Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số TN khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho:... Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số hoặc trừ [r]
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 1
I Những kiến thức cần lưu ý :
1 Có 10
2 Phân tích 7) 89 / nhiên :
ab= a 10 + b
abc = a 100 + b 10 + c = ab 10 + c
abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d
= abc 10 + d = ab 100 +cd
3 Quy ? so sánh hai TN :
a) Trong hai
b)
4 G nhiên có H cùng -I # 0 ; 2; 4; ;8 là các K
5
6 Hai TN liên 2 C ( kém ) nhau 1 'C R Hai C ( kém ) nhau 1 'C R là hai nhiên liên 2
7 Hai K liên 2 C ( kém ) nhau 2 'C R Hai K C ( kém ) nhau 2 'C R là hai K liên 2
8 Hai
'C R là hai K liên 2
II Một số dạng toán điển hình :
Dạng 1: Viết số TN từ những chữ số cho trước
Bài 1 : Cho
a)
b) Tìm
cho?
c) Tìm
Lời giải:
Cách 1
3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980
mãn 'B) *Z / '() bài
TH> các 93 mãn 'B) *Z / 'B bài là:
6 3 = 18 ( )
Trang 2Cách 2:
- Có 3 cách
không + '\ # ] R trí hàng nghìn )
- Có 3 cách
nghìn )
- Có 2 cách
nghìn và hàng
- Có 1 cách
nghìn , hàng &_ , hàng " )
TH> các '$U là:
3 3 2 1 = 18 ( )
b)
hàng nghìn là
2 3 tìm -I # 9
&_ -I # 8
3
G 2 3 tìm là 9830
0$C # bé 7 93 mãn 'B) *Z / '() bài là 3089
c)
G K X 7 93 mãn 'B) *Z / '() bài là : 3098
Bài 2 : Cho 5
a) Hãy
b) Tìm
Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích số :
Bài 1: Tìm 1
ta
Lời giải:
ra ta có :
ab
900 + ab = ab 13
900 = ab 13 - ab
900 = ab ( 13 – 1 )
900 = ab 12
ab = 900 : 12
Trang 3ab = 75
Vậy số phải tìm là 75.
Bài 2: Tìm
thì nó _ # thêm 1112 'C R
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
= + 1112
5
10 abc + 5 = abc + 1112
10 abc abc = + 1112 – 5
10 abc abc - = 1107
( 10 – 1 ) abc = 1107
9 abc = 1107
= 1107 : 9
abc
= 123
abc
Vậy số phải tìm là 123.
Bài 3: Tìm
Bài 4: Tìm
ta
Dạng 3: Những bài toán về xét các chữ số tận cùng của số
Một số kiến thức cần lưu ý:
1
hàng 'C R / các 8 # trong f # 7>
2
'C R / các , trong tích 7>
3
4 Tích 1 3 5 7 9 có
5 Tích a a không + có H cùng -I # 2; 3; 7 9g 8
Bài 1: Không làm tính, hãy cho
a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 )
b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) ( 1991 + 1992 + + 1999 )
c) 21 23 25 27 – 11 13 15 17
Lời giải :
a)
có H cùng -I # 0
b) 0$C # 2 ( a, tích ' có H cùng -I # 5
Trang 4c)
-I # 0
Bài 2 : Không làm tính, hãy xét xem * i)3 sau '5> 'k # hay sai ? c3 thích 8 sao ?
a) 136 136 – 42 = 1960
b) ab ab - 8557 = 0
Lời giải:
a) i)3 sai, vì tích / 136 136 có H cùng -I # 6 mà &, có H cùng -I # 2 nên Z) không + có H cùng -I # 0
b) i)3 sai, vì tích / TN nhân E chính nó có H cùng là trong các
Bài 3 : Không làm tính, hãy cho
a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 )
b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81
Bài 4 : Không làm tính, hãy xét xem * i)3 sau '5> 'k # hay sai ? c3 thích 8 sao ?
a) abc abc - 853467 = 0
b) 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110
***********************
CHUYÊN pq 2
CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
I Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Cách giải Trước hết cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là :
+ rh 8 # ( *+ , 8 # \ hai ) -I # 8 # '\ # &$E nó # P 9g
&,@ E nhiên d
+ rh 8 # ( *+ , 8 # \ hai ) -I # 8 # '\ # &$E nó nhân ( 9g chia) E TN q khác 0
+ rh 8 # ( *+ , 8 # \ ba ) -I # f # hai 8 # '\ # &$E nó
+ rh 8 # ( *+ , 8 # \ $ ) -I # f # / 8 # '\ # &$E nó #
E TN d # E \ / 8 # 7>
+ G 8 # '\ # sau -I # 8 # '\ # &$E nhân E \
Vvv
Bài 1 T 2 ba 8 # vào dãy sau :
a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22;
c) 0 ; 3; 7; 12;
d) 1; 2; 6; 24;
Lời giải:
a) Nhận xét :
Trang 54 = 3 + 1; 7 = 3 + 4; 11 = 4 + 7;
f # / hai 8 # '\ # &$E nó T 2 ba 8 #A ta '$U dãy sau: 1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b)
\ $ ) -I # f # / ba 8 # '\ # &$E nó T 2 ba 8 #A ta '$U dãy sau:
0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;
c) Ta nhận xét :
G 8 # \ hai là : 3 = 0 + 1 + 2
G 8 # \ ba là : 7 = 3 + 1 + 3
G 8 # \ $ là : 12 = 7 + 1 + 4
/ 8 # '\ # &$E nó # E 1 và # E TT / 8 # 7> T 2
ba 8 # ta '$U dãy sau :
0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33;
d) Ta nhận xét :
G 8 # \ hai là: 2 = 1 2
G 8 # \ ba là : 6 = 2 3
G 8 # \ $ là : 24 = 6 4
tích
8 # ta '$U dãy sau :
1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;
Bài 2 : Tìm 8 # '() tiên / các dãy sau :
a) ; 17; 19; 21
b) : 64; 81; 100
b &I # h dãy có 10 8 #
Lời giải :
a) Ta H xét :
G 8 # \ $% là 21 = 2 10 + 1
G 8 # \ chín là 19 = 2 9 + 1
G 8 # \ tám là 17 = 2 8 + 1
\ / 8 # trong dãy &s # E 1
TH> 8 # '() tiên / dãy là: 2 1 + 1 = 3.
b)
\ nhân E STT / 8 # '
TH> 8 # '() tiên / dãy là: 1 1 = 1.
Bài 3 : T 2 hai 8 # / dãy sau :
Trang 6a) 100; 93; 85; 76;
b) 10; 13; 18; 26;
II Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không
Cách giải :
- Xác
-
Bài 1: Hãy cho -:
a) Các 50 và 133 có ) dãy 90; 95; 100; hay không ?
b) G 1996 ) dãy 2;5;8;11; hay không ?
c) G nào trong các 666; 1000; 9999 ) dãy 3; 6; 12; 24; hay không ? c3 thích 8 sao ?
Lời giải :
a) 3 hai 50 và 133 'B) không ) dãy 'V cho, vì :
- Các
- Các 8 # 'V cho 'B) chia cho 5 mà 133 không chia cho 5
b) G 1996 không ) dãy 'V cho, vì Y 8 # / dãy khi chia cho 3 'B) !$
2 mà 1996 chia cho 3 thì !$ 1
c) 3 3 666; 1000 và 9999 'B) không ) dãy 'V cho, vì :
-
Cho nên các
mà 666 : 2 = 333 là
- Các 8 # 'B) chia cho 3 mà 1000 không chia cho 3
- Các
Bài 2:
III Tìm số số hạng của dãy
Cách giải:
- p E !8 # toán này, ta $% # !" # 2 $C # pháp #3 toán * 93 # cách P#3 toán &s # cây) Ta có công \ sau :
G các 8 # / dãy = G * 93 # cách + 1
-
# E không 'f d thì:
G các 8 # / dãy = ( G 8 # LN – G 8 # BN ) :d + 1
Bài1 Cho dãy 11; 14; 17; ;65; 68
a) Hãy xác 'R dãy trên có bao nhiêu 8 #W
b) 1) ta 2 " kéo dài các 8 # / dãy ' thì 8 # \ 1996 là
7>W
