Giáo án Đại số 10 cơ bản học kì 2

- Biết cách lập bảng xét dấu để giải một bất phương trình tích hoặc bất phương chứa ẩn ở mÉu - Biết vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức và để giải bất p[r]

Trang 1

Tiết 33: bài tập

1.Mục tiêu

-HS nắm vững các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Côsi, bất đẳng thức chứa dấu , từ đó biết áp dụng giải các bài tập chứng minh bất đẳng thức

II.Chuẩn bị của GV và HS

1.Giáo viện

-Chuẩn bị các câu hỏi và bài tập cho hs

- Chuẩn bị đồ dùng dạy học cần thiết

2.Học sinh

Ôn tập các kiến thức đã học

III.Tiến trình dạy học

1.ổn định lớp

2.Bài cũ

- Phát biểu bđt Côsi ,áp dụng chứng minh tanx +cotx 2 với góc x nhọn

3.Bài mới

Dạng 1.Các bđt chứng minh bằng phép biến

đổi tương đương

Bài 1.Chứng minh :

a)2(a b ) (a b)(a  b ) a,b : a b 0  

 

2 2

b)4x y 4x 4y 5 ; x, y

c)x 4xy 5y 2x 8y 5 0; x, y

d) x 1 9 x 4; x 1;9

Dạng 2.Các bđt chứng minh bằng sử dụng

bđt Côsi

a) (a b)(b c)(c a) 8abc; a,b,c 0

1 1 1

 

2

a) (x 1)(5 x) 2; x 1;5

x 4 1

x 5 6

9

x 1

4x 8x 1

x





Chú ý :các bđt trên có thể chứng minh bằng

phép biến đổi tương đương

HS lên bảng chứng minh Bài 1.c)bđt tương đương : (x-2y+1)2 +(y-2)20 (luôn đúng)

đẳng thức xảy ra khi x=2y-1 và y=2 Tức là x=3, y=2

Bài 3b) Ta có:



đẳng thức xảy ra khi x-4 =9 tức x=13

Trang 2

Tiết 34 : bất phương trình và

hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn(1)

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức:

- Biết khái niệm bất phương trình , nghiệm của bất phương trình, điều kiện bất phương trình

- Biết khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

1.2 Về kĩ năng:

- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình

- Nhận biết được hai bất phương trình tương trong trường hợp đơn giản

1.3 Về thái độ , tư duy

- Cẩn thận , chính xác

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Giáo viên: Hệ thống câu hỏi

- Học sinh: Đọc trước bài, xem lại các nội dung đã học ở lớp dưới

3 Tiến trình bài học:

1 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào bài mới

2 Bài mới :

Hoạt động 1: Khái niệm bất phương trình một ẩn.

Cho một ví dụ về bất phương trình bậc nhất một ẩn, chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình này

- Nhận nhiệm vụ

- Nêu ví dụ

- Chỉ ra vế trái , vế phải của

BPT

- Nêu khái niệm

- Ghi nhận kiến thức

- Giao nhiệm vụ cho HS

- Yêu cầu HS nêu ví dụ

- Cho HS chỉ rõ các vế của bất phương trình

- Thông các ví dụ để hình thành khái niệm

- Cho HS chi nhận kiến thức

Hoạt động 2: Cho bất phương trình 2x 3

a) Trong các số - 2, 21, số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất

2 , 10 phương trình trên ?

b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

- Làm việc theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày

- Đại diện nhóm nhận xét

- Phát hiện sai lầm và sữa chữa

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm

- Yêu HS làm việc theo nhóm

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày

- Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét

- Sửa chữa sai lầm

- Yêu cầu HS ghi nhận khái niệm nghiệm BPT

Hoạt động 3: Điều kiện của bất phương trình.

