Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trang 2I Công thức nghiệm :
) 0 (
0
2
ax
4 a 2 x 2 4 abx
0 4
4 4
0 4
2 2
b ac
b 2 4
Nhân hai vế phương trình với 4a ta được :
0 )
4 (
) 2
0 )
2
( 2 ax b ) 2
Trang 3
Ta xét các trường hợp sau:
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có nghiệm kép
a
b x
x
2
2 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
)2 2
a
b x
2
a
b x
a
b x
2
;
1
*Nếu < 0:
*Nếu = 0:
*Nếu > 0:
)2 2
( ax b
với
Trang 4: 0
* Phương trình vô nghiệm
: 0
* Phương trình có nghiệm kép:
a
b x
x
2
2 1
: 0
* Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
a
b x
a
b x
2
;
1
I Công thức nghiệm :
) 0 (
0
2
ax
ac
b 2 4
Trang 5II.Aïp dụng :
: 0
* Phương trình vơ nghiệm
: 0
* Phương trình cĩ nghiệm kép:
a
b x
x
2
2 1
: 0
* Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt :
2
2 , 1
a
b
x
I Cơng thức nghiệm :
7
0 49
0 3
5
2 x2 x
ac
b 2 4
a = 2
b = -5
c = -3
= 25 + 24
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt :
3;
4
7
5 2
1
a
b x
2
1 4
7
5 2
2
a
b x
a) Giải phương trình:
?1
Trang 6II.Aïp dụng : b) Giải phương trình:
I Cơng thức nghiệm :
Vậy phương trình cĩ nghiệm kép
= 144 - 144 = 0
0 9
12
4 x 2 x b = -12 a = 4
c = 9
ac
b 2 4
2
3 8
12
2
1 x
x
: 0
* Phương trình vơ nghiệm
: 0
* Phương trình cĩ nghiệm kép:
a
b x
x
2
2 1
: 0
* Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt :
2
2 , 1
a b
x
Trang 7II.Aïp dụng : c) Giải phương trình:
I Cơng thức nghiệm :
Vậy phương trình vơ nghiệm 11 0
0 9
5
2
x
ac
b 2 4
a = 1
b = -5
c = 9
= 25 - 36
: 0
* Phương trình vơ nghiệm
: 0
* Phương trình cĩ nghiệm kép:
a
b x
x
2
2 1
: 0
* Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt :
2
2 , 1
a b
x
Trang 8II.Áp dụng :
I Công thức nghiệm :
?2 Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương
trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
: 0
* Phương trình vô nghiệm.
: 0
* Phương trình có nghiệm kép:
a
b x
x
2
2 1
: 0
* Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
2
2 , 1
a b
x
Trang 9Giải pt sau : p 2 p 90 0
*Học thuộc công thức nghiệm phương trình bậc hai
*Soạn bài tập số 15(a , b , c) ; 16( a, c , d , e) Sgk/trang 45