Câu V 1,0 điểm Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm:.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần phần A hoặc phần B A.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
MÔN TOÁN - KHỐI A, B
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
mx y
x m
có đồ thị là (C m).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 2
2 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C m) Tìm m để đường thẳng d y: x2 cắt (C m) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB là tam giác đều.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
3 cos 2
cos
x x
x
2 Giải hệ phương trình:
2
2
x y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4 (sin cos ) sin
dx I
Câu IV (1,0 điểm) Tứ diện SABC có SA(ABC), tam giác ABC vuông tại B, BC a 3, AC a 7,
M là trung điểm của AB và góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) bằng 30o
Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và diện tích tam giác SMC.
Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm:
x x x x m
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : 2x y 1 0 và hai điểm A(1;0), (3; 2)B
Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho | 3MA MB |
nhỏ nhất
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z22x 2y2z1 0 và hai điểm (3;1;0), (2;0; 2)
A B Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính bằng 1
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z a (a 3) , (i a ) Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số
phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất.
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2y2 2x 3 0 Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) biết góc giữa tiếp tuyến và trục hoành bằng 60o
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu( ) :S x2y2z2 2x10y 1 0 và hai đường
thẳng 1
:
2: 2 3
3
x t
Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của
(S) và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2
Câu VII.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa điều kiện: |z 3 i 3 | 3, tìm số phức có Acgumen
dương và nhỏ nhất
HẾT
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
Môn: Toán khối A-B
I.1
(1,0
điểm)
Khi m = 2 :
2
x y x
Tập xác định D = \ { 2}
Chiều biến thiên
2
6
x
; y’ không xác định tại x 2
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2),( 2; ), hàm số không có cực trị
Giới hạn và tiệm cận: xlim y xlim y 2
Tiệm cận ngang y 2
Tiệm cận đứng x 2
0,25
Bảng biến thiên:
y 2
2
0,25
Đồ thị:
Cắt Oy tại (0;1), cắt Ox tại (1;0) Tâm đối xứng I ( 2; 2)
x
y
1 I -2
-2 O
1
0,25
I.2
(1,0
điểm) Phương trình hoành độ giao điểm:
2
x m
với x m
2
yx cắt (C m) tại hai điểm phân biệt khi
( ) 0
g x có hai nghiệm phân biệt x m 2
2
m
m
0,25
Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của (1), ta có
1 2
2
Các giao điểm là A x( ;1 x12), ( ;B x2 x22)
0,25
Tam giác IAB đều khi
3 ( , )
2
IA IB
AB
d I d
với I m m( ; )
Ta có
2
m
;
2 2
0,25
Trang 3 m2 thoả mãn điều kiện
1 2
m
2
m : A(1 3;1 3), (1B 3;1 3) IA IB Vậy m 2 là giá trị cần tìm 0,25
II.1
(1,0
điểm)
Điều kiện: cosx 0
Phương trình đã cho tương đương với: 2sinx 4cosx 3 cos 2x 0,25
2
2
2 2
0,25
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: x k2 ( k ) 0,25
II.2
(1,0
điểm)
Hệ viết lại là:
2
2
Đặt x1 u 0, y1 v 0 ta có hệ:
0,25
1 0
1
u v
u
v
0,25
Từ đó ta có:
2
1 1
y y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( , ) (2,2)x y
0,25
III.
(1,0
điểm)
1
1
x
2 4
x
IV.
(1,0
điểm)
2
2
ABC
0,25
Dựng AK CM SKA30o
AKM
2
AK
0,25
M
B S
K
Trang 4.tan 30 2
SA AK
.
3 2
2
a
Ta có:
2
.cos30
cos30
S
V.
(1
điểm)
Điều kiện: 0 x 2
Xét hàm f x( )4 x4 2 x x 2 x với x [0;2]
'( )
f x
0,25
2
0,25
BBT:
x 0 1 2
f’(x
)
+ 0
2 2 242
0,25
Bất phương trình có nghiệm khi
4 [0;2]
x
VI.a.1
(1
điểm)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AE
Ta có:
3MA MB 2MA (MA MB ) 2( MA ME ) 4 MF
| 3MA MB|
nhỏ nhất MFnhỏ nhất M là hình
chiếu của F trên .
0,25
có VTCP u (1;2)
0,25
u FM t t t
0,25
( ;0)
VI.a.2
(1
điểm)
Đường tròn giao tuyến có r = 1 d I P( ,( )) R2 r2 3
PT mp(P) có dạng: ax by cz d 0 (a2b2c2 0)
0,25
Ta có hệ:
2 2 2
a b d
a b c d
Chọn b = 1 ta có:
0,25
M
Trang 5Có 2 mặt phẳng cần tìm: x y z 4 0 và 7x17y5z 4 0 0,25
VII.a
(1
điểm)
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O chính là độ
OM đạt giá trị nhỏ nhất khi | |z a2(a 3)2 đạt giá trị nhỏ nhất 0,25
Ta có:
2
a a a a a
Vậy, khi
3 2
a thì OM đạt giá trị nhỏ nhất bằng
3
VI.b.1
(1
điểm)
Hệ số góc của tiếp tuyến là k tan 60o 3 hoặc k tan120o 3 nên phương
trình tiếp tuyến của (C) có dạng: 3x y p 0 hoặc 3x y q 0
0,25
Trường hợp : 3x y p 0
2
p
Trường hợp : 3x y q 0
2
q
0,25
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 3x y 4 3 0 ; 3x y 4 3 0 0,25
VI.b.2
(1
điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng chứa d 1 và I, (Q) là mặt phẳng chứa d 2 và I ( ) ( )P Q
PT của (P): d 1 có VTCP u1(1; 1;2) và đi qua điểm M1(1;3;1)
VTPT
của ( ) :P nP [M I u 1 , ] (3; 1; 2)1
PT của (P): 3(x1) 1( y 5) 2( z 0) 0 3x y 2z 2 0
0,25
PT của (Q) : d 2 có VTCP u2(1; 3; 3) và đi qua điểm M2(0;2;0)
VTPT
1
3
Q
Q n M I u
PT của (Q): 3x y 2z 2 0
0,25
Đường thẳng có VTCP
u n n
đi qua I(1;5;0) có PT là:
1
0
z
Đường thẳng thoả mãn bài toán
0,25
VII.b
(1
điểm)
z x yi x y
Điểm M x y( ; ) biểu diễn số phức z thỏa điều kiện bài toán nằm trên đường tròn tâm
I , bán kính R 3 Suy ra Ox tiếp xúc với đường tròn này. 0,25
Vậy z 3 là số phức có Acgumen dương nhỏ nhất (bằng ). 0,25
Lưu ý: Các cách giải khác với đáp án nếu đúng vẫn được điểm tối đa.