ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn TOÁN NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI PHIÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn TOÁN NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI PHIÊN

# iP \ SO GIAO DUC & BAO TAO HAI PHONG DE THI THU DAI HQC LAN I (Thang 3/2013)

Câu I (2,0 điểm)

x+2 Cho ham sé y = yoy có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm các giá trị của tham số m dé đường thắng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) tại các điểm A,

B phân biệt sao cho trọng tâm G của tam giác OAB cách đường thăng (d) một khoảng bằng A2 (O là gốc tọa độ)

Câu II (1,0 điểm)

Giải phương trình: th — | +(sinx + cosx)* =1

Câu II (1,0 điểm)

Giải phương trình: lại x + =| +1=log,(x? +7)° +log, (x +1)

Câu IV (1,0 điểm)

3

xX

dx

(5—x7)V3x* +1

1 Tinh tich phan: I=]

0

Câu V (1,0 điểm)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC la tam giác vuông cân tại A, các cạnh bên cùng tạo với

mặt phẳng đáy những góc bằng 60” Biết AB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC và

khoảng cách giữa hai đường thăng AB và SC theo a

Câu VI (1,0 điểm)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x+y—1= \2x-4+ y+1 Tim giá trị lớn nhất và giá

1 Vxty_

CAu VIL (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích băng 24, phương trị nhỏ nhất của biểu thức P =(x+y)“—./9—x—y +

trình đường phân giác trong của góc A là x + y— 5 =0 Biết điểm C(- 4; 1) và điểm A co hoành độ dương Xác định tọa độ điểm B

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điêm A(1;—1;2); B(0;2;— 2) và C(—5;7;4) Tính độ đài đường phân giác trong AD của tam giác ABC

Câu VIIL (1,0 điểm)

2 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C?.C? , =1008 Xác định hệ số của số hạng chứa x? n+l —-

trong khai triên x — |

3 nx?

Hét

Cảm ơn Lê Văn An ( lva75@gmail.com) gwi toi www laisac.page.tl

SO GIAO DUC & DAO TAO HAI PHONG ĐÁP ÁN _ BIEU DIEM

MON THI: TOAN Thời gian lam bai: 180 phút

* Tập xác dinh: D = R\{1/2}

* Chiều biến thiên: y’ = > <0 VxeD 0,25d

(2x-=Ù

* Tiệm cận: lim =-œ, lim =+œ; lim =—

=> Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 2

* Bảng biên thiên

0,25d

Hàm số nghich bién trén từng khoảng xác định và không có cực trị

2) Tìm m để đường thẳng (đ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại các điểm A, B phân biệt 1 điểm

Phuong trinh hoanh d6 giao diém: xt rẽ x+mé€g(x)=2x” +2(mT—1)x-m—2=0; x# 5 0,25d

x-

Duong thang d cat (C) tai A, B phan biét khi và chỉ khi phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

A’>0 (m —1)? +2(m+ 2)=m* +5>0

Gọi xị xa là các nghiệm của ø(x) = 0 => A(xi: xị + m) và B@¿: xa + m); Điều kiện O £ d => m # 0

3 3 l-m l+m

v2 3/2

Câu II Giải phương trình: HT — *) + (sin x + cos x)? =1 1 điểm

nm x) cos*-sin= cos” š—sin” š COS X

2 cos 4 + sin > (cos 5 + sin 5) 1+sinx

Phương trình <> —— +SIn 2x =0 © cos x(Ï + 2sIn x + 2sIin“ x) =0 0,25d

1+sinx

© 2sin? x +2sinx +1=0(v6 nghiém) hoc cosx =0 x= +kn (keZ)

*

Đôi chiêu điêu kiện suy ra phương trình có nghiệm: x = 5 +/2z (le)

= d(AB,SC) =

Câu III Giải phương trình: loy(s +2) +1=log, (x? +7)° +log (x +]) 1 điểm

Điều kiện: x+—>0; x+l>0>x>0

xX

Phương trình © log, ,}/x +— =log, © ,x+—=

3 x? +7 x? -4x4+3 0 x? -4x 43

x|.|x+—+2

xX

*x jx+ 242 =2(x+l) ox lx+ =2 © xÌ+3x-4=0© (x-l)\(x” +x+4)=0 © x=l

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn la x = 3; x = 1

›(5—x?)N3x?+l Dat t= 3x” +1 © tỶ =3x” +l =>tdt=3xdx Khi x=0=>t= 1 và khi x= l=>t=2 0,25d

) (5 —x?)V3x2 +1 lie a t* -16

1}, 15ƒ( 1 1

3 83\fí—-4 /+4 1L 5, l-4l2 1 5, 5

3 8 |J/+4ll 3 8 9 Câu V Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thắng AB va SC 1 điểm

theo a

S

0,25d

* Gọi H là hình chiếu của S trên mp(ABC) => ZSAH = ZSBH = 2SCH => ASAH = ASBH = ASCH

=> AH = BH= CH = Hla tém duong tron ngoai tigp A ABC => H la trung diém BC

3

* Dựng hình bình hành ABDC Có d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = 2d(H, (SCD)) 025đ Gọi E là trung điểm CD => HE | CD Ke HK L SE => HK | (SCD) => d(AB, SC) = 2HK °

Trong ASHE vuông => Eos toss Eo AK =a.!— _@

1

Câu VI Tìm giá trị l6n nhat, nhé nhat cia biéu thie P =(x + y)? —/9-x-y + Này 1 điểm

lo ¢At2

vt 2V9-t tt 2tv9t —t?

x PR

Giả sử véctơ pháp tuyến của AC là h(a;b) #0 => Phương trinh AC: a(x + 4) + b(y— 1) = 0

Vì AC tạo với phân giác trong góc A một góc 45” => cos 45° = _ja+bl = tL & ab=0 0,25đ

2(a? +b?) V2 Khi b = 0 => Phuong trinh AC: x + 4 = 0 = xạ =— 4 (loại) 0,25d Khi a = 0 => Phuong trinh AC: y-1=0=>ya= 1 0.25đ

Ta có AC = 8 Từ Sapc = 24 => AB =6 Vị AB | AC => phuong trinh AB: x = 4 => B(4; b)

=> AB = |b - I|=6=>b= 7 hoặc b = —5 => B(4: 7) hoặc B(4:; —5) (loại do B và C năm về cùng một phía 0.254

Kêt luận: B(4: 7)

Có AB = (-13;—4) => AB=/26 va AC =(-6;8; 2) => AC =2V26 0,25d

> >

DC AC 2

VĂN) =4 = 2(-2—Zp)

Cau VIIL Xac dinh hé s6 ctia s6 hang chira x’ trong khai trién 1 diém

0,25d

=n =64; n° =-63 (loai) >n=8

8

6h A 1t của khai “A 3 1 lẻ k, 3\8k 1 -2\x lik Ak 24-Yk

Sô hạng tông quát của khai triên | x xa a T=Cg(x”) (“5% yr = Cc) Cạ.x 0,25d

2\x

2 1ï: II

A tak 2 _k , 21a CS 7

Cam on Lé Van An ( lva75@gmail.com) gui toi www laisac.page.tl