Giáo án Giải tích 12 - Tiết 37 - Bài 6: Hàm số luỹ thừa

hàm số sau: GV quan sát theo dõi tình hình làm việc của các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ.. Từ ví dụ ta thấy.[r]

Tiết:37 Ngày soạn: .

§ 6 HÀM SỐ LUỸ THỪA

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa

- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+ )

2 Về kỷ năng:

- Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+ )

- Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó

3 Về tư duy thái độ:

- Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo

- Thái độ cẩn thận chính xác

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy :

- Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm

2 Chuẩn bị của trò:

- Ôn lại luỹ thừa với số mũ thực và các tính chất

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp,

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,

2 Kiểm tra bài cũ :

 Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:

- a n,n Z: có nghĩa khi

- a n,n  Z hoặc n = 0 có nghĩa khi:

- a r với r không nguyên có nghĩa khi:

* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = trên TXĐ của

x x y x y

nó:

Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót

3 Bài mới:

* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = các hàm số này là

x x y x y

những trường hợp riêng của hàm số y x (R)và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa

HĐ1: Khái niệm hàm số luỹ thừa

-Gọi học sinh đọc định nghĩa về

hàm số luỹ thừa trong SGK

-Gọi học sinh cho vài ví dụ về

hàm số luỹ thừa

Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận

xét về TXĐ của hàm số y x 

HS đọc định nghĩa

HS trả lời câu hỏi

HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH

I Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa

là hàm số có dạng yx  trong

đó là số tuỳ ý

Từ đó ta có nhận xét sau:

Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho

HS nhận xét tính liên tục của

hàm số y x 

Gọi HS nhận xét về TXĐ của 2

hàm số y3 xvà 3

1

x

y

Sau khi học sinh trả lời xong cho

HS nhận xét 2 hàm số yn xvà

có đồng nhất hay không?

n

x

y

1



Lúc đó ta có nhận xét

HS trả lời câu hỏi

HS trả lời

HS tiếp tục trả lời

2 Nhận xét

a TXĐ:

- Hàm số y x n,nZ có TXĐ:D = R

-Hàm số y x n,nZ hoặc n =

0 có TXĐ là: D = R\{0}

-Hàm số y x  với không 

nguyên có TXĐ là: D = (0;+ )

b Tính liên tục: Hàm số

liên tục trên TXĐ của nó



x

y

3.Lưu ý: Hàm số yn x không đồng nhất với hàm số y x n (

1



)

*

N

n

HĐ2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

Giáo viên chia lớp thành các nhóm

cùng thực hiện ví dụ sau:

Dùng công thức đạo hàm của hàm

số y  eu (x)tính đạo hàm của

hàm số sau:

2

ln x

e

y 

GV quan sát theo dõi tình hình

làm việc của các nhóm,sau đó cho

1 nhóm lên trình bày các nhóm

khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh

bài ví dụ

Từ ví dụ ta thấy

2

2

2 1

2 1

2

x

x

lnx

y' (e ) lnx e

lnx e x x

x 









HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ

HS trả lời câu hỏi

II Đạo hàm của hàm số luỹ thừa 1.Định lý

a (x ) x 1; với x0,R

và từ công thức

với

)

1

(

)

(x n nx n n ,1nN

giáo viên yêu cầu HS nhận xét

công thức đạo hàm của hàm số

= ? với

)

(x   R,x0

Ta có định lý sau

Từ công thức trên cho HS nêu

công thức (u (x )???

Từ đó ta có công thức

Phương pháp để chứng minh hoàn

toàn tương tự như bài toán ví dụ ở

trên

Giáo viên chia thành các nhóm:

+Một nữa số nhóm làm bài tâp:

Tìm đạo hàm các hs sau

1 2

)

(ln







x

y

b

x

y

a   x

+Một nữa số nhóm làm bài tập:

e

x x

e

y

b

x

y

a

)

(sin



GV quan sát theo dõi tình hình

làm việc cua các nhóm,sau đó cho

1 nhóm lên trình bày các nhóm

khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh

bài ví dụ

Với hàm số y x n,nZ,x ≠ 0 ta

cũng có công thức đạo hàm tương

tự

GV hướng dẫn HS chứng minh

công thức trên

Áp dụng định lý trên ta được công

thức sau:

Giáo viên hướng dẫn học sinh

dùng công thức trên để chứng

minh

Từ công thức trên ta có công thức

sau:

Áp dụng công thức trên phân

nhóm cho HS làm các bài tập:

+Một nữa số nhóm làm bài tâp:

HS trả lời câu hỏi

HS làm việc theo nhóm

HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh

HS làm việc theo nhóm

b.(u (x ).u  1(x).u(x)với

R x

u( )0,

2.Lưu ý:

với ≠ 0

1

) (x n n x n nZ,x

3 Chú ý.

a

n n

n

x n

x

1

1 )' (





(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ)

b

n n

n

x u n

x u x

u

) (

) ( ' )' ) ( (

1



 Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ

1 2 3 4 1

2 3 4

x

y

1 3

y  x

3

y x

y x 

1

y x



Tìm đạo hàm của các hsố sau

4 2

3

1

3

sin







x

e

y

b

x

y

a

+Một nữa số nhóm làm bài tập:

Tìm đạo hàm các hsố sau:

5 3

3

3

3

5

ln

1

1

x

y

b

x

x

y

a









HĐ3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:

Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:

Hàm số yx  (R) > 0 < 0

Tập xác định

Đạo hàm

Sự biến thiên

Tiệm cận

Đồ Thị

D = (0;+oo) y’ = .x  1> 0xD

Đồng biến trên D Không có tiệm cận Luôn đi qua điểm (1;1)

D = (0:+ ) y’ = .x  1< 0xD

Nghịch biến trên D

Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0 +Đứng x = 0 Luôn đi qua điểm (1;1)

4 Củng cố toàn bài:

- Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học

- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập