Thi học kì II Toán 10 - Đề 8

Nếu hs tìm vtpt và viết đúng pttq vẫn cho điểm tối đa Hs lập được hệ phương trình Giải hệ kết luận đúng toạ độ tâm I.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán - Khối 10.

Thời gian: 90 phút.

Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:

a)2 5 3 b) c)

4

x

x   ( 3  x 1)(x2  3x 2) 0  1 3

2 2 3

Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

sin(3 ) sin(3 )

sin

A





Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:

tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC

Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 5 11

2



  

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α

Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC

c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

-HẾT -(Học sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)

Họ tên học sinh: SBD:

Giám thị 1: Giám thị 2:

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10

a

1 điểm 2 5 3 4 (1)

x

x  

4 9 8 4 32 9

x x x x

 

Kết luận: Tập nghiệm của bpt (1) là S1=(-∞;32/9)

0,25 0,25

0,25 0,25 b

1 điểm

(2) 2

( 3  x 1)(x  3x 2) 0 

3

    

x  x     x x

BXD:

x -∞ 1 2 1

3

+∞

3x 1

  + 0 │ │

x  x + │ + 0 - 0 + VT(2) + 0 0 + 0 -Tập nghiệm của bpt(2) là: S2= (-∞;1/3] [1;2]

0,25

0,5

0,25 c

1 điểm (3)

2 2 3

0

2 2 3

6 4

0 ( 2)(2 3 )

x

 

BXD:

x -∞ -2 -2/3 2/3 +∞

6x 4

  + │ + 0 │ -+2

x - 0 + │ + │ + 2-3x + │ + │ + 0 -VT(3) - ║ + 0 - ║ + Tập nghiệm S3 = (-∞;-2) [-2/3;2/3)

0,25

0,5 0,25

sin( ) sin( )

sin sin os +cos sin sin os cos sin

sin

2 os sin

3 sin

2 os 1

3

A

c

c





 











Vậy A=1

0,5 0,25

0,5

0,25

Ta có A+B+C = 

Suy ra A = - (B+C) (4)

(4) tanA = tan( - (B+C)) 

= - tan(B+C)

= tan tan 

1 tan tan







tanA(1-tanB.tanC) = -(tanB+tanC)

tanA – tanA.tanB.tanC = -(tanB+tanC)

tanA+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

Tính được cotα = 1/6

cosα = 1

37



sin 6

37

  

0,5 0.5 0,5

a Nói được vtcp của đường thẳng AB là AB (1;8)

Suy ra vtpt của đường thẳng AB là n   ( 8;1)

Pt :  8(x  1) 1(y  3) 0

Pttq:     8x y 11 0

0,25 0,25 0,25 0,25

b  ABC nên có vtcp BC   ( 1; 9)

∆ qua A(1;-3) và có vtcp BC   ( 1; 9) nên có

0,25 0,25

Ptts : 1 t

3 9

 



   

(Nếu hs tìm vtpt và viết đúng pttq vẫn cho điểm tối đa)

0,5

c Hs lập được hệ phương trình

Giải hệ kết luận đúng toạ độ tâm (75; 7)

2 2

0,25 0,25