Giáo án Đại số 10 cơ bản - Chương III - THPT Phù Yên

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương: a Céng hay trõ hai vÕ víi cïng mét sè h[r]

Tiết 24,25 Đ1 Đại cương về phương trình

Bài cũ

Câu hỏi 1: Tìm tập xác định của !"# trình x – 1 = x

Câu hỏi 2: Nghiệm của !"# trình f(x) = g(x) là gì ?

Câu hỏi 3: Tập nghiệm và tập xác định của !"# trình có khác nhau hay không ? Nêu mối quan hệ giữa hai tập này

bài mới

A Mục đích yêu cầu:

Nắm !: khái niệm !"# trình một ẩn, điều kiện của !"# trình,

!"# trình !"# !"# và !"# trình hệ quả

Biết xác định điều kiện của !"# trình

Một số  ý:

1 Vì học sinh đã biết về khái niệm  trình ở cấp THCS, nên

% khi nêu khái niệm  trình một ẩn ta tiến hành hoạt động *1 để học sinh nhớ lại các  trình đã học Học sinh có thể phát biểu về

 trình bậc nhất,  trình bậc hai …

2 !"# trình quy định: “Không nêu khái niệm tập xác định của phương trình mà chỉ nói điều kiện của ẩn để các vế của phương trình có nghĩa” Mục đích

của quy định này là nhằm đơn giản hoá vấn đề mà vẫn không làm mất tính chính xác, cụ thể là:

Việc gắn mỗi !"# trình với một tập xác định đôi khi rất phiền phức, thậm chí có những !"# trình việc giải điều kiện để tìm ra tập xác định còn phức tạp hơn việc tìm nghiệm của !"# trình đó

b Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1 Giáo viên: Chuẩn bị một só dạng !"# trình mà lớp Q!M đã học

Nêu một số cách giải !"# trình bậc hai bằng đồ thị Giáo viên cần chuẩn

bị sẵn đồ thị ở nhà

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 9

Phân phối thời gian:

Bài này chia làm 2 tiết:

Tiết đầu từ đầu đến hết phần 3

Tiết 2 phần còn lại và % dẫn bài tập về nhà.

c Nội dung bài mới:

hoạt động 1

1 Khái niệm phương trình Một ẩn

Bài 1: Nêu ví dụ về !"# trình một ẩn, !"# trình hai ẩn

GV: Nêu vấn đề để học sinh lấy !: ví dụ, đồng thời có thể chỉ ra một vài nghiệm của nó

GV: Thực hiện thao tác này trong 5’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

Hãy nêu ví dụ về !"# trình một ẩn

và chỉ ra một nghiệm của nó

Câu hỏi 2:

Hãy nêu một ví dụ về !"# trình hai

ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Đây là một câu hỏi mở HS có thể ! ra nhiều !"# án trả lời.

Chẳng hạn: x1 x1

Ta thấy ngay x = 1 là nghiệm

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Đây là một câu hỏi mở HS có thể ! ra nhiều !"# án trả lời:

Chẳng hạn: x2 + y2 = x + y Ta thấy (0; 1), (1

; 1) là các nghiệm của !"# trình

1 Định nghĩa % trình một ẩn:

f!"# trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng

Trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của !"# trình (1)

Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 !: gọi là một nghiệm của !"# trình (1)

Giải phơng trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)

Nếu !"# trình không có nghiệm nào cả thì ta nói !"# trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng)

GV: Nêu vấn đề cho HS trả lời một số câu hỏi sau

GV: Thực hiện thao tác này trong 5’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

Hãy nêu ví dụ về !"# trình một ẩn

vô nghiệm

Câu hỏi 2:

Hãy nêu một ví dụ về !"# trình một

ẩn có đúng một nghiệm và chỉ ra một

nghiệm của nó

Câu hỏi 3:

Hãy nêu một ví dụ về !"# trình một

ẩn có vô số nghiệm và chỉ ra nghiệm

của nó

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Đây là một câu hỏi mở HS có thể ! ra nhiều !"# án trả lời.

