ĐỀ THI KS LỚP 9 Môn toan

Chứng minh rằng diện tích ADE..  bằng diện tích  ABC..[r]

PHÒNG GD&ĐT

VĨNH TƯỜNG ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 2) NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN: TOÁN

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I Trắc nghiệm khách quan: Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D vào bài thi)

Câu 1: Cho biểu thức 3

1

A x

x

 

có nghĩa Khi đó biểu thức A bằng:

A

1

x

 

B

2 3

x x



C

1

x



D

1

x

Câu 2: Đường thẳng y (1 m x2) 2 song song với đường thẳng y3x m khi và chỉ khi:

A m 2 B m 2 C m 2 D.m 2 và m 2

Câu 3: Cho đường tròn ( ; )O R và các tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm) Biết

 600

BOC  Độ dài OA bằng:

A

2 3

3

R

B

3 2

R

Câu 4: Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn:

AB BC CD DA   Độ dài AB bằng

II Tự luận:

Câu 5: Cho biểu thức

A

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 6: Cho hệ phương trình:

( ) ( 1) 2

I





 a) Giải hệ phương trình với m 2

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (I )có nghiệm duy nhất x y;  thoả mãn x y nhỏ nhất.

Câu 7: Giá một Ti vi và một Tủ lạnh trước đây tổng cộng là 6,5 triệu đồng Do cửa hàng giảm giá

Ti vi 10%, giảm giá Tủ lạnh 15% nên ông Thanh mua một Ti vi và một Tủ lạnh chỉ hết 5,65 triệu đồng Tính giá một Ti vi và một Tủ lạnh khi chưa giảm giá

Câu 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Một đường thẳng (d) tiếp xúc với (O)

và (O’) lần lượt tại B và C.

a) Chứng minh rằng ABC vuông

b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai

đường tròn

c) Các tia BA, CA cắt lần lượt các đường tròn (O) và (O’) tại D và E Chứng minh rằng diện tích

ADE

 bằng diện tích ABC

Câu 9:

a) Cho đường tròn tâm (O) và một dây AB cố định Gọi M là điểm nằm giữa A và B Vẽ dây CD

đi qua M Xác định vị trí của M để tích (MC.MD) lớn nhất.

b) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

4

a b   ab Chứng minh rằng: 2 2

1

b   a  

Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm.

PHÒNG GD&ĐT

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

B PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5

( 2)( 1)

( 2)( 1)

( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 2)( 1) 1

1

A

x x



     













0,25

0,25 0,25

0,25 b

1

x A



Để A là số nguyên thì

2 1

x  phải là một số nguyên với x là số nguyên và

0 x 1

+ Nếu x không là số chính phương thì x là số vô tỉ

nên

2 1

x  là số vô tỉ (loại)

+ Nếu x là số chính phương Khi đó x 1 là số nguyên, để

2 1

x  là số

0,25

nguyên thì x 1 U(2) Mà x  1 1với 0 x 1nên:

 

1 1;1; 2

x    suy ra x0; 2;3  x0; 4;9

(thoả mãn 0 x 1)

Câu 6

a

(1điểm)

Với m = 2 hệ phương trình (I) trở thành:

2

5 5

4

4

x y

x y

x

y

 





 







 

Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất

5 4 3 4

x y









 



0,25

0,5

0,25

b)

(0,5điểm) Rút x từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) và rút gọn được2

1

m y m 

Với m 0thì hệ có nghiệm duy nhất

2

( , )x y m ;m

Ta có

2

4 8

x y

Tìm được

7

8

x y   m

0,25

0,25

Câu 7

(1,5 điểm) Gọi giá của một ti vi khi chưa giảm giá là x đồng x 0

Gọi giá của một tủ lạnh khi chưa giảm giá là y đồng y 0

Vì giá mua một ti vi và một tủ lạnh khi chưa giảm giá tổng cộng là 6,5 triệu

đồng, nên ta có phương trình: x y 6,5 (1)

Sau khi giảm giá ti vi 10%, giảm giá tủ lạnh 15% thì tổng số tiền

ông Thanh phải trả là 5,65 triệu đồng, nên ta có phương trình:

5,65 18 17 113 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

6,5

18 17 113

x y

x y

 







Giải hệ phương trình trên tìm được

2,5 4

x y











Vậy, ban đầu ti vi có giá là 2,5 triệu đồng, tủ lạnh có giá là 4 triệu đồng

0,25 0,25

0,25

0,5 0,25

Câu 8

(0,75

điểm)

a) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A nên O, A, O’ thẳng hàng

OBBC O CBC OB O C do đó BOO 'CO O ' 1800

Mà

' 90

CBA BOA BCA CO A CBA BCA BOA CO A

Hay tam giác ABC vuông tại A

0,25 0,25

0,25

Từ đó suy ra: MBOMAO và MAO MBO  900

Vì OA là bán kính của (O) nên AM là tiếp tuyến của (O)

Tương tự ta có AM là tiếp tuyến của (O’)

0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm)

c)

 900  90 ,0  90o

BAC  BAE DAC

suy ra BE, CD lần lượt là đường kính của các đường tròn (O) và (O’) Do đó CD//BE

CA AD

AB AC AD AE

chứng minh

0,25 0,25

Câu 9

a

(0,5 điểm)

a) MACMDB g g(  )

MA MC

MA MB MC MD

MD MB

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

MA MB AB

MC MD MA MB   

Hay

2

4

AB

MC MD 

mà AB không đổi

0,25

0,25

Do đó

2

( )

4

AB max MC MD   MA MB

hay M là trung điểm của AB

b

4ab a b 2 ab    2 ab 1  4ab 1. Từ đó:

4b 1 4a 1 4b 4ab 4a 4ab 4b(a b) 4a(a b)  

2

16a 16b 16 a b a b



Vì a b 2 2 a 2b2  a b 2 0

luôn đúng Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

a b

 









0,25

0,25