Tìm điều kiện của các bất phương trình sau:

a) 1 1 1 b)

x  x 1



4x

2 x 4 5x

x 6



Trang 3

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nhắc lại khái niệm điều kiện phương

trình

- Nêu lên khái niệm

- Phát hiện sai lầm và sữa chữa

- Yêu cầu HS nêu lại điều kiện của PT

- Từ đó nêu lên điều kiện của BPT

* Cũng có thông 2 ví dụ

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm

- Yêu HS làm việc theo nhóm

Hoạt động 4: Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 3: Giải hệ bất phương trình :

5 x 0

4 x 0

 



  



- Đọc khái niệm

- Hoạt động nhóm để tìm kết

quả

- Đại diện nhóm lên trình bày

- Đại diện nhóm khác nhận xét

- Phát hiện sai lầm và sửa

- Ghi nhận cách gải

- Yêu cầu HS đọc khái niệm

* Cũng cố thông qua ví dụ 3

- Yêu cầu HS làm việc theo nhóm

4 Cũng cố :

- Nắm được khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Nắm được khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Cách tìm điều kiện bất phương trình, biết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số

5 Bài tập về nhà:

- Làm các bài tập 1,2 (SGK)

- Đọc tiếp phần một số phép biến đổi tương bất phương trình

Tiết 35 : bất phương trình và

hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn(2)

1 Mục tiêu

- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương

- Các phép biến đổi tương đương các bất phương trình

- Nhận biết được hai bất phương trình tương trong trường hợp đơn giản

- Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn

Trang 4

- Biết quy lạ về quen.

- Học sinh: Đọc trước bài

1 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào bài mới

2 Bài mới :

Hoạt động 1: Bất phương trình tương đương.

Hai bất phương trình sau : a) 3 x 0  , b)x 1 0  có tương đương hay không ?

- Tìm tập nghiệm

- Trả lời

- Rút ra kết luận

- Phát biểu điều cảm nhận

được

- Ghi nhận khái niệm

- Yêu cầu HS tìm tập nghiệm các bất phương trình

- Yêu cầu HS so sánh tập nghiệm các bất phương trình đó

- Từ đó ta có kết luận gì

- Từ ví trên yêu cầu HS phát biểu điều cảm nhận

được

- Cho HS ghi nhận khái niệm

Hoạt động 2: Giải bất phương trình

x 2 2x 1     2 x2 x 1 x 3   

- Hoạt động nhóm để tìm

kết quả

- Đại diện nhóm lên trình

bày

- Đại diện nhóm khác nhận

xét

(nếu có)

- P(x) Q(x) P(x) f(x) Q(x) f(x)  

- HD: Khai triển và rút gọn từng vế, sau đó chuyển vế

và đổi dấu các hạng tử

- Cho HS hoạt động theo nhóm

- Theo giỏi HĐ học sinh, hướng dẫn khi cần thiết

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét

- Chính xác hoá kết quả

- Mẫu cả hai vế đều dương

- Nhân hai vế với hai biểu

thức đó

- Biến đổi

- Trình bày lời giải

- P(x) Q(x) P(x).f(x) Q(x).f(x) nếu f(x) 0

- P(x) Q(x) P(x).f(x) Q(x).f(x) nếu f(x) 0

- Nhận xét gì về mẫu thức ở hai vế

- Từ đó ta biến đổi như thế nào

- Yêu cầu HS biến đổi

- Yều cầu HS trình bày lời giải

x2 2x 2  x2 2x 3

Trang 5

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Nhận dạng bất phương trình

- Tìm cách giải bài toán

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có)

- P(x) Q(x) P(x)2 Q(x)2

nếu Q(x) 0,P(x) 0 

- HD:

+ Tìm điều kiện của BPT

+ Bình phương hai vế

g(x) 0









2 17 1

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Nhận dạng bất phương trình

- Tìm cách giải bài toán

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có)

- Hướng dẫn HS cách giải:

+ Xét truòng hợp x 1< 0

2



+ Xét x 1 0( bình phương hai vế)

2

 

- TQ:

2

f(x) 0 g(x) 0 f(x) g(x)

g(x) 0 f(x) g(x)















4 Cũng cố :

- Nắm được khái niệm bất phương trình tương đương

- Nắm được các phép biến đổi tương đương và vận dụng chúng vào giải các bất phương trình

- Nắm được cách giải các bất phương trình dạng f(x) g(x) , f(x)  g(x)

- Làm các bài tập 3, 4, 5 (SGK)

Trang 6

Tiết 36 : luyện tập

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức: Cũng cố khắc sâu kiến thức về :

- Các phép biến đổi tương đương các bất phương trình

- Điều kiện xác định của bất phương trình

- Bất phương trình tương đương, hệ bất phương trình tương đương

- Rèn luyện kĩ năng tìm điều kiện xác định của một bất phương trình

- Rèn luyện kĩ năng giải các bất phương trình, hệ bất phương trình đơn giản

- Kĩ năng nhận dạng hai bất phương trình tương đương với nhau

- Biết quy lạ về quen

- Giáo viên: SGK, hệ thống bài tập

- Học sinh: Chuẩn bị bài tập

1 Kiểm tra bài cũ :

Hoạt động 1: Nhắc lại các phép biến đổi tương đương về bất phương trình

- Trả lời - Giao nhiệm vụ cho HS - Gọi HS trả lời

2 Bài mới :

Hoạt động 2: Tìm các giá trị x thoả mãn điều kiện cảu mỗi bất phương trình sau:

b) 21 2 2x ;

x 4 x 4x 3

2 x 1 x 1

x 1

   



d) 2 1 x 3x 1

x 4



- Phát hiện sai lầm và sữa

chữa

- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm

Hoạt động 3: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:

Trang 7

b  2 2 3

1 2 x 3 5 4x x

2

c 1 x 2  7 x 2 1

chữa

- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm

Hoạt động 4: Giải các bất phương trình sau:

a)3x 1 x 2 1 2x

    

- Nêu cách giải

- Nhận xét

chữa

- Yêu cầu HS nêu cách giải

- Yêu cầu HS trình bày lời giải

- Yêu cầu HS khác nhận xét

Hoạt động 5: Giải hệ bất phương trình sau:

a)

1 15x 2 2x

3 3x 14

2 x 4

2





- Nêu cách giải

- Nhận xét

chữa

- Yêu cầu HS nêu cách giải

- Yêu cầu HS trình bày lời giải

- Yêu cầu HS khác nhận xét

- Bài tương tự 5a

4 Cũng cố :

- Nắm được khái niệm bất phương trình tương đương

- Nắm được các phép biến đổi tương đương và vận dụng chúng vào giải các bất phương trình

- Nắm được cách giải hệ bất phương trình đơn giản

- Đọc tiếp bài dấu của nhị thức bậc nhất

Trang 8

Tiết 37 : dấu của nhị thức bậc nhất(1)

1 Mục tiêu

- Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

- Cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

- Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất

- Hiểu và vận dụng được các bước xét dấu của nhị thức bậc nhất

- Biết xét dấu một thương, một tích các nhị thức bậc nhất

- Hiểu được cách chứng minh định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

1 ổn định tổ chức:

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x -3 > 0 ; b) -3x + 7 > 0.

3 Bài mới :

Hoạt động 1: Xét dấu của f(x) = 2x - 6.

- Tìm nghiệm

f(x) = 0 2x - 6 = 0 x = 3

- Biến đổi

2.f(x) > 0  x - 3 > 0  x > 3

2.f(x) < 0  x - 3 < 0  x < 3

- Kết luận

f(x) > 0 khi x > 3

f(x) < 0 khi x < 3

f(x) = 0 khi x = 3

- Nêu vấn đề "Một biểu thức bậc nhất ax + b cùng

dấu với hệ số a của nó khi nào?"

- GV giúp HS nắm được các bước tiến hành

+ Tìm nghiệm

+ Biến đổi a.f(x) = a2 b .

x ; a 0 a

   

+ Xét dấu a.f(x) > 0 ; a.f(x) < 0 khi nào.

+ Biễu diễn trên trục số

+ Kết luận

- Nhận xét

- Minh hoạ bằng đồ thị

Hoạt động 2: Phát biểu định lí (SGK)

Hoạt động 3: Chứng minh định lí về dấu của f(x) = ax + b với a 0

- Tìm nghiệm:

f(x) = 0 x = - b

a

- Phân tích thành tích

a.f(x) = a2 b

x a

  

- GV hướng dẫn HS tiến hành các bước chứng minh

+ Tìm nghiệm f(x) = 0.

+ Phân tích thành tích

+ Xét dấu a.f(x)

+ Kết luận

Trang 9

- Xét dấu

a.f(x) > 0  x > -b

a

a.f(x) < 0  x < -b

a

- Kết luận

+ Minh hoạ bằng đồ thị

Hoạt động 4: Rèn luyện kĩ năng.