Chẳng hạn: x  x

2

1 1

Ta thấy ngay tập xác định của ph!ơng trình

là x  1, vế trái của ph!ơng trình không

âm, vế phải của ph!ơng trình luôn âm với x

 1 Vậy ph!ơng trình vô nghiệm.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Đây là một câu hỏi mở HS có thể ! ra nhiều !"# án trả lời:

Chẳng hạn: x3 + x = 0 Ta !"# trình đã cho trở thành x(x2 + 1) == 0 => x = 0

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Đây là một câu hỏi mở HS có thể ! ra nhiều !"# án trả lời:

Chẳng hạn: x - 1 + 1 - x  = 2 Ta thấy

!"# trình đã cho có vô số nghiệm thuộc

đoạn [-1 ; 1]

Chú ý:

Có $!\# hợp khi giải !"# trình ta không viết !: chính xác nghiệm của

chúng Q!M dạng số thập phân mà chỉ viết gần đúng Chẳng hạn là nghiệm

2

3



x

của !"# trình 2x 3 Giá trị 0,866 !: coi là nghiệm gần đúng của













 2 3

!"# trình

2 Điều kiện của một % trình:

Bài 2: Cho !"# trình : 1

2

1









x x

x

Khi x = 2 vế trái của phơng trình có nghĩa không ? Vế phải có nghĩa khi nào ?

GV: Thực hiện thao tác này trong 5’

GV: Hoạt động này nhằm củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa biểu thức

có nghĩa và tập xác định của hàm số cho bởi công thức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

H khi x = 2 vế trái của !"# trình có

nghĩa không ?

Câu hỏi 2:

Vế phải có nghĩa khi nào ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Vế trái không có nghĩa vì phân thức có mẫu thức bằng 0

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Vế phải có nghĩa khi x – 1  0 hay x  1 Khi giải !"# trình (1), ta cần -! ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện !:,8 Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của !"# trình (hay gọi tắt là điều kiện của !"# trình)

Khi các phép toán ở hai vế của một !"# trình đều thực hiện !: với mọi giá trị của x thì ta có thể không ghi điều kiện của !"# trình

Bài 3: Hãy tìm điều kiện của các !"# trình:

a) 3 – x2 =

x

x

 2

1

1

x

GV: Thực hiện thao tác này trong 5’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

Hãy tìm điều kiện của các !"# trình:

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

2 – x  0

3-x2 =

x

x



2

Câu hỏi 2:

Hãy tìm điều kiện của các !"# trình:

3 1

1

x

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

x  1

x2 – 1  0  x  -1

x + 3  0 x  -3

Hoạt động 2

2 Phương trình tương đương

Bài 4: Các  trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không ?

a) x2 + x = 0 và +x = 0 b) x2 - 4 = 0 và 2 +x = 0

3

4



x x

GV: Thực hiện thao tác này trong 4’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

Xác định nghiệm của !"# trình

x2 + x = 0

Câu hỏi 2: 0 và -1 có là nghiệm của

!"# trình +x = 0 hay không ?

3

4



x x

Câu hỏi 3:

Các !"# trình trên có cùng tập nghiệm

bằng nhau hay không ?

Câu hỏi 4:

Các !"# trình sau có tập nghiệm

bằng nhau hay không ?

x2 - 4 = 0 và 2 +x = 0

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

x= 0 và x = -1

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

x = 0 và x = -1 là nghiệm của !"# trình này.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Hai !"# trình trên có cùng tập nghiệm

Gợi ý trả lời câu hỏi 4

x  2, !"# trình thứ hai có một nghiệm x = -2 Hai !"# trình không cùng tập nghiệm.

1 % trình % 8%

Hai !"# trình !: gọi là !"# !"# khi chúng có cùng tập nghiệm

Ví dụ 1: Hai !"# trình 2x – 5 = 0 và 3x - = 0 !"# !"# với nhau

2 15

vì cùng có nghiệm duy nhất là x =

2 5

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

Các !"# trình : x2 + x = 0

và +x = 0

3

4



x

x

có !"# !"# không ?

Câu hỏi 2:

Hai !"# trình cùng vô nghiệm có !"#

!"# không ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Hai phương trình này tương

đương

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Có, vì chúng có cùng tập nghiệm

2 Phép biến đổi % 8%

Để giải một  trình, thông L ta biến đổi  trình đó thành một

vậy

Định lý sau đây nêu lên một số phép biến đổi !"# !"# !\# sử dụng

Định lý:

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một !"# trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta !: một

!"# trình mới !"# !"#

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

chú ý:Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó

Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu  để chỉ sự !"# !"# của !"# trình.

Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

1 1

1 1 1

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1

































x x

x x

x x

x

x

GV: Thực hiện thao tác này trong 2’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

x = 1 có là nghiệm của !"# trình ban

đầu hay không ?

Câu hỏi 2:

Sai lầm của phép biến đổi là gì ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Không, vì biểu thức hai vế của phương trình không có nghĩa.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Không tìm điều kiện của !"# trình

Hoạt động 3

3 Phương trình hệ quả:

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f 1 (x) = g 1 (x) thì phương trình f 1 (x) = g 1 (x) được gọi là  trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x).

Ta viết:

f(x) = g(x) => f 1 (x) = g 1 (x)

f!"# trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của

!"# trình ban đầu Ta gọi là nghiệm ngoại lai.

Khi giải !"# trình, không phải lúc nào cũng áp dụng !: phép biến đổi

!"# !"#8 Trong nhiều $!\# hợp ta phải thực hiện các phép biến đổi ! tới

!"# trình hệ quả Lúc đó để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm

!:8 Đối với !"# trình nhiều ẩn, ta cũng có khái niệm !"# tự

Ví dụ 2: Giải  trình.

(4)

2 3 1

3













x

x x

x x x

Giải: Điều kiện của !"# trình (4) là x  0 và x  1

Nhân hai vế của !"# trình (4) với x(x-1) ta !: !"# trình hệ quả

(4) => x +3 + 3(x – 1) = x(2 – x)

=> x2 + 2x = 0

=> x(x+2) = 0 f!"# trình cuối có hai nghiệm là x = 0 và x = -2

Ta thấy x = 0 không thoả mãn điều kiện của !"# trình (4), đó là nghiệm ngoại lai nên bị loại, còn x = -2 thoả mãn điều kiện của và là nghiệm của !"# trình (4)

Vâỵ !"# trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = -2

GV: Đặt câu hỏi sau, cho HS trả lời trong 3’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

Hai !"# trình là !"# !"# có là hai

!"# trình hệ quả hay không ?

Câu hỏi 2:

Bình !"# hai vế của !"# trình thì ta

!: !"# trình !"# !"#= đúng hay

sai ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Có

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Sai, chẳng hạn !"# trình x= -1, sau khi bình !"# !: !"# trình x2 = 1 Hai !"# trình này không !"# !"#

GV: a! ra kết luận.

Bình

quả.

4 Phương trình nhiều ẩn:

Ngoài các !"# trình một ẩn, ta còn gặp những !"# trình có nhiều ẩn

số, chẳng hạn:

4y2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 (3) f!"# trình (2) là !"# trình hai ẩn (x và y), còn (3) là !"# trình ba ẩn (x, y và z)

Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của !"# trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp số (x; y) = (2 ; 1) là một nghiệm của !"# trình (2)

Tơng tự, bộ ba số (x; y ;z) = (-1 ; 1 ; 2) là một nghiệm của phơng trình (3).GV: Chỉ giới thiệu khái quát: Khái niệm  trình nhiều ẩn, nghiệm của nó, mà không đi sâu vào phần này Ta có thể chia lớp thành 4 nhóm, 2 nhóm đầu nêu ra  trình, hai nhóm sau nêu ra nghiệm của chúng.

4 Phương trình chứa tham số:

Trong một !"# trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn

số còn có thể có các chữ khác !: xem ! những hằng số và !: gọi là tham số

Giải và biện luận !"# trình chứa tham số nghĩa là xét xem khi nào

!"# trình vô nghiệm, có nghiệm tuỳ theo các giá trị của tham số và tìm các nghiệm đó

Chẳng hạn: (m + 1)x – 3 = 0

x2 – 2x + m = 0

là các !"# trình ẩn x chứa tham số m

GV: Thực hiện thao tác này trong 4’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

Khi nào thì !"# trình

(m + 1)x – 3 = 0

Câu hỏi 2:

Câu hỏi !"# tự đối với !"# trình:

x2 – 2x + m = 0

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

f!"# trình có nghiệm khi m + 1  0 hay m  -1 Khi đó nghiệm của

!"# trình là x =

1

3



m

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Ta có ’ = 1 – m Với m = 1 !"# trình có nghiệm kép x = 1

Với m < 1, !"# trình có hai nghiệm phân biệt x = 1  1m

Tóm tắt bài học

1 % trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng

trong đó x là ẩn số, f(x) và g(x) là những biểu thức của x Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của !"# trình (1)

Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 !: gọi là

một nghiệm của !"# trình (1).

