Công thức nghiệm Ta biến đổi phương trình 0 0.. c ,Nếu thì phương trình vô nghiệm vì ..... Học thuộc công thức nghiệm, Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn
Trang 1ĐẠI SỐ LỚP 9
Trang 2KIỂM TRA MIỆNG
HS1 :Hãy giải phương trình :
theo các bước như ví dụ 3 trong bài học:
Bài giải:
( chuyển hạng tử 2 sang phải) ( chia hai vế cho 2)
( tách ở vế trái thành )
và thêm vào hai vế
0 2
5
2 2
x x
0 2
5
2 x2 x
2 5
2 2
1 2
5
2
2 2
2
4
5 1
4
5 4
5
x x
16
9 4
5 2
4
3 4
5
2
; 2
1
2
1
x
2
5
4
5
2 x
2 4
5
Trang 3Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
) 0 (
0
2
2
ax bx
1 Công thức nghiệm
Ta biến đổi phương trình
0 2
5
2 x2 x
2 5
2 2
1 2
5
2
2 2
2
4
5 1
4
5 4
5
16
9 4
5 2
Chuyển hạng tử 2 sang phải
Chia hai vế cho 2
Tách ở vế trái thành
và thêm vào hai vế 4
5
2 x x
2
5
2
4
5
Chuyển hạng tử tự do sang phải
Chia hai vế cho hệ số a
Tách ở vế trái thành
và thêm vào
hai vế
2 2
2
a
c a
b x x
2
2
a b
2
2
4
b
2
a
b x
x a
b
a
b x
2 2
- c
a
c
2
2
a b
2
2
a b
ac
b2 4
(1)
Trang 4Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
a
b x
2
0
0
1 Công thức nghiệm
Ta biến đổi phương trình
) 0 (
0 x2 bx c a
a
Ta kí hiệu b2 4ac
2
2
4
b
(1)
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống dưới đây
a, Nếu thì phương trình (2 ) suy ra
Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm :
X1 = X2 =
c ,Nếu thì phương trình vô nghiệm (vì
b, Nếu thì phương trình (2 ) suy ra =……
Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép:
X1= X2 =
0
a
2
a
b
2
a
b
2
a
b x
2
a
b
2
0 4
0 2
a nên pt (2) vô nghiệm )
0
2
2
4
b
Trang 5Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
0
0
0
1 Công thức nghiệm
Phương trình 2 0( 0)
ax
và biệt thức b2 4ac
a
b x
x
2
2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
( a = 3 ;b = 5; c = -1 )
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm :
+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép:
a
b x
2
1
a
b x
2
2
0
0 1 5
3 2
x x
2.áp dụng
Ví dụ 1 Giải phương trình:
ac
b2 4
= 52- 4.3.(-1) = 37 > 0
a
b x
2
1
a
b x
2
2
áp dụng công thức nghiệm
để giải các phương trình
?3
0 5
3 2
x x
0 1 4
4 2
x x
0 2
5 2
x x
c;
b;
a;
6
37
5
6
37
5
Trang 60 5
3 2
x x
0 1 4
4 2
x x
0 2
5 2
x
a;
( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = 5;b = -1; c = 2) ( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
ac
b2 4
ac
b2 4
= (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
= (-4)2- 4.4.1 = 0 = (1)2- 4 (-3).5 = 61>0
Vậy phương trình vô
nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
1 4
2
4 2
2
a
b x
x
6
61
1 6
61
1 2
1
a
b x
6
61 1
6
61 1
2
2
a
b x
Cách 2:
4x 2 - 4x +1 = 0 ( 2x – 1) 2 = 0 2x-1 = 0
x =
2 1
0 5
3 2
x x
c;
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Trang 7Bài tập trắc nghiệm
0 3
2
7 x2 x
2 10
2
5 x2 x
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?
biệt thức có giá trị là : Câu 1: phương trình
A
là:
D: 50 C: 30
B: 0
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Trang 8Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc
hai
Khi giải phương trình bậc
bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số a và c trái dấu thì
phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2
ax
Bạn Tâm nói thế đúng hay sai ? Vì sao ?
Nếu phương trình bậc
có hệ số a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2
ax
0 4
2
Trang 9Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
0
0
0
1 Công thức nghiệm
Phương trình 2 0( 0)
ax
Và biệt thức b2 4ac
a
b x
x
2
2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
a, Nếu thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
( a=3 ;b=5; c=-1 )
c,Nếu thì phương trình vô nghiệm :
b, Nếu thì phương trình có nghiệm kép:
a
b x
2
1
a
b x
2
2
0
0 1 5
3 2
x x
2.áp dụng
Ví dụ 1 Giải phương trình:
ac
b2 4
=52- 4.3.(-1)=37 > 0
6
37
5 2
1
a
b x
6
37 5
2
2
a
b x
Chú ý
Nếu phương trình bậc hai
có a và c trái dấu, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2
ax
Trang 10Bài tập 16 e (SGK/45) Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau ?
4
0 4
0
4 2
y y y
4 2
8 2
2
1
a
b y
y
( a = 1;b = -8; c = 16)
ac
b2 4
= (-8)2- 4.1.16 = 64 - 64 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
0 16
8
2
y
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Trang 11
0
0
Tính = b2 - 4ac
Xác định các
hệ số a, b, c
PT vô nghiệm
PT có nghiệm kép
PT có hai nghiệm Phân biệt
1 2
2
b
a
1
2
b x
a
2
2
b x
a
Trang 12Học thuộc công thức nghiệm, Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn
Nắm chắc biệt thức
Nhớ vav2 vận dụng đượng cộng thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai
Làm bài tập 15 ,16 SGK /45
Đọc phần có thể em chưa biết SGK/46
ac
-Đối với bài học ở tiết này:
-Đối với bài học ở tiết tiếp theo: - Chuẩn bị: Máy tính bỏ túi
(có chức năng giải phương trình bậc hai).