Xét dấu của f(x) = mx - 1 với m 0

- Tìm nghiệm:

f(x) = 0  mx - 1 = 0 x 1

m

 

- Lập bảng xét dấu

- Kết luận

- Giao bài tập và hướng dẫn, kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu của HS

- Sửa chữa kịp thời các sai lầm

Hoạt động 5: Cũng cố định lí thông qua bài tập

Xét dấu của 2x 5 3 x 

f(x)

x 2





* Bài tập về nhà: BT1 (SGK)

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức: Cũng cố:

- Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

- Cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

- Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất

Rèn luyện kĩ năng:

- Xét dấu của nhị thức bậc nhất, xét dấu một thương, một tích các nhị thức bậc nhất

- Giải bất phương trình dạng tích, thương hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất

- Hiểu được cách chứng minh định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

- Giáo viên: Hệ thống câu hỏi và bài tập

1 ổn định tổ chức:

Trang 10

Nhắc lại định lí về dấu của nhị thức bậc nhất Xét dấu biểu thức sau:

f(x) = (2x - 1)(x + 3)

3 Bài mới :

Hoạt động 1: Giải bất phương trình: x3 - 4x < 0 (1)

- Đưa về dạng tích các nhị thức

bậc nhất f(x) = x(x - 2)(x + 2)

- Tìm nghiệm ( x - 2 = 0 x =2,

x +2 = 0 x = - 2, x = 0 )

- Kết luận: Tập nghiệm của (1)

là:

D =   ; 2  0;2

- Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện của HS + Đưa về dạng tích các nhị thức bậc nhất

+ Tìm nghiệm

+ Lập bảng xét dấu

+ Kết luận

- Lưu ý HS cách giải bất phương trình tích

Hoạt động 2: Giải bất phương trình: 2x 1 x 3 5    (2)

- Tìm nghiệm

- 2x + 1 = 0  x = 1

2

- Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt

đối

- Biến đổi

là:

D = 7;1 1;3

   

- Kiểm tra định nghĩa a

- Hướng dẫn và kiểm tra các bước tiến hành

+ Tìm nghiệm

+ Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối

+ Biến đổi tương bất phương trình đã cho

+ Giải các bất phương trình bậc nhất

+ Kết luận

- Lưu ý HS các bước giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hoạt động 3: Giải bất phương trình: 1 2 3 (3)

x x 4 x 3 

x x 4 x 3





là:

D =12; 4    3;0

- Hướng dẫn và kiểm tra các bước tiến hành

+ Đưa bất phương trình về dạng f(x) > 0 (hoặc f(x) < 0).

+ Lập bảng xét dấu f(x).

+ Từ bảng xét dấu f(x) suy ra kết luận về nghiệm

của BPT

- Lưu ý HS các bước giải bất phương trình thương

Hoạt động 4: Giải bất phương trình: 5x 4 6  (4)

Trang 11

+ C1 : 5x 4 6  5x 4 6

5x 4 6

 



    



x 2 2 x 5









  



+ C2: - Tìm nghiệm

4 5x 4 0 x

5

- Biến đổi

- Kết luận

- Giao bài tập và hướng dẫn HS cách giải

* C1: + Kiểm tra lại kiến thức f x a hoặc

với a > 0

 

f x a

+ Vận dụng giải bất phương trình đã cho + Phát hiện và sửa chữa kịp thời các sai lầm

*C2: + Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thức bậc nhất của HS

+ Vận dụng giải bất phương trình đã cho + Phát hiện và sửa chữa kịp thời các sai lầm

4 Cũng cố :

Câu hỏi 1:

a Phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

b Nêu các bước xét dấu một tích, thương các nhị thức bậc nhất

c Nêu cách giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình tích, bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất

Câu hỏi 2:

Tìm phương án đúng trong các phương án sau:

Bất phương trình có tập nghiệm là:

2

0

x 1



A B  1;15; C   ; 1  1;5 D.  ; 1  1;5

- Làm các bài tập 2,3 (SGK)

- Đọc tiếp bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Mục tiêu

-Giúp HS

+Thành thạo việc xét dấu các nhị thức bậc nhất, tích thương các nhị thức bậc nhất +Biết áp dụng xét dấu nhị thức để giải bất phương trình

- Giáo viên: SGK, hệ thống bài tập

- Học sinh: Chuẩn bị bài tập

-Phát biểu định lý dấu của nhị thức bậc nhất

- Xét dấu f(x)= 3x + 5; g(x)= -2x + 1

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	384,24 KB