^% #3 :
a) Ta có : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;
Trang 7&$E # E 3 G các 8 # / dãy ' là:
( 68 – 11 ) : 3 + 1 = 20 ( 8 # )
b) Ta nhận xét :
G 8 # \ hai : 14 = 11 + 3 = 11 + ( 2-1 ) 3
G 8 # \ ba : 17 = 11 + 6 = 11+ ( 3-1 ) 3
G 8 # \ hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 ) 3
TH> 8 # \ 1996 là : 11 + ( 1996-1 ) 3 = 5996
Đáp số : 20 8 # và 59996
Bài 2 Trong các
Lời giải:
Ta
*+ , 8# \ hai ) -I # 8 # '\ # *B &$E # E 4
( 996 – 100 ) : 4 = 225 ( )
Bài 3: Có bao nhiêu
IV Tìm tổng các số hạng của dãy số
Cách giải:
1) 8 # / dãy cách 'B) nhau thì f # / dãy ' là: ( SLN + SBN ) G 8 # : 2
Bài 1 Tính
Lời giải:
Dãy 100
1 + 3 + 5 + + 97 + 99
TH> f # 2 3 tìm là : ( 99 + 1 ) 50 : 2 = 2500
Bài 2: Tìm f # / :
a) Các
b) Các
****************************
CHUYÊN pq 3
CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT
I Những kiến thức cần nhớ:
1.Dấu hiệu chia hết cho 2:
-
-
2 Dấu hiệu chia hết cho 5 :
-
-
3 Dấu hiệu chia hết cho 4:
-
Trang 8-
4.Dấu hiệu chia hết cho 3:
-
-
5 Dấu hiệu chia hết cho 9:
0$C # !7) Z) chia cho 3
I Viết câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 :
a) Cho 2?
b) Cho 5?
Lời giải:
a)
khác nhau, nên
222; 232;252
322; 332; 352
522; 532; 552
b) 0$C # 2 ( a, các ' là:
225; 235; 255
325; 335; 355
525; 535; 555
Bài 2 : Cho 4
'V cho 93 mãn 'B) *Z :
a) Chia cho 3 ?
b) Chia cho 2 và 5 ?
II Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết
Phương pháp giải :
- 1) 2 3 tìm chia cho 2 9g 5 thi &$E ! vào !7) Z) chia '+ xác
-
Bài 1 : Thay x và y trong a = 1996 xy '+ '$U chia cho 2; 5 và 9
Lời giải:
- a chia cho 5, H> y 2 3 -I # 5 9g 0
- a chia cho2, H> y 2 3 là K
Suy ra y= 0 G 2 3 tìm có !8 # a= 1996x 0
- a chia cho 9, H> ( 1+ 9 + 9 + 9 + x ) chia cho 9 hay ( 25 +x ) chi cho 9.Suy ra x = 2
G 2 3 tìm là a = 199620
Trang 9Bài 2:
Cho b = xy 2008 thay x và y sao cho b chia cho 2, 5 và 3
III Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
Các tính chất thường dùng:
- 1) h 8 # / f # 'B) chi cho 2 thì f # / chúng v # chia cho 2
- 1) -R &, và &, 'B) chia cho 2 thì Z) / chúng v # chia cho 2
-
f # / chúng v # không chia cho 2
- 1) -R &, 9g &, chia cho 2, &, 9g -R &, không chia cho 2 thì Z) / chúng v # không chia cho 2
v # có tính chát $C # ' E &$% # U2 chia cho 3,4,5,9
Bài 1: Không làm phép tính, hãy xét xem các f # và Z) !$E '5> có chia cho
3 hay không?
a) 240 + 123
b) 240 – 123
c) 459 + 690 + 1236
d) 2454 + 374
Lời giải:
Ta 7> 240 và 123 'B) chia cho 3 nên:
a) 240 + 123 chia cho 3
b) 240 – 123 chia cho 3
c) 459, 690 và 1236 'B) chia cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chia cho 3
d) 2454 chia cho 3 và 734 không chia cho 3 nên 2454 + 374 không chia cho 3
Bài 2:
0f # * _ Y 2007- 2008, &$% # +) Y có 462 Y sinh tiên và
195 Y sinh #X Ban giám Z) ! 'R $] # cho h Y sinh #X B) C Y sinh tiên 2 i)>+ ] Cô _ phòng w tính 2 3 mua 1996 i)>+ thì '/ phát $] # OX cô _ phòng 'V tính 'k # hay sai?
c3 thích 8 sao ?
Lời giải:
Ta
cho 3, vì
3 Suy ra f # ] phát $] # v # là chia cho 3, mà 1996 không chia cho 3 TH> cô _ phòng 'V tính sai
IV Các bài toán về phép chia có dư
Những tính chất cần lưu ý:
1
Trang 102
!$ 4 H cùng là 4 9g 9
3 1) a và b có cùng !$ khi chia cho 2 thì Z) / chúng chia cho 2
0$C # A ta có &$% # U2 chia cho 3, 4, 5 9g 9
Bài 1: Cho a = x459 y Hãy thay x, y
cho 2, 5 và 9 'B) !$ 1
Lời giải:
Ta nhận xét:
- a chia cho 5 !$ 1 nên y 2 3 -I # 1 9g -I # 6
- rg khác a chia cho 2 !$ 1 nên y 2 3 -I # 1 G 2 3 tìm có !8 # a = x 4591
- x 4591 chia cho 9 !$ 1 nên x + 4+5+9+1 = x+ 19 !$ 1 TH> x 2 3 chia cho 9
vì 19 chia cho 9 !$ 1 Suy ra x = 9
G 2 3 tìm là 94591
Bài 2:
Cho a = 5 xy Hãy thay x, y
V Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các bài toán có lời văn.
Bài 1: Cho 3 % #7> Xé h % thành 4 3 ^%> 3 và xé h 3
thành 4
theo quy
hay sai ? c3 thích 8 sao?
Lời giải:
Khi xé 3 thành 4 3 thì 3 _ # thêm là 3 Lúc '() có 3
X sau h 'U xé 2 3 chia cho 3 G 1999 không chia cho 3 nên #$% 7> 'V ' sai
Bài 2: r hàng rau i)3 có 5 &f ' # cam và chanh (trong h &f y ' # bán
Lời giải:
0f # cam và chanh / hàng là”
104+115+132+136+148 = NLPi)3@
chia cho 5 0 # 635 i)3 chia cho 5, vì H> i)3 cam 'V bán 2 3 chia cho 5 Trong 5 &f cam và chanh / hàng y có &f ' # 115 i)3 là chia cho 5, H> hàng 'V bán &f ' # 115 i)3 cam
Trang 115 1 ( 104+132+136+148): 5 = 104 Pi)3@
Trong 4
5 1
theo '() bài 104 i)3 là &f cam và 3 &f ' # 132,136,148 i)3 là các &f chanh
G cam / hàng có là:
104+115 = Pi)3@
G chanh / hàng có là:
635-219 = NPi)3@
Đáp số : 219 i)3 cam và 416 i)3 chanh
Bài 3:
thùng
30kg, 37kg, 41kg, 55kg và 58 kg Sau khi bán 6 thùng và y còn thùng ' 10 phân, #$% bán hàng 7> &I # trong ' 'V bán, ' 10 phân #72 3
************************************
I Các bài toán về cấu tạo số:
Một số kiến thức cần lưu ý:
1 p+ kí Z) phân có -I # a, {) -I # b ( E a và b là STN # 0)
ta :
b
a
- r b y 2 ( -I # nhau '$U chia ra , 1 'C RA a y 2 ( '$U
- Phân còn +) là $C # / phép chia a:b
b
a
2 rh TN a có + coi là phân có {) -I # 1:
1
a
3 Phân
thì phân
4 1) nhân 3 và {) / phân E TN khác 0 thì '$U
phân E -I # phân 'V cho:
= ( n#0)
n b
n a
b a
5 1) ta chia 3-I # phân 'V cho
6 Phân có {) -I # 10, 100, A#Y là phân H2 phân
Trang 127 1) ta # 3 và {) / phân E cùng 9g &, 3
Bài 1: Cho phân # thêm vào và {) / phân ' E cùng
7 3
nhiên ta '$U phân E -I # phân Tìm nhiên '$U #
9 7
thêm?
Lời giải:
OZ) / {) và / phân 'V cho là : 7 – 3 = 4 P'C R@
Khi ta
và / phân E { -I # 4
p E phân E ta có C 's sau :
4
0 :
r{) :
G 2 ( -I # nhau / {) E B) C là:
9 – 7 = 2 P2 ( @
0 / phân E là : 4 : 2 7 = 14
G nhiên # thêm là : 14 – 3 = 11
Đáp số : 11
Bài 2 Rút #Y các phân sau:
95
999
9
199
414141
373737
Lời giải:
a) Ta H xét : 999 95 = 5 199 9
100 CS 100CS
95
999
9
199
5 1
414141
373737
10101 41
10101 37
41 37
II So sánh phân số:
Những kiến thức cần nhớ:
Trang 13r) quy 's # {)
2 Khi so sánh hai phân :
- Có cùng
- Không cùng {) thì ta quy 's # {) &s so sánh hai / các phân 'V quy 's # '$U
3 Các 2 $C # pháp khác :
-
X C
- So sánh qua phân trung gian: < và < thì <
b
a d
c
d
c
f
e
b
a
f e
- So sánh 2 ( bù” E 1 / h phân :
1 - < 1- thì >
b
a
d
c
b
a d c
- So sánh 2 ( C z E 1 / h phân :
- 1 < - 1 thì <
b
a
d
c
b
a d c Bài 1: Hãy so sánh các g2 phân sau -I # cách nhanh 7:
27
16
29
15
2008
2007
2009
2008
326
327
325 326
Lời giải: a) Ta có : > và > H> >
27
16
29
16
29
16 29
15
27
16 29 15
b)Ta có: 1- = và 1- =
2008
2007
2008
1
2009
2008
2009 1
2008
1
2009
1
2008
2007
2009 2008
c) Ta có : = 1 + và = 1 + mà <
326
327
326
1
325
326
325
1
326
1 325 1
nên <
326
327
325 326
Bài 2: Hãy
5
2 5
3
Lời giải: Ta có
5
2
6
5
6
2
30
12
5
3
6 5
6 3
30 18
Trang 14= < < < < < < =
5
2
30
12
30
13
30
14 30
15 30
16 30
17 30
18 5 3
TH> 5 phân 93 mãn 'B) *Z / '() bài là: ; ; ; ;
30
13 30
14 30
15 30
16 30 17
Bài 3 Hãy so sánh các g2 phân sau -I # cách nhanh 7:
1993
1992
1998
1997
60
13
100
27
15
47
21 65
101
100
102 101
III Thực hành 4 phép tính trên phân số:
Một số kiến thức cần lưu ý:
1.Phép cộng:
- # hai phân cùng {) ( Quy tắc SGK).
- # hai phân khác {) ( Quy tắc SGK).
2 Phép trừ ương tự phép cộng ).
3 Phép nhân ( Quy tắc SGK).
4 Phép chia ( Quy tắc SGK).
5 Các tính chất của phép tính trên phân số.
- Tính 7 giao hoán
- Tính 7 * U2
- Tính 7 phân 2
Bài 1: Tính giá &R / các -+) \ sau -I # cách nhanh 7:
5
3
11
6
13
7 5
2 11
16 13 19
1997 1995
1993
1990
1994
1997
1995
1993
995
997
Lời giải:
a) + + + + + = ( + ) + ( + ) + ( + ) 5
3
11
6
13
7 5
2 11
16 13
19
5
3 5
2
11
6 11
16
13
7 13 19
= + + = 1 + 2 + 2 = 5
5
5
11
22
13 26
1997 1995
1993
1990
1994
1997
1995
1993
995 997
...Bài : Khơng làm tính, cho
a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 79 56 ) – ( 315 + 598 + 7 36 + 89 )
b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81
Bài : Khơng làm tính, xét xem... c3 thích 8 ?
a) 1 36 1 36 – 42 = 1 960
b) ab ab - 8557 =
Lời giải:
a) i)3 sai, tích / 1 36 1 36 có H -I # mà &, có H ... 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b)
\ $ ) -I # f # / ba 8 # ''\ # &$E T 2 ba 8 #A ta ''$U dãy sau:
0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 1 36;
c) Ta nhận