ĐỀ THI HỌC KÌ 1 KHỐI 10 NĂM 2010-2011 THẦY LA THẾ DŨNG

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

y

- 5

+ ∞

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1: (3 điểm)

Cho hàm số y = f(x) = x 2 – 2(m – 1)x + 2 – 3m có đồ thị (Pm), m là tham số

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 2 (2 điểm)

b) Tìm m để đồ thị (Pm) cắt trục tung tại điểm có tung độ y0 = – 4 (1 điểm)

Câu 2: (2,0đ) Giải các phương trình sau:

2

a x  x  x (1 điểm)

2

Câu 3: (1 điểm) Tìm m để phương trình x2 m 2x3m 4 0 có nghiêm képx và nghiệm kép đó là độ 0 dài cạnh của hình vuông, biết hình vuông đó có độ dài đường chéo là 2

Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Chứng

minh rằng: AM BN CP     0

Câu 5: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 1), B(2; 2), C(– 1; 4).

a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức: AM  2BM  4 CM 2AB

b) Tìm trên trục tung điểm E để tam giác ACE vuông tại E

ĐÁP ÁN

1 a Với m = 2 ta có: f(x) = x 2 – 2x – 4

+ TXĐ: D = 

+ Tọa độ đỉnh I(1; – 5)

+ Trục đối xứng: x = 1

Vì a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).

2.0

+ Đồ thị:

y

x -1

-5 -4

4 3

4

b (Pm) cắt trục tung tại y0 = – 4  2 – 3m = – 4  m = 2

1 1

1 5

2 )

1 (

0 1

5 2 1

2 2 2











































x x

x x

x x

x

x x x

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

1.0

b

2

2 2

5 0

5

(0,25 )

5

3 77( ) x =-3- 77(l)

x

x

d

x

d

 







































 





1.0

3 PT: x2 m 2x3m 4 0 (1) có nghiêm képx 0   = 2m2 – 12m + 16 = 0 1.0

2

4

m m







* Với m = 2: PT (1) có nghiệm kép x 0 2 (thỏa ycbt)

* Với m = 4: PT (1) có nghiệm kép x 0 2 2 (không thỏa ycbt)

Vậy: m = 2 là giá trị cần tìm

4

Ta có :     

2 AB AC 2 BA BC 2 CA CB

(0,75đ) =1

2 AB AC BA BC CA CB    

     

= 0

1.0

5 a Gọi (x; y) là tọa độ của M.

Ta có: AM (x2;y 1); BM (x 2;y 2); CM (x1; y 4); AB(4; 1)

1 2( 2) 4( 4) 2





9

x y











Vậy M(–14; 9)

1.5

b Vì E Oy nên E(0; y)

Ta có: AE(2; y 1); CE(1; y 4)

 ABE vuông tại E khi và chỉ khi  AE CE  0

Hay 2 + (y – 1)(y – 4) = 0  y 2 – 5y + 6 = 0  2

3

y y





 



Vậy có hai điểm E thỏa đề bài là: E(0; 2) và E(0; 3)

1.5

 Lưu ý: Thang điểm thống nhất tới 0,25 điểm

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Phú Hòa, ngày 15 tháng 11 năm 2010

GV ra đề

LA THẾ DŨNG