Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào saiA[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN, LỚP 10
Thời gian làm bài:90 phút
132
Họ tên thí sinh: Số báo danh:… .
Phần I Trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)
Câu 1: Hệ nào sau đây có nghiệm duy nhất :
Câu 2: Cho 2 điểm B, C phân biệt, I là trung điểm của BC Tìm tập hợp các điểm M sao cho
MB MC
A Đường thẳng đi qua I và song song với BC B Đường trung trực của đoạn BC.
C Đường tròn tâm I , bán kính
2
BC
D Đường tròn tâm I, bán kính BC.
Câu 3: `Cho tập hợp B \ ( 2; ).Khi đó tập hợp B là :
A (; 2] B (; 2) C ( ; 2] D ( ; 2)
Câu 4: Cho ABC vuông tại A, góc 0
30
ACB Khi đó góc giữa hai vectơ AB
và BC
bằng:
120
Câu 5: Số nghiệm của phương trình: 4 x 2 x 8
A Một nghiệm B Vô nghiệm C Hai nghiệm D Ba nghiệm
Câu 6: Phương trình 2
A Vô nghiệm B Vô số nghiệm C Một nghiệm D Hai nghiệm
Câu 7: Cho a 2 j
Véc tơ a
có tọa độ là:
A a ( 2; 0)
B a ( 2;1)
C a (1; 2)
D a (0; 2)
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD và I là giao điểm của AC và BD Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A AB AC AD
B IA IB IC ID 0
C BA BC DB 0
D AB DC
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1;1) , B( 1;2) và C(7; 2) Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
C A, B, C là ba đỉnh của một tam giác D AB
và AC
là hai vectơ ngược hướng
Câu 10: Cho hàm số ( )f x 5 3x Hãy chọn kết quả đúng:
A (2017)f f(2016) B (2017)f f(2016)
C (2017)f f(2016) D (2017)f f(2016)
Câu 11: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 2
x y
1
A y x2 2 x 1 B y x2 2 x 5 C y x2 2 x 2 D y x2 2 x 1
Câu 12: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A x23x40 B x4x220 C x4x0 D 2
4 4 0
x x
-
Phần II Tự luận (7 điểm)
Câu 13 (1,5 điểm) Cho hàm số yx24x 5
a/ Lập bảng biến thiên của hàm số trên 3; 2
b/ Tìm k để phương trình x24xk0 có 1 nghiệm x 3; 2
Câu 14.( 1,5 điểm)
a/ Tìm các giá trị của a để phương trình: x1 x2 x a có 3 nghiệm phân biệt 0 b/ Giải phương trình x2 x 2 2 3 x
Câu 15 .( 1,25 điểm) Cho hệ phương trình
2
2
a/ Giải hệ khi m 1
b/ Tìm tất cả các giá trị của mđể hệ có nghiệm duy nhất
Câu 16 (2,75điểm)
1/ Cho hình thoi ABCD cạnh a, biết BAD 60o Gọi điểm I thỏa mãn:IC 3 IB
a/ Tính tích vô hướng AB AD
b/ Xác định rõ điểm I trên hình vẽ; biểu thị véc tơ AI
theo hai véc tơ AB AD,
; tính độ dài đoạn AI theo a
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( 2;1), B(4;3) A
a/ Xác định số đo góc : OAB
b/ Xác định tọa độ điểm H trên đường thẳng AB sao cho OH ngắn nhất
-
- HẾT -
Trang 3Phần 1 Trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)
Phần 2 Tự luận ( 7 điểm )
+ Lập BBT của hàm số y x2 4 x 5 trên [-3;2]
x -3 -2 2
y=f(x) 7
-8
-9
0,5 13/b 1,0 + PT x2 4 x 5 k 5 +Dựa vào BBT câu a/ ,yêu cầu bài toán được thỏa mãn 8 5 7 5 9 k k + Kết luận : k 3;12 4 0,25 0,5 0,25 14/a 0,75 + PT 2 1 0 0 x x x a PT có 3 nghiệm phân biệt khi x2 x a 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 2 1 4.1.( ) 0 1 1 0 a a + Kết luận : ( 1; ) \ 2 4 a thoả mãn yêu cầu bài toán 0,25 0,25 0,25 14/b 0,75 + PT 2 2 2 3 0 2 2 3 2 2 3 x x x x x x x 2
2
2 3
x
+ KL: PT có tập nghiệm: 2; 0
0,5
0,25
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN, LỚP 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ
NỘI TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
Trang 4+m=1 ta có
2
2
1 1
, trừ 2 vế ta có PT hệ quả: y2 x2 0
+HPT
2
2
2 1 0
1 0
y x
x
+Kết luận: HPT có nghiệm : 1;1
0,25
0,25
0,25
15/b
+HPT đối xứng loại 2 nên nếu x y0; 0 là nghiệm của hệ thì y x0; 0 cũng là nghiệm của hệ
HPT có nghiệm duy nhất x y0; 0 thì y0 x0 , nên ta có 2
phương trình này có nghiệm duy nhất khi m=1
+ Ngược lại với m=1 theo câu a hệ có nghiệm duy nhất
Kết luận: có duy nhất m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
0,25
0,25
a
b
2
4
IB IC BI BC
, xác định đúng điểm I trên hình vẽ
AI AB BI AB BC AB AD
+
2
AI AI AB AD AB AB AD AD 2 2
3
2
a
0,5 0,25
0,25
0,5
a
b
+ AB(6; 2);AO(2; 1)
AO AB
AO AB
KL : 45o
OAB
+OH nhỏ nhất
.6 2 0
( ; )
2 2
H
0,5 0,25
0,5