ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN, KHỐI A, A1 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Trang 1TRƯỜNG THPT NGÔ GIA
TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN, KHỐI A, A1
Thời gian làm bài : 180 phút
o0o
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x
y
x
-
=
- .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình tan 2 tan 1 ( sin 4 sin 2 )
6
1 2- x+ 1 2+ x³ - 2 x .
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông tại A
và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD .
1. Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) .
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC.
Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng : a 4b 9 c 4
b c+ +c+a+a+ b > .
Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng BC có phương
trình 3x-y - 3 = 0 Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn .
Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
9
2
2 log 2 2 9.2 log 9 log
x
y
+
ï
í
- =
ï
Trang 21. TXĐ : ¡ \ 2 { } ; Có
( ) 2
1
2
x
-
- nên hàm số nghịch biến trên
( -¥ ; 2 ) và ( 2; +¥ ) ; hàm số không có cực trị .
2
lim
x
y
®±¥
= Þđths có TCN y = 2 .
;
y
Đồ thị : Giao Ox : 3 ; 0
2
è ø ; Giao Oy : 0; 3
2
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
I.
2.
Vì MÎ(C) nên g/s 0
0
0
;
2
x
M x
x
-
Tiếp tuyến của (C) tại M có pt là :
0
0
2
0
0
1
2
2
x
x
x
-
-
-
-
0
2;
2
x
A
x
-
; ( ) D giao TCN tại B( 2x - 0 2; 2 )
2
x
Vậy AB min = 2 2 khi ( )
( ) ( )
0
0
1
2
2
x
x
é = Þ
= Þ
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 3Điều kiện : os2 0 4 2 ,( , )
2
k l
x
p p
p p
ì
ï
¹
¹
ï
¢
Pt sin 2 cos cos 2 sin 1 ( sin 4 sin 2 )
-
2
6 sin cos cos 2 sin 2 2 cos 2 1
p
Û ê
ê
Vậy pt có nghiệm x=kp, kÎ ¢
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
II.
2.
Điều kiện : 1 1
- £ £ Khi đó 2
2-x > 0
2 4- x >0Þ -2 4x +x > 0
2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0
1.0
0.25
0.25
0.5
1. Vì SA^(ABCD) nên AC là hình
chiếu của SC trên mặt phẳng
(ABCD)
Do đó góc giữa SC với mặt phẳng
(ABCD) là góc giữa SC với AC và
bằng SCA (vì tam giác SAC vuông
tại A nên SCA < 90°)
Theo gt, hình thang ABCD vuông
tại A và B nên tam giác ABC
vuông tại B và có AC =
2 2
5
Trong tam giác vuông SAC có
1 tan
5
SA SCA
AC
0.5
0.25
0.25 III.
2. Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC^BD nên SC^BD .
Đặt AD = x , x > 0 ta có BD = 2 2
a + x
ABCD
1.0
0.25
Trang 42 2
2
a
2
a
AD =
2
ABCD
mà SA^(ABCD) nên
2 3
0.25
0.25
0.25
3. Ta có M là trung điểm BC nên BM = 1
2 BC= a
Gọi N là điểm đối xứng với A qua D thì AN = 2AD = a .
Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông
ÞAB // MNÞAB // (SMN) mà SMÌ(SMN) nên d( AB SM , ) =d( AB SMN,( ) ) = d ( A SMN , ( ) )
Vì MN // AB ÞMN^AN và MN^SA nên MN^(SAN) .
Từ A kẻ AH^SN tại H thì AH^(SMN) Þd( A SMN , ( ) ) = AH .
Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN
a
0.5
0.25
0.25
Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó :
2
2
3
0
3
c
=
ì
=
ï
î
(loại) .
Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh .
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
V. 1. Vì B=BCÇ Ox Þ B ( ) 1; 0
Đường thẳng BC có vtpt n r ( 3; 1 - )
Trục Ox có vtpt r j ( ) 0;1
Do tam giác ABC vuông tại A nên góc B nhọn
2
60
ABC
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
ÞABI = 30°
Dựng IH^AB tại H thì IH là bán kính đường tròn nội tiếp DABCÞIH = 2 .
1.0
0.25
Trang 5Trong tam giác vuông IHB có HB = 2 3
tan 30
IH
=
° mà AH = 2 (cách dựng ) nên
AB = AH + HB = 2( 3 1 + )
Do A Î Ox nên giả sử A(a; 0) thì AB = 1 2( 3 1 ) 2 3 3
2 3 1
a
a
a
ê
Vì AC^AB và A,B Î Ox nên C và A có cùng hoành độ, C Î BC : 3x-y - 3 = 0
+ Với a=2 3+ Þ3 A( 2 3 3; 0 ,+ ) ( C 2 3+3; 6 2 3 + )
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là : 4 3 7 6 2 3 ;
+ Với a= -2 3 1- Þ A( -2 3 1; 0 ,- ) ( C -2 3 1; 6 2 3 - - - )
;
0.25
0.25
0.25
2. Gọi số có hai chữ số khác nhau là ab với a ¹ 0 và a b Î , { 0;1; 2;3; 4;5; 6 }
Vì a ¹ 0 nên a có 6 cách chọn ; b¹ a nên b có 6 cách chọn .
Do đó có tất cả 6.6 = 36 số có hai chữ số khác nhau Þn X ( ) = 36
Lẫy ngẫu nhiên hai số trong X có 2
36 630
Gọi A: “Lấy được hai số đều là số chẵn” .
Xét ab là số chẵn thì b Î { 0; 2; 4;6 }
Nếu b = 0 thì a có 6 cách chọn Þcó 6 số . Nếu b ¹ 0 thì b có 3 cách chọn và a có 5 cách chọn vì a ¹ 0 ,b¹ a Þcó 15
số
Do đó trong X có tất cả 6 + 15 = 21 số chẵn gồm hai chữ số khác nhau .
Lẫy ngẫu nhiên hai số chẵn có 2
21 210
( )
n A
P A
n
1.0
0.25 0.25
0.25
0.25
VI. Điều kiện : y > 0 .
( )
2
3
2
x
y
ï
Û í
- =
ï
î
Từ (1)
2
3
log
2
x
x
Þ = Thế vào (2) ta được :
( )
2
2
2
2
x
x
vn
1.0
0.25
0.25
0.5
Trang 6Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần.
