ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN , KHỐI B TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN , KHỐI B TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA 

TỰ 

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 

ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 

MÔN : TOÁN , KHỐI B 

Thời gian làm bài : 180 phút 

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­o0o­­­­­­­­­­­­­ 

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  2 3 

2 

x 

y 

x

-

=

-  . 

1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 

2.  Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ  thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất . 

Câu II. (2,0 điểm) 

1 sin sin cos sin 2 cos 

è ø . 

x+ + - x < + + - . 

Câu III (2,0 điểm) 

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông 

tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD  

1.  Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) . 

2.  Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 

3.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC . 

Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c  Chứng minh rằng :  a 4b 9 c  4 

b c+ +c+a+a+ b > . 

Câu V (2,0 điểm) 

1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 2; 1 ,- ) ( B 1; 2 -  ) . Trọng tâm G  của tam giác ABC nằm trên đường thẳng D:x+ y -2=   Tìm tọa độ đỉnh C biết tam giác ABC  0 

có diện tích bằng 27 

2  . 

2.  Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .  Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X  Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn .  Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

9 

2 

9.2 log 9 log 

x 

y 

+

ï

í

- =

ï î

1. 

TXĐ : ¡  \ 2 { } ; Có

( ) 2 

1 

2 

x

-

= < " ¹

-  nên hàm số nghịch biến trên

( -¥  ; 2 ) và ( 2; +¥ ) ; hàm số không có cực trị . 

2 

lim 

x 

y

®±¥

= Þđths có TCN y = 2 . 

; 

= +¥ = -¥ Þđths có TCĐ : x = 2 . 

y

Đồ thị : Giao Ox :  3 ; 0 

2

è ø  ; Giao Oy :  0; 3 

2

1.0 

0.25 

0.25 

0.25 

0.25 

I. 

2. 

Vì MÎ(C) nên g/s  0 

0 

0 

; 

2 

x 

M x 

x

-

Tiếp tuyến của (C) tại M có pt là :

( ) ( ) ( ) 

0 

0 

2 

0 

0 

1 

2 

2 

x 

x 

x

-

-

-

-

( ) D  giao TCĐ tại  0

0 

2; 

2 

x 

A 

x

-

; ( ) D  giao TCN tại B( 2x - 0  2; 2 ) 

( ) 

2 

x 

1.0 

0.25 

0.25 

0.25

Vậy AB min = 2 2 khi ( )

( )

( ) ( ) 

0 

0 

1 

2 

2 

x 

x

é = Þ

= Þ

1. 

2  sin sin cos sin sin 

( ) 

2 

p

é

ê

ë

¢

2 

x 

4 

p

p

=

é

ê

= +

ë

¢ 

1.0 

0.25  0.5 

0.25 

II. 

2.  Giải bất phương trình   

Đk : - £ 1 x £ 3 

Đặt t= x+ +1 3-x ( t ³ 0 ) 

2 

3 2 

2 

t 

Þ + - =  , bpt trở thành :

( ) ( ) 

2 

2 

t 

t

-

x+ + -x > Û + x-x > Û - <x < 

Kết hợp đk ta được nghiệm bpt là : - < 1 x < 3 

1.0 

0.25  0.25  0.25 

0.25  III.  1. 

Vì SA^(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) . 

Do đó góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC với AC và bằng 

SCA (vì tam giác SAC vuông tại A nên  SCA < 90°) 

Theo gt, hình thang ABCD vuông tại A và B nên tam giác ABC vuông tại B 

và có AC =  2 2 

5 

Trong tam giác vuông SAC có tan  1 

5 

SA  SCA 

AC

0.5 

0.25

2.  Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC^BD nên SC^BD . 

Đặt AD = x , x > 0 ta có BD =  2 2 

a + x

ABCD 

2 

a 

2 

a 

AD = 

2 

2  

ABCD 

mà SA^(ABCD) nên 

2 3   

1.0 

0.25  0.25 

0.25 

0.25 

3. 

Ta có M là trung điểm BC nên BM = 1 

2  BC= a Gọi N là điểm đối xứng với A qua D  thì AN = 2AD = a . 

Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông

ÞAB // MNÞAB // (SMN) mà SMÌ(SMN) nên

( AB SM ,  ) ( AB SMN, ( ) ) ( A SMN  , ( ) ) 

Vì MN // AB ÞMN^AN và MN^SA nên MN^(SAN) . 

Từ A kẻ AH^SN tại H thì AH^(SMN) Þd( A SMN  , ( ) ) = AH . 

Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN 

a 

0.5 

0.25 

0.25 

IV. 

Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó :

( ) ( ) 

- + +

2 

= -ç - - ÷+ç + ÷+ç + ÷ +ç + ÷

7 2 3 6 4

³ - + + + = 

( ) 

2 

3 

0 

3 

3 2 

c 

=

ì

ì + = + ì =

=

ï

î 

(loại) . 

Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh . 

1.0 

0.25 

0.25 

0.25 

0.25 

V.  1.  Vì G Î D nên giả sử G a( ; 2 - a ) là trọng tâm tam giác ABC

( 3 3;9 3  ) 

Ta có AB =  2  và đường thẳng AB có vtcp BA = uuur  ( ) 1;1 

nên AB có pt 

1 0 

1.0 

0.25  0.25

Theo gt, 27 1 ( ,  )  27  2 3 3 9 3 1  27 

( ) ( ) 

20 

17; 11 

3 

7 

10;16 

3 

é

ê

Û ê

ê

0.5 

2.  Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được tất cả  2 

6  30 

số khác nhau nên tập X gồm 30 phần tử . 

Lấy ngẫu nhiên hai số trong 30 số lập được ở trên có  2 

30 

C  cách

( )  2 

30  435 

Gọi A: “ Hai số lấy được đều là số chẵn” . 

Trong 30 số lập được từ các chữ số đã cho (không có chữ số 0) , số các số 

chẵn bằng số các số lẻ nên có tất cả 15 số chẵn . 

Lẫy ngẫu nhiên hai số chẵn trong 15 số chẵn có  2 

15  105 

( )  105 

n A

Vậy ( ) ( )

( ) 

105 7 

435 29 

n A 

P A 

n

W 

1.0 

0.25 

0.25  0.25 

0.25 

VI.  Điều kiện : y > 0 . 

( ) 

2 

3 

2 

x 

y 

ï

Û í

- =

ï

î 

Từ (1) 

2 

3 

log 

2 

x 

x 

Þ =   Thế vào (2) ta được :

( ) ( ) 

2 

2 

2 

2 

x 

x 

vn

ê = -

ê

1.0 

0.25 

0.25 

0.5 

Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .