Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN thì ta được một hình trụ có thể tích bằng: A... Tìm toạ độ giao điểm đó.[r]
Trang 1sở gd & đt
Hải phòng
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
môn thi: toán
Thời gian làm bài : 120 phút
**********************************
I Trắc nghiệm khỏch quan(2 điểm):
Hóy chọn chỉ 1 phương ỏn đỳng viết vào bài làm:
Cõu 1: Căn bậc hai số học của 16 là:
Cõu 2: Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trờn ?
A y = x – 3 B.y = 5 3 2 x
C y =
1
3x + 1 D y = 5 -2(2x - 1).
Cõu 3:Cho phương trỡnh 3x – 2y + 1 = 0 Phương trỡnh nào sau đõy cựng với phương
trỡnh đó cho lập thành một hệ phương trỡnh vụ nghi m?ệ
A.2x – 3y – 1 = 0 B 6x – 4y + 2 = 0 C -6x + 4y + 1= 0 D -6x + 4y – 2 = 0
Cõu 4: Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị cỏc hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phõn biệt khi và chỉ khi:
A m > -1 B m > - 4 C m < -1 D m < -4
Cõu 5: Tam giỏc ABC vuụng tại A, AC = 3, AB = 4, tgB bằng:
A
3
3
4
4
3
Cõu 6: Cho đường trũn(O;R) ngoại tiếp tam giỏc MNP vuụng cõn ở M Khi đú MN
bằng:
Cõu 7: Cho đường trũn(O) và điểm M ở ngoài đường trũn MA và MB là cỏc tiếp
tuyến với đường trũn (O) tại A và B Số đo AMB = 580 Số đo OAB là:
Cõu 8: Cho hỡnh chữ nhật MNPQ cú MN = 4cm, MQ = 3cm Khi quay hỡnh chữ nhật
đó cho một vũng quanh cạnh MN thỡ ta được một hỡnh trụ cú thể tớch bằng:
A 48cm3 B 36 cm3 C 24cm3 D 72cm3
II Tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
Trang 2a) Tính giá trị của biểu thức:
b) So sánh các số sau: A = 7 15 v B = 7à
c) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số:
y = -5x + (m +1) và y = 4x + (7- m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Tìm toạ độ giao điểm đó
Bài 2 (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
mx 2y 1
x my 5
Tìm m để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (-1; 2) làm nghiệm
2) Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn:
x1+ x2 =
5
2x1.x2
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
x x
Bài 3(3 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm
M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt
ở E và F
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB So sánh MK với KH
Bài 4(1 điểm)
Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 x 3 1
- HẾT
Trang 3-HƯỚNG D N CH M, ÁP ÁN, BI U I MẪ Ấ Đ Ể Đ Ể
C
â
u
T
2
B
ài
1.
(2
đ)
a
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
0,5đ 7 = 4 + 3 = 9 16
Ta có 7 9; 15 16 nên 7 15 3 4
Vậy A < B
0,25đ
0,25đ
c
0,75đ
Đường thẳng y = -5x + (m + 1) (d) và đường thẳng
y = 4x + (7 - m) (d’) luôn cắt nhau vì a a’(-5 4)
Để (d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì b = b’
m + 1 = 7 – m 2m = 6 m = 3
Với m = 3 thì tung độ gốc của 2 đường thẳng (d) và (d’) là
b = b’ = 4 nên toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và
(d’) là (0; 4)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
B
ài
2
(2
đ)
1
0,5đ
Vì cặp số (x; y) = (-1; 2) là nghiệm của hệ phương trình :
2 1 5
mx y
x my
nên thay x = -1; y = 2 vào 2 phương trình của
hệ ta được:
.( 1) 2.2 1 3
3
m
0,25đ
0,25đ
2a
0,5đ
2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
a) Khi m = 2 PT có dạng 2x2 - 5x + 2 = 0
= 25 - 16 = 9>0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt :
x1 = 2;x2 =0,5
0,25 0,25
2b
0,5đ b)
= (m + 3)2 - 8m = m2 + 6m + 9 - 8m = (m2 - 2m + 1)+8
= (m - 1)2 + 8
PT luôn có 2 nghiệm phân biệt vì > 0 với mọi m
Theo hệ thức Viét ta có: 1 2 1 2
3
;
x x x x
Theo đề bài x1 + x2 =
5
2x1x2
0,25
Trang 4ài
2
(2
đ)
Nên
3 2
m
=
5
2 2
m
2(m + 3) = 5m 2m + 6 = 5m
3m = 6 m = 2
0,25
2c
0,5đ
c)Ta có: (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2
=
2
3 2
m
- 4 2
m
=
4
m m m
2
2
m
m m
Suy ra P22 P 2 P 2
Dấu “=” xảy ra m - 1 = 0 m =1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi m = 1
0,25
0,25
B
ài
3
(3
đ)
B
ài
3
(3
0,5
a
1đ
Tứ giác AEMO có:
EAO= 900 (AE là tiếp tuyến)
O
EM =900 (EM là tiếp tuyến) Suy ra EAO + EM O= 1800
AEMO là tứ giác nội tiếp
0,25 0,25 0,25 0,25
b
0,5đ
AMB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AM OE (EM và EA là 2 tiếp tuyến)
Tương tự,MQO = 900
Tứ giác MPQO là hình chữ nhật
0,25 0,25
c
c
1đ
F
E M
x
y
F
E M
H
x
y
K
Trang 5Ta có ∆EMK ∆EFB (g.g)
EM EF
MK FB
Vì MF = FB (MF và FB là hai tiếp tuyến) nên:
EM EF
MK MF
Mặt khác, ∆EAB ∆KHB (g.g) nên
EA AB
KH HB
Talet
MF HB MK KH
Vì EM = EA (EM và EA là 2 tiếp tuyến) suy ra MK = KH
0,25 0,25
0,25 0,25
B
ài
4
(1
đ)
2(x2 + 2) = 5 x 3 1 (ĐK: x -1) (1)
Đặt a = x 1, b = x2 x1 (a 0 ; b > 0)
Ta có :
x3 + 1 = (x + 1)( x2 – x + 1)
x2 + 2 = (x + 1) + (x2 – x + 1)
Phương trình đã cho trở thành : 2(a2 + b2) = 5ab
2a2 + 2b2 – 5ab = 0
(2a2 – 4ab) + (2b2 - ab) = 0
2a(a – 2b) - b(a – 2b) = 0
(a – 2b)(2a - b) = 0
a – 2b = 0 hoặc 2a – b = 0
a = 2b hoặc 2a = b
1) Với a = 2b thì x 1 = 2 x2 x1
4x2 – 5x + 3 = 0 (2) : phương trình (2)vô nghiệm
2) Với b = 2a thì 2 x 1 = x2 x1
x2 – 5x – 3 = 0 (3)
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt
;
x x
Cả 2 giá trị đều TMĐK x -1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
;
x x
0,25
0,25
0,25 0,25
- HẾT