Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

Chú ý: Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng Tiết26... Tiết học kết thúc Chúc quý thầy cô giáo Mạnh khỏe.

TẬP THỂ LỚP 12A14

KÍNH CHÀO

Hàm số lũy thừa

Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Phát biểu tính chất của lũy thừa với số mũ thực?

Câu 2: Không sử dụng máy tính hãy so sánh và

Trả lời:

Câu 1:

2 3

2 3

 

 

 

3 2

2 3

  .

a > 0, b > 0; ,

a

a a a ; a ; a a

a

(a.b) a b ; ;

1: a a 1: a a

R

a a









 



 

   

 

Câu 2: Ta có

Do 12 < 18 nên

Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên

2 3  12, 3 2  18

2 3



Đặt vấn đề

Nếu yêu cầu giải quyết bài tốn, tính đạo hàm của các hàm số:

thì ta giải quyết như thế nào? Bài học hơm nay sẽ giúp các em giải quyết các bài tốn này và nhiều vấn đề khác

Ta đã biết tính đạo hàm của hàm số

1

y x ,y x ,y x ,y x  

1

2 x

Tiết26 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA

Ta đã biết các hàm số :

I- KHÁI NIỆM quát của các hàm số Hãy viết dạng tổng

trên?

Các hàm số trên đều cĩ dạng:

Hàm số

viết lại viết lại

được gọi là hàm số lũy thừa

1

y

x



y  x

1 2

y x 

,

y x R



,

y x R



y x y x y x

HĐ 1: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng:

1

y x ; y x ; y x   

Đồ thị của các hàm số trên

x

y

h x   = x -1

g x   = x

1 2

f x   = x 2

1

O 1

TXĐ của hs

là R TXĐ của hs

TXĐ của hs

TXĐ của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào yếu tố nào?

2

1 2

1

y x

 R / 0 

Tiết26 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA

I- KHÁI NIỆM

Hàm số được gọi là hàm số lũy thừa

Chú ý:

TXĐ của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của

nguyên dương, nguyên âm hoặc bằng 0, không nguyên, tập xác định là

tập xác định là

tập xác định là

II- ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

Em hãy nhắc lại cơng thức tính đạo hàm của hàm số y

= xn với

Em hãy nhắc lại cơng thức tính đạo hàm của hàm số

Hàm số lũy thừa y = xα cĩ đạo hàm với mọi

x > 0 và



,



,









 0 ; 

 

/ 0

R R

*

n N 

( ) ' xn n x n , ( x R n N , )

y  x

1

( ) ' ( ) ' ( ) ' , ( 0)

2 2

x



1

( ) ' x x



(  R)

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Tính đạo hàm các hàm số:

Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 6

1 2

2 1

3

0,9

2 2

3,5

1/ y x

2 / y x

3 / y x

4 / y x

5 / y x

6 / y x























1

3

  

 2 1 x  2

3 1

3 x 

 

0.9 1 1,9 0,9x  0,9x

2 2 1

2 2x 



3,5 1 4,5 3,5x  3,5x

Chú ý: Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số

lũy thừa có dạng

Tiết26 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với

hs lũy thừa

VD: Tính đạo hàm của hàm số sau:

BG:

*

n

y  u n  N

  un ' n u n 1 ' u



y u



 u ' u 1 'u

 



2

a y   x   x   x  x  

b y   x   x   x 

Tiết học kết thúc Chúc quý thầy cô giáo

Mạnh khỏe