Bài giảng Toán 12 - Bài 2 : Hàm số luỹ thừa

*Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ,ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó... Hàm số nghịch biến trên tập xác định Giới hạn:..[r]

Giáo viên : LÊ VĂN TÂM

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

ĐẾN DỰ GIỜ

Lop12.net

Kiểm tra bài củ:

Cho aα , hãy xác định a để aα có nghĩa với:

• α nguyên dương

• α nguyên âm hoặc bằng 0

• α là số hữu tỉ

• α là số vô tỉ

I.KHÁI NIỆM

Hàm số y=xα ,với được gọi là hàm số

luỹ thừa

BÀI 2 :HÀM SỐ LUỸ THỪA

Lop12.net

•Vẽ đồ thị các hàm số sau và nêu nhận xét về

tập xác định của nó

y = x 2

y=x 1/2

O

1

1

y

x

y = x -1

y = x -1

Lop12.net

*Chú ý :Tập xác định của hàm số luỹ thừa y= x α tuỳ thuộc vào giá trị α cụ thể.

•Với α nguyên dương , tập xác định là R

•Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R \{0}

•Với α không nguyên , tập xác định là (0;+∞)

Ví dụ 1:Tập xác định của hàm số:

a.y=(2x+5) 100 là R

b.y=(3x-1) -2 là R\{1/3}

c.y=(x+7) 5/4 là ?

là

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA.

hàm số luỷ thừa y=x α (αєR) có đạo hàm với mọi x>0 và:

(x α ) ’ = αx α-1

Lop12.net

Ví dụ 3:Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Ví dụ 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:

(x α ) ’ = αx α-1

*Chú ý:

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số luỹ thừa có dạng:

(u α ) ’ = αu α-1 u ’

Lop12.net

Ví dụ 4:Tính đạo hàm của hàm số sau:

Ví dụ 5:Tính đạo hàm của hàm số sau:

(u α ) ’ = αu α-1 u ’

III.KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA

1.Tập khảo sát:

2.Sự biến thiên:

Giới hạn đặc biệt:

Tiệm cận:Không có

3.BBThiên:

0

1.Tập khảo sát : 2.Sự biến thiên:

Giới hạn đặc biệt:

Tiệm cận:Trục Ox là TCN,Oy là TCĐ 3.BBThiên:

0

0

0

y

-y ’

x

y +

y ’

x

Lop12.net

4 Đồ thị:

hàm số y=x α

α > 1

α = 1

α = 0

0 < α < 1 1

y

α < 0

Đồ thị hàm số luôn

đi qua điểm (1;1)

*Chú ý:

Khi khảo sát hàm số luỹ th ừ a với số mũ cụ thể ,ta

phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó

O

y

x

O

y

x

o

y

x Hình 29

VD:Dạng đồ thị của 3 hàm số y=x 3 ,y=x -2 và

Lop12.net

Ví dụ 6:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

giải:

1.TXĐ:D=(0;+∞)

2.sự biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên tập xác định

Giới hạn:

Tiệm cận:Trục Ox là TCN,trục Oy là TCĐ

3.BBThiên:

0

y

-y ’

x

o

y

x

1

1

4 Đồ thị:

-Định nghĩa hàm số luỹ thừa y=x α , α єR;TXĐ của hàm số tuỳ thuộc vào α

-Công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa v à hàm hợp :

(x α ) ’ = α x α-1 ; (u α ) ’ = α u α-1 u ’

-Khảo sát sự biến thiên và vẻ được đồ thị của các hàm số luỹ thừa

CUÕNG COÁ

Đạo hàm

Chiều biến

thiên

Tiệm cận

Đồ thị

y ’ = α x α-1 y ’ = α x α-1

Tcđứng là trục Oy

Đồ thị luôn đi qua điểm (1;1)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y=x α trên khoảng (0;+∞)

Lop12.net