b Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.. c Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.. b Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho vectơ uMA2MBMCcó độ dài ngắn nhất.. Phần Riên
Trang 1Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì I
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2010 – 2011 2011
-*** - Môn : Toán 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
-*** -I Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (4 điểm)
Cho hai hàm số: yx2 6x 8 (1) và y x 2 (2)
a) Lập bảng biến thiên của hai hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
d) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài đoạn thẳng MN bằng 3.
Câu 2 ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(- 2 ; 1), B(2 ; - 3), C(3; 2) a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho vectơ uMA2MBMCcó độ dài ngắn nhất
Câu 3 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, A = 1200 Ta dựng điểm M sao cho
AM vuông góc với BC và độ dài đoạn thẳng AM bằng 3 Hãy phân tích(biểu thị) vectơ AM
qua hai vectơ AB và AC
II Phần Riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần: Theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao
1 Theo chơng trình Chuẩn
Câu 4a(1 điểm) Giải và biện luận (tham số m) phơng trình: ( 5 ) 2 6 ( 1 )
m m
Câu 5a(1 điểm) Giải phơng trình: 4 2 6 6 ( 2)( 4) 1
x
Câu 6a(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x2 x 1 x2 x 1
2 Theo chơng trình Nâng cao
Câu 4b (1 điểm) Giải và biện luận (tham số m) hệ phơng trình:
1 2 3
m y mx
m my x
Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phơng trình:
3
6
2 2
y x xy
y x y xy x
Câu 6b (1 điểm) Cho x, y, z > 0 và xyz = 1 Chứng minh: x3 + y3 + z3 x + y + z.
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì i
Năm học 2010 - 2011
Hớng dẫn chấm toán 10
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5
- Thí sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa
- Thí sinh đợc chọn làm theo một trong hai chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao Nếu thí sinh nào làm cả hai phần riêng thì không tính điểm phần riêng.
Hàm số (1) có tập xác định D = R, hệ số a > 0, đồ thị có đỉnh (3; 1) 0, 25 Hàm số (2) có tập xác định D = R, hệ số a < 0 0,25
Trang 2Bảng biến thiên của hàm số (1) Bảng biến thiên của hàm số (2)
x - ∞ 3 + ∞ x - ∞ + ∞
y +∞ + ∞
- 1
y + ∞
- ∞
0,25
0,25
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phơng trình
3 x , 2 x 0 6 x x 2 x 8 x
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là A(2; 0) và B(3; -1) 0,25
- Đồ thị hàm số (1)là parabol có đỉnh B(3; - 1), đi qua A(2; 0) và (4; 0)
- Đồ thị hàm số (2) là đờng thẳng đi qua hai điểm A, B 0,25
0,75
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đờng thẳng y = m là nghiệm của
phơng trình x2 6x 8 m x2 6x 8 m 0
Điều kiện để (3) có hai nghiệm phân biệt '9 8m0 m 1
0,25 Gọi x1; x2 là hoành độ của M, N khi đó x1; x2là nghiệm của (3)
m 8 x x
6 x x
2 1 2
) m
; x ( N ), m
; x
(
M 1 2 , theo bài ra thì MN 3 MN 9 (x x )2 9
2 1 2
4 / 5 m 9 ) m 8 ( 4 6 9 x x ) x x
AB = 4 2 , AC 26 , BC 26 chu vi tam giác là 2p = 4 22 26 0,5
Do AC = BC nên tam giác ABC cân tại C, gọi H là trung điểm của AB
) 1
; 0 (
H
2
1 S
2
Do M Ox M ( x ; 0 ), MA(2 x;1),MB (2 x;3),MC(3 x;2) 0,25
3 ) 3 ( ) x 4 5 ( u ) 3
; x 4 5 (
u nhỏ nhất bằng 3 khi 5 – 2011 4x = 0 ; 0 )
4
5 ( M 4
5
x
1 120 cos 2 1 A cos AC AB AC
.
Do AMBC AM.BC0 x AB y ACAC AB 0
5
x y 0 y 4 x ) y x ( 0 AC y AB x AC AB ) y x
x y
B
2
-1
1
Trang 3Do AM3 AM 9 x AB y AC 9
9 y xy 2 x 9 AC y AC AB xy 2 AB
5
x 4 5
x 2 x x
2 2
7
21 5 x 7
75
0,25
7
21 2 y 7
21 5
7
21 2 AB 7
21 5
7
21 2 y 7
21 5
7
21 2 AB 7
21 5
7
21 2 AB 7
21 5
7
21 2 AB 7
21 5
0,25
Ta có m ( m 5 ) x m m 2 6 ( x 1 )
Biện luận ta đợc kết quả
+) Nếu m và 2 m thì phơng trình có nghiệm duy nhất 3
2 m
2 m x
+) Nếu m = 3 thì phơng trình có nghiệm x R 0,25
Điều kiện x2 6x 6 0
Ta có 4 x2 x6 (x 2)(x 4)1 4 x2 x6 (x2 6x) 90
Đặt t x2 x 6,t 0 x2 x t2 6
0,25
3 t 1 t 0 3 t 4 t 0 9 ) 6 t ( t
+) Với t = 1 thì x2 x61 x2 x50 x1,x5
+) Với t = 3 thì x2 x 6 3 x2 x 3 0 x 3 2 3
0,25 Vậy phơng trình có 4 nghiệm x = 1, x = 5, x 3 2 3 0,25
4
1 x 4
3 1 x x 4
1 x 4
3 1 x x 1 x x
2 2
2 2
2 2
1 x 2
1 1
x 2
1 1
x 2
1 x 4
3 1
x 2
1 x 4
3
2 x 2
1 1 1 x 2
1 x 2
1 1 1 x 2
1
0 x 0 x 1 1 x 0 x 2
Hệ phơng trình có D 1 m 2 ( 1 m )( 1 m )
) m 1 ( m 2 m 2 m 2
Biện luận ta đợc kết quả
+) Nếu m1 thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
m 1
1 m 3
; m 1
m 2 ) y
; x
+) Nếu m thì hệ phơng trình có vô số nghiệm thỏa mãn 1
x 3 y R x
0,25
2
Trang 4Ta có
xy x y 3 xy x y 3
Đặt S x y , P xy, điều kiện S2 4P
S 3 P
6 ) S 3 ( 3 S S 3 P
S
6 P S
3 S
5 S 0 15 S 2
S 2
0,25 +) Với S = - 5 P 8 (loại)
+) Với S = 3 P 0khi đó x, y là nghiệm của phơng trình
) 0
; 3 ( ), 3
; 0 ( ) y
; x ( 3 X , 0 X 0 X 3
0,25 Vậy hệ phơng trình có nghiệm( x ; y ) ( 0 ; 3 ), ( 3 ; 0 ) 0,25
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số ta có
x3 + y3 + z3 3 3 xyz = 3 2(x3 + y3 + z3) 6 0,25
x3 + 1 + 1 33 x 3 = x x3 + 2 3x (1)
Cộng các vế của (1), (2) và (3) ta đợc x3 y3 z3 6 3 ( x y z )
3(x3 + y3 + z3) 3(x + y + z) x3 + y3 + z3 x + y + z (đpcm) 0,25
Nội dung thi học kì 1 Toán 10
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, các bài toán liên quan đến
đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai.
2 Giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
3 ứng dụng của định lí Viet.
4 Giải phơng trình chứa ẩn dới dấu căn thức, hệ phơng trình bậc hai
5 Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
6 Tọa độ của vec tơ và của điểm, tích vô hớng của hai vec tơ
Nội dung thi học kì 1 Toán 11
1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lợng giác, giải phơng trình lợng giác.
2 Các bài toán về tổ hợp, nhị thức Niutơn, xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc.
3 Tìm ảnh của đờng thẳng, đờng tròn qua phép biến hình, các bài toán liên quan đến phép biến hình.
4 Chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng, xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng.
3
Trang 1110
