Thi học kì II Toán 10-Đề 1(Đáp án)

2/ Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của toàn bài và làm tròn đến 0,5.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK KÌ THI HẾT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI

MÔN THI : TOÁN KHỐI 10

THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:

2 x− ≥

−

b x2−( 2 1)+ x+ 2> 0

Câu 2: (1,5 đ) Trong 55 trận bóng ném, vận động viên A đạt số điểm cho bảng sau:

Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn

Câu 3:(1,5 đ)

a) Cho tanα = 3 và 3

2

π

π α< < Tính các giá trị lượng giác sin , cos , cotα α α b) Chứng minh rằng: sin os 2 os( + )

4

Câu 4: (2 đ) Cho ABC∆ có a = 5cm, b = 7cm, c = 8cm Tính?

a Diện tích ∆ABC

b Bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC∆

c Góc B của tam giác

d Khoảng cách từ A đến BC

Câu 5: (2 đ) Cho hai đường thẳng d : x – 3y + 1 = 0; 1 d : 4x – 2y = 02

a Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và 1 d2

b Tính góc giữa hai đường thẳng d và 1 d2

c Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) nhận tiêu điểm bên trái của elip :

1

x + y = làm tâm

và (C) nhận d làm tiếp tuyến 2

Câu 6: (1 đ) Trong tam giác ABC, chứng minh ta luôn có:

tanA+tanB+tanC=tan tan tanA B C

HẾT

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên: Số báo danh

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 (BUỔI SÁNG)

1 0

2 x− >

−

2

0 2

x x

+

⇔ >

− Đặt f(x) =2

2

x x

+

− Bảng xét dấu f(x)

x −∞ -2 2 +∞

2 + x – 0 + | +

2 – x + | + 0 –

f(x) – 0 + || –

Vậy nghiệm của bpt làS= −( 2; 2) 0,25 0,25×2 0,25 1b x2−( 2 1)+ x+ 2> 0 (1) Đặt f(x) =x2 −( 2 1)+ x+ 2 Ta có f(x) = 0 1 2 x x =  ⇔  =  Bảng xét dấu x −∞ 1 2 +∞

f(x) + 0 – 0 +

Vậy nghiệm của (1) là: S = −∞ ∪( ;1) ( 2;+∞)

0,25

0,25×2

0,25 2

Số trung bình 0.4 1.7 2.11 3.11 4.5 5.7 6.6 7.2 9.1

55

= 3,2

Số trung vị: Vì số phần tử của dãy là số lẻ nên số trung vị là số đứng ở giữa dãy (ở vị trí thứ

55 1

28

2+ = ) ⇒M e =3

Mốt: Điểm 2 và 3 có tần số lớn nhất bằng nhau và bằng 11 ⇒M0(1)=2; M0(2)=3

Phương sai:

55

x

x

S ≈

Độ lệch chuẩn: 2

x x

S = S ≈2,03

0,25 0,25

0,25 0,25×2

0,25

cot

tan

α

α

3

2

2

1 cos

1 tan

α

α

=

1 3=4 +

1

os =

2

c α

2

π

π α< < ⇒cos < 0α Vậy cosα = –1

2 sinα =tan osαc α = 3 1

2

− 

  =

3 2

−

0,25 0,25 0,25

0,25 3b

VP = 2 os( + )

4

= 2 2 os 2sin

 = sinα−cosα =VP (đpcm)

0,25 0,25

4a 5 7 8

10

a b c

p= + + = + + =

(cm)

ABC

S∆ = p p a p b p c− − − = 10(10 5)(10 7)(10 8)− − − =10 3 (cm2)

0,25 0,25 4b

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC:

4 ABC

abc R

S∆

4.10 3 =

7 3

3 (cm) Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC: r S ABC

p

∆

0,25

0,25

cos

B

ac

2

⇒ µB = 600

0,25

0,25 4d Khoảng cách từ A đến BC bằng h a

4 3 5

ABC a

S

h

a

∆

0,25 0,25 5a

Ta có 1 3

−

≠

1.4 ( 3).( 2) cos ,

=

2

10 20 =

·

d d

0,25

0,25 5c

(E) :

1

x + y = có a = 3; b = 2; c = 32−22 = 5

⇒ Tiêu điểm trái của (E) là F1(− 5;0) ⇒ Tâm của đường tròn (C) là I (− 5;0)

Vì d tiếp xúc với (C) nên 2 R d I d= ( , )2 =

4.( 5) 2.0

4 5

2

20 = Phương trình (C): ( )2

2

x+ +y =

0,25 0,25 0,25 0,25

6 Trong tam giác ABC có: A B C+ + =π

⇔ + = −A B π C

⇔tan(A B+ )= −tanC tan tan tan

1 tan tan

C

+

− ⇔tanA+tanB= −tanC+tan tan tanA B C

⇔tanA+tanB+tanC =tan tan tanA B C (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25

HƯỚNG DẪN CHẤM 1/ Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà vẫn đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì giám khảo vẫn cho đủ điểm từng phần quy định

2/ Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của toàn bài và làm tròn đến 0,5 (Ví dụ: 6,25 làm tròn thành 6,5; 6,75 làm tròn thành 7,0)