2(m n)

m n 2 2(m n) 0 (m 2m 1) (n 2n 1) 0 (m 1) (n 1 ,

1

m

C

) 0 n

   

     

      

     

Vậy m 2 + n 2 + 2 2(m + n) (đpcm)

2

2

2 2

(m 1) 0 m (n 1) 0 n (m 1) (n 1) 0 m, n

m 2m 1 n 2n 1 0

m n 2 2(m n)

  

     

      

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

Dạng 3 Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 1 Giải bất phương trình Dạng 2 Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

B Bài tập

Bài 81 SBT Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi

Giải

Gọi một cạnh hình chữ nhật là a (a 0) thì cạnh kia là 20 - a

Theo bài ra ta phải chứng minh:

10 10 a (20 – a)





 100 – 20a + a 2 0

 (10 – a) 2 0 (luôn đúng) Vậy chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

Dạng 3 Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 1 Giải bất phương trình Dạng 2 Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

B Bài tập

Hướng dẫn về nhà

1 Ôn tập các kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, phương trình trị tuyệt đối.

2 Làm bài tập 72, 74, 76, 77, 83 SBT

3 Chuẩn bị tiết sau kiểm tra một tiết.

A Kiến thức cần nhớ

1 Bất đẳng thức

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép tính

a Phép cộng

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

b Phép nhân

Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c

Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c

3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a Định nghĩa: là bất phương trình dạng

ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0

b Qui tắc biến đổi

- Qui tắc chuyển vế

- Qui tắc nhân với cùng một số khác 0

4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

0 0

a khi a a

a khi a

ïï

= í ï- <

ïî

Dạng 3 Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 1 Giải bất phương trình Dạng 2 Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối