a Chứng minh hệ phương trỡnh luụn cú một nghiệm duy nhất với mọi giỏ trị của a b Tỡm cỏc giỏ trị của a ủể hệ phương trỡnh cú nghiệm x;y thỏa món x.
Trang 1Sở Giáo Dục và Đào Tạo
cấp tỉnh năm học 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (4 điểm)
1
P
a
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm a để 1 1 1
8
a P
+
Câu 2(4 điểm)
1 Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình
1 1 1
2
x+ y =
2 Chứng minh rằng
A =2 3 5 13 48
6 2
+ là số nguyên
Câu 3 (4 điểm)
1 Cho hệ phương trỡnh x ay 1
a x y a
ư + =
với a là tham số
a) Chứng minh hệ phương trỡnh luụn cú một nghiệm duy nhất với mọi giỏ trị của a
b) Tỡm cỏc giỏ trị của a ủể hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y) thỏa món x<1, y<1
2 Cho hàm số f(x) =ax + b có tính chất f(3) ≤ f(1) ≤ f(2) và f(4) = 2 Chứng minh
rằng a=0 và f(0)=2
Câu 4 (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M, (M không trùng với Avà B),trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM = CN Gọi E là trung điểm của MN
Tia DE cắt tia BC tại F, qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H
Chứng minh rằng
1 Tứ giác MFNH là hình thoi
2 ND2 = NB.NF
3 Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di động trên cạnh AB
Câu 5 (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 +5y2+5z2- 4xy - 4yz- 4z+12
-Hết -
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………
Đề chính thức