Câu IV.1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng ABCD, M là điểm thay đổi trên CD.. Kẻ SH vuông góc BM.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2008-2009
LẦN 10.
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình :
2 2
1 3 2 2
3 3
y xy y x
y x
2 Giải phương trình: x ) 2sin x tanx
4 ( sin
Câu III.(1 điểm)
Tính tích phân I = 2
1
2 4
dx x x
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhát đó
Câu V.(1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 1 x m
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0,
d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: , d2: và
2 1 1
z y
x
t z
t y
t x
1
2 1
mặt phẳng (P): x – y – z = 0 Tìm tọa độ hai điểm Md1, Nd2sao cho MN song song (P) và
MN = 6
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 1
4
i z
i z
Câu VI b.(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3 5
Câu VII b.(1điểm)
Giải bất phương trình: log 3 log 3
3
x
x
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I.
1 (Tự giải)
2 Pt : x3 + mx + 2 = 0 ( x
x x
m 2 2
2 ) ( '
2
x x x
f x
x
x
Ta có x - 0 1 +
f’(x) + + 0
f(x) + -3
- - -
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất m3 Câu II. 1 ) 2 ( 0 2 2 ) 1 ( 1 2 2 1 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 xy y x y x y x y xy y x y x y0 Ta có: ) 4 ( 0 1 2 2 ) 3 ( 1 2 3 3 3 y x y x y x y x Đặt : t (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 t = t = y x 1, 2 1 a) Nếu t = 1 ta có hệ 3 3 3 2 1 1 y x y x y x b) Nếu t = -1 ta có hệ hệ vô nghiệm y x y x3 3 1 c) Nếu t = ta có hệ 2 1 3 3 2 , 3 3 2 1 3 3 3 3 y x x y y x 2 Pt x ) 2sin x tanx (cosx 4 ( sin 2 2 2 ) 0 x )]cosx 2sin x.cosx sinx 2 2 cos( 1 [ 2 (1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0 sìn2x = 1 hoặc tanx = 1 Câu III. I = 2 1 2 1 2 2 2 4 4 xdx x x dx x x Đặt t = 4x2 t2 4x2 tdtxdx I = = -0 3 2 0 3 0 3 0 3 2 2 2 2 2 ln ) 4 4 1 ( 4 4 ) ( dt t t t t dt t t t tdt t 3 2 3 2 ln 3 Câu IV.
Trang 3
h
H
M D
C B
A S
SH BM và SA BM suy ra AH BM
VSABH = SA AH BH h AH.BH
6
6
1
VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất Ta có: AH + BH 2 AH BH AH2 BH2 2AH.BH
, vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = khi AH = BH khi H là tâm của hình vuông ,
BH AH
2
2
a
khi MD Khi đó VSABH =
12
2h a
Câu V 4 x2 1 x m
D = [0 ; + )
*Đặt f(x) =
x x
x
x x
x x x
x x x x x
x x
f x x
)
1 1 ( 2
)
1 1 (
) 1 ( 2
) 1 ( 2
1 ) 1 ( 2 ) ( ' 1
2 2
3
2 2
3 2 3
4 2
)
1 1 ( 2
)
1 1 ( 1
2
2
x x
x x
) 1 )(
1 (
1 lim
1
1 lim
) 1
(
lim
2
4 2
2 2
4 2
2
x x
x x
x x
x x
x x
x
* BBT
x 0 +
f’(x)
f(x) 1
0
Vậy: 0 < m 1
Trang 4Câu VI a
1.d1: , I
t
y
t
)
; 3 (
d(I , d2) = 2
11
7 ,
11
27 10
17
11
27 11
21 :
) ( 11
27
; 11
21 11
1
11
7 11
19 :
) ( 11
7
; 11
19 11
2
1
2 1 :
, 2
2 2
2 2
1
1
1
t z
t y
t x
d t
z
t
y
t
x
) 2 1
;
; 2
1
( t2 t1 t2 t1 t2 t1
Theo gt :
13
12
; 0
2 1 0
12 13
2 1 6
0 6
) //(
2 2
2 1
2
2 2
2 1
t t
t t
t t
MN
n MN MN
P MN
* t2 0t1 1,M(1;1;2) , N(1;0;1)
13
11
; 13
12
; 13
11 ,
13
22
; 13
11
; 13
11 ,
13
11 13
12
1
t
Câu VII a.
0 1 1
1
2 2
4
i z
i z i
z
i z i
z
i
z
2
i
z
i
z
0
i z
i z
2 2
i i z
i z i i z
i z i
i z
i z i
z
i
z
1
z
Câu VI b
1.B(11; 5)
AC: kx – y – 2k + 1 = 0
cos CAB = cos DBA
7
1
; 1 0
1 8 7 1
2 2
k k
k = 1 , AC : x – y – 1 = 0
k = , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai)
7
1
Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0)
2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = a2 b2 c2 d
O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2
d(I, (P)) = 2 5 5 0, 5
3
b = 0 , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0
b = 5 , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0
Trang 5Câu VII b.
ĐK :
3 1 0
x x x
1 log
1 log
1 1
log
1 log
1 3
log
1 log
1
3 3
3 3
3 3
x x
x x
x x
) 1 (log log
1
3 3
3 3 3
3
x x
* log3 x0 x1 kết hợp ĐK : 0 < x < 1
* log3 x0x3
Vậy tập nghiệm của BPT: x(0;1)(3;)