Giải % trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập

nghiệm)

Nếu !"# trình không có nghiệm nào cả thì ta nói !"# trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng)

2 Hai ph!ơng trình đ!ợc gọi là t ơng đơng khi chúng có cùng tập nghiệm.

Định lý: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi kinh doanh của nó thì ta được một phương trình mới tương

đương:

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

3. Nếu mọi nghiệm của !"# trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của !"# trình f1(x) = g1(x) thì !"# trình f1(x) = g1(x) !: gọi là % trình hệ quả

của !"# trình f(x) = g(x)

Ta viết: f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x)

Bình

trình hệ quả.

một số câu hỏi trắc nghiệm

1. Cho !"# trình : x2 + 1 =

2

1



x

Điều kiện của !"# trình là

(c) x  ℝ, x > 2 (d) x  ℝ , x  1 Hãy chọn kết quả đúng

Đáp Chọn (c)

2. Trong các ph!ơng trình sau, ph!ơng trình nào t!ơng đ!ơng với ph!ơng trình

x2 = 9 (1) (a) x2 + 3x – 4 = 0; (b) x2 - 3x – 4 = 0

Giải: f!"# trình (1) có nghiệm là x =  3

f!"# trình (a) có nghiệm là x = 1 và x = - 4

f!"# trình (b) có nghiệm là x = -1 và x = 4

f!"# trình (c) có nghiệm là x =  3

f!"# trình (d) có nghiệm là x = 1

Đáp Chọn (c)

3. Cho !"# trình : x2 x x10 (1)

Hãy điền đúng – sai vào các kết quả sau đây

(b) (1)  x2  x  1  x  1   x  x  1 Đúng Sai

x x

x x

Đáp Chọn đúng cho tất cả các câu

4. Cho !"# trình: 2 x  1  x  1 (1)

Hãy chọn đúng – sai trong các khẳng định sau

5. Cho !"# trình : x2 + (m – 1)x + m – 2 = 0 (1)

Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau

(a) !"# trình (1) vô nghiệm  m

(b) !"# trình (1) có 3 nghiệm  m

(c) !"# trình (1) có 2 nghiệm là x = -1 và x 2 – m

(d) Cả 3 kết luận trên đều sai

Đáp Chọn (c)

Tiết 26,27

Đ2 phương trình bậc nhất, bậc hai Một ẩn

Bài cũ

Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút

Câu hỏi 1 Thế nào là hai !"# trình !"# !"# ?

Câu hỏi 2 Hai ph!ơng trình vô nghiệm có t!ơng đ!ơng với nhau hay không ?

Câu hỏi 3 Thế nào là hai !"# trình hệ quả ?

Câu hỏi 4. Hai !"# trình !"# !"# có phải là hai !"# trình hệ quả hay không ?

Câu hỏi 5. Tập nghiệm và tập xác định của !"# trình khác nhau ở điểm nào ?

bài mới

a mục đích:

Giúp học sinh:

- Nắm !: những !"# pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng !"# trình nêu trong bài học

- Củng cố và nâng cao kỹ năng giải và biện luận !"# trình có chứa tham

số về !"# trình bậc nhất hoặc bậc hai

- Phát triển ! duy trong qúa trình giải và biện luận !"# trình

Những điểm cần lưu ý

Đây là bài học gần  không cung cấp thêm kiến thức mà chỉ cung cấp  pháp giải toán cho học sinh Do đó trong giờ này, hoạt động của học sinh là chủ yếu Giáo viên chỉ có vai trò % dẫn, gợi ý, nhận xét, uốn nắn các sai sót mà học sinh mắc phải Đặc biệt là các phép biến

đổi

b Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Chẳng hạn: x - 1 + 1 - x  = Ta thấy

!"# trình cho có vơ số nghiệm thuộc

đoạn [-1 ; 1]

Chú ý:

Có... class="page_container" data-page="9">

4 Phương trình chứa tham số:

Trong !"# trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn

số cịn có chữ khác !: xem ! số !: gọi tham số

Giải...

b Chuẩn bị giáo viên học sinh.

1 Giáo viên: Chuẩn bị só dạng !"# trình mà lớp Q!M học

Nêu số cách giải !"# trình bậc hai đồ thị Giáo viên cần chuẩn

bị