- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơ[r]
Trang 1Ngày soạn:1/12/2007
- Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức
Tiết số:28
TRÌNH
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số
2 Về kỹ năng:
-Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản
3 Về tư duy và thái độ:
- Hiểu được cách chứng minh định lý về dấu nhị thức bậc nhất
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của học sinh:
- Đồ dụng học tