Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chào mừng các thầy cô giáovề dự tiết học ngày hôm nay... Giải phương trình: bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số..

Chào mừng các thầy cô giáo

về dự tiết học ngày hôm nay

Giải phương trình: bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.

(chuyển hạng tử 2 sang phải) (chia hai vế cho 2)

(Tách ở vế trái thành

Và thêm vào hai vế )

0 2

5

2 x2  x  

0 2

5

2 x2  x  

2 5

2 2   

1 2

5 2







2 2

2

4

5 1

4

5 4

5

































16

9 4

5 2

















 x

4

3 4

5







2

; 2

1

2

1   x  

x

x

2

5

4

5

2 x

2

4

5













Vậy phương trình có 2 nghiệm:

) 0 (

0

2







 bx c a ax

2    ax bx Biến đổi phương trình tổng quát: 0 2 5 2 2    x x 2 5 2 2    x x 1 2 5 2     x x 2 2 2 4 5 1 4 5 4 5 2                   x x 4 3 4 5 16 9 4 5 2              x x Chuyển hạng tử 2 sang phải Chia hai vế cho 2 Tách ở vế trái thành

và thêm vào hai vế

4 5 2 x x 2 5 2 4 5       Chuyển hạng tử tự do sang phải Chia hai vế cho hệ số a Tách ở vế trái thành

và thêm vào hai vế ………

2 2 2       a c a b x x 2 2      a b 2 2 4

2a a b x         

2





a

b x

x a

b

a

b x

2

2

- c

a

c



2

2 









a b

2

2 









a b

ac

b2  4

(1)

Giải phương trình:

2

2

4

b

















Đặt b2 4ac







a

b x

2

0





Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống dưới đây

a, Nếu thì phương trình (2 ) suy ra ………

Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm :

X1 = …………: X2 = ……

c , Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm (vì ………

b, Nếu thì phương trình (2 ) suy ra =…………

Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép:

X1= X2 =

0





a

2



a

b

2







a

b

2







a

b x

2



a

b

2



0 4

0  2 





a nên pt (2) vô nghiệm)

0

Giải:

 = b2- 4ac

= 52- 4.3.(-1)

= 25 + 12 = 37 > 0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a

b x

2

1









6

37

5 3

2

37









2.Áp dụng:

Ví dụ: Giải phương trình 3x 2 + 5x - 1 = 0

6

37

5 3

2

37









Bước 2: Tính  ?

Bước 4: Tính nghiệm

theo công thức?

Bước 1: Xác định các

hệ số a, b, c ?

a

b x

2

2









a= 3, b= 5, c= - 1

Bước 3: Kết luận số

nghiệm của phương

trình ?

0 5 3







c

0 1 4

4 ) 2





 x x

b

0 2 5





 x x

a

( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = 5;b = -1; c = 2) ( a = 4 ;b = - 4; c = 1)

ac

b2  4









ac

b2  4









 = (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0

Vậy phương trình có nghiệm kép:

= (-4)2- 4.4.1 = 0 = (1)2- 4 (-3).5 = 61>0

Vậy phương trình vô

nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

2

1 4

2

4 2

2

1       

a

b x

x

6

61

1 6

61

1 2

1





















a

b x

6

61 1

6

61 1

2

2





















a

b x

Cách 2:

4x 2 - 4x + 1 = 0

2 1







0 5

3







c

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:

( 2x – 1) 2 = 0 2x -1 = 0

x =

0 5

Bài tập trắc nghiệm

0 3

2

2 10

2

Chọn đáp án đúng trong các câu sau?

biệt thức  có giá trị là : Câu 1: Phương trình

Câu 2: Phương trình biệt thức  có giá trị là:

A: - 80 B: 80 C: - 82 D: - 88

Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải nào ?

Vì sao?

Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x 2 - 39 = 0

Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:

Bạn Lan giải:

15x2 - 39 = 0

a=15, b = 0, c = -39 =b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)

= 0 + 2340 = 2340 >0

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

; 2

1

a

b

65 30

65

36 15

2

2340

0

x

; 2

2

a

b

5

65 30

65

36 15

2

2340

0

2













x

Bạn Mai giải:

15x 2 - 39 = 0

5

13 15

39

2





x





5

13





x

 15x2 = 39



5

65

1 

x

5

65

2





x

Khi giải phương trình bậc

bạn Lương phát hiện nếu có hệ số a và c trái dấu thì

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

) 0 (

0

2







 bx c a ax

Bạn Lương nói thế đúng hay sai ? Vì sao ?

Nếu phương trình bậc hai một ẩn

có hệ số a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thỡ

Khi đó, phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt.Vậy bạn

Lương nói đúng

) 0 (

0

2







ax

0 4

2







 b ac

Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép,

có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương

trình sau:

nghiệm

Có nghiệm kép

Có 2 nghiệm phân biệt

2x2 + 6x + 1 = 0

3x2- 2x + 5 = 0

x2 + 4x + 4= 0

2010x 2 - 17x - 2011 = 0

X X

X

X

Giải thích

 = 6 2 - 4.2.1 = 28 > 0

= 4 2 - 4.1.4 = 0

 =(-2) 2 - 4.3.5 = -54 < 0

a và c trái dấu

Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại

cho đúng ?

Bài giải 1:

x2 - 7x - 2 = 0

a=1, b = - 7, c= - 2

=b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2)

=- 49 +8 =- 41 < 0

Phương trình vô nghiệm

Bài giải 2:

a=1, b = - 7, c=- 2

=b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2)

= 49 + 8 = 57 > 0 57





2

57

7 1

2

57

7

1













x

2

57

7 1

2

57

7

2













x

 Phương trình có 2 nghiệm

x2 - 7x - 2 = 0

a=1, b = -7, c =- 2

= b2 - 4ac

= (-7)2 - 4.1.(- 2)

= 49 +8 =57 >0

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

a

b x

2

1









a

b x

2 2









2

57

7 1

2

57 )

7

(

2













x

2

57

7 1

2

57 )

7

(

1













x

HƯỚNG DẪN Ở NHÀ

NẮM CHẮC BIỆT THỨC

NHỚ VÀ VẬN DỤNG ĐƯỢC CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

ac





Làm bài tập 15 ,16 SGK /45

Đọc phần có thể em chưa biết SGK/46

Xin chân thành cảm ơn