Chứng minh rằng đồ thị hàm số 1 luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn.. Gọi I là trung điểm của MN.. AB là tiếp tuyến
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo Kiểm tra học kỳ 1 năm học 2010-2011
Trờng thcs thiệu ngọc Môn : toán - lớp 9
(Thời gian: 90 phút - không kể thời gian giao đề)
Giáo viên ra đề : Lê Văn Chính Phần a : Đề bài
−
+
−
+
+
−
−
−
1
) 1 2 ( 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
a Rút gọn P
b Tìm x để P< 0
c Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Câu 2: (1,5điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x - 2m (1)
a Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất
b Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x +6
c Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
Câu 3: (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình:
= +
=
−
19 2
3
10
5
y x
y
x
Câu 4: (3điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ
AB chứa nửa đờng tròn Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 900
Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng:
a AB là tiếp tuyến của đờng tròn (I;IO)
b MO là tia phân giác của góc AMN
c MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB
Câu 5: (1đ)
Cho x= ab + ( 1 +a2 )( 1 +b2 ) ; y= a 1 +b2 +b 1 +a2
Hãy tính y theo x ( Với ab > 0 )
Phần B : Đáp án + thang điểm
Câu 1:
a (1,25điểm) ĐKXĐ: 0≤x≠ 1 (0,25đ)
−
−
+
+
−
−
−
2 2
2 3
3 3
3
1
) 1 (
2 : ) 1 (
1 1
(
1
x
x x
x
x x
x x
−
+
+
− +
−
−
+ +
−
) 1 )(
1 (
) 1 ( 2 : ) 1 (
) 1 )(
1 ( )
1 (
) 1 )(
1
x x
x x
x
x x x x
x
x x x
(0,25đ)
−
− + +
1
) 1 ( 2 : 1 1
x
x x
x x x
x x
Trang 2P = −
+
) 1 ( 2
1
1 1
x
x x
x x x x
(0,25đ)
P = −
+
) 1 ( 2
1
2
x
x x
x
(0,25đ)
P =
1
1
−
+
x
x (0,25đ)
b (1điểm) Để P < 0 thì:
1
1
−
+
x
x < 0 (0,25đ)
x− 1 < 0
x < 1
x<1 (0,5đ) Kết hợp ĐKXĐ ta có: Để P<0 thì 0<x<1 (0,25đ)
c.(0,75điểm) Ta có: P =
1
1
−
+
x
x
= 1 2 1
−
+
x (0,25đ) Để P∈Z thì 2 x− 1 x − 1 = ± 1 ; ± 2 (0,25đ)
Ta có bảng sau:
1
−
x Không có giá trị
của x
Dựa vào bảng trên và ĐKXĐ ta có: x = 4; 9
Vậy để P∈Z thì x = 4 hoặc x = 9 (0,25đ)
Câu 2:
a (0,5điểm) Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì: m+1≠ 0 (0,25đ)
m≠-1 (0,25đ)
b (0,5điểm) Để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x+6 thì:
≠
−
=
+
6 2
3
1
m
m
(0,25đ)
−≠
=
3
2
m
m
m= 2 Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y= 3x+6 (0,25đ) c.(0,5điểm) Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị (1) luôn đi qua Khi đó, phơng trình:
y0 = (m+1)x0 - 2m luôn có nghiệm với mọi m (0,25đ)
Trang 3 phơng trình: mx0-2m + x0- y0= 0 luôn có nghiệm với mọi m
phơng trình: m(x0-2) + (x0- y0) = 0 luôn có nghiệm với mọi m
=
−
=
−
0
0
2
0
0
0
y
x
x
=
=
2
2
0
0
y
x
Vậy đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm M(2;2) cố định (0,25đ)
Câu 3:(1,5điểm)
= +
=
−
19 2 3
10
5
y x
y x
=
− +
−
=
19 ) 10 5(
2 3
10
5
x x
x
y
(0,5đ)
=
− +
−
=
19 20 10 3
10 5
x x
x y
(0,25đ)
=
−
=
39 13
10
5
x
x
y
(0,25đ)
=
−
=
3
10 3.
5
x
y
(0,25đ)
=
=
3
5
x
y
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:
=
=
3
5
x
y
(0,25đ)
Câu 4: (3 điểm)
GT: Cho nửa đờng tròn (O; AB2 ) Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ở nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn có
bờ là AB M∈Ax; N∈By: MON = 900 I∈MN: IM = IN
KL: a AB là tiếp tuyến của đờng tròn (I;IO)
b MO là tia phân giác của AMN
Trang 4c MN là tiếp tuyến của đờng tròn (O; AB2 ).
I
y x
H M
N
B O
A
Chứng minh
a (1điểm)
Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang (0,25đ) Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đờng trung bình của hình thang ABNM
Do đó: IO//AM//BN (0,25đ) Mặt khác: AM⊥AB suy ra IO⊥AB tại O Vậy AB là tiếp tuyến của đờng tròn (I;IO) (0,5đ)
b.(1điểm)Ta có: IO//AM =>AMO= MOI.(1) (0,25đ)
Lại có: I là trung điểm của MN và MON vuông tại O (gt) ; nên MIO cân tại I
Hay OMN = MOI (2) (0,5đ)
Từ (1) và (2) suy ra: AMO = OMN Vây MO là tia phân giác của AMN (0,25đ) c.(1điểm) Kẻ OH⊥MN (H∈MN) (3)
Xét OAM và OHM có: OAM = OHM = 900
AMO = OMN
MO là cạnh chung
Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn) (0,5đ)
Do đó: OH = OA => OH là bán kính đờng tròn (O;
2
AB
) (4) (0,25đ)
Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đờng tròn (O; AB2 ) (0,25đ)
Câu 5: (1đ) Tính y theo x :
Ta có: x2 = (ab)2 + 2ab ( 1 +a2 )( 1 +b2 ) ) + ( 1 +a2 )( 1 +b2 ) = 2 (ab) 2 + 2ab ( 1 +a2 )( 1 +b2 ) +a2 +b2 + 1 (0,25đ)
y2 =a2 ( 1 +b2 ) + 2ab ( 1 +a2 )( 1 +b2 ) +b2 ( 1 +a2 ) = 2 (ab) 2 + 2ab ( 1 +a2 )( 1 +b2 ) +a2 +b2 (0,25đ) suy ra: x2 -y2 =1 ⇔ y2 = x2 -1 ⇔ y= x2 − 1 ( Với a>0 ; b>0)
Hoặc y= - x2 − 1 ( Với a<0 ; b<0 ) (0,5đ) ( Học sinh làm cách khác mà đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa từng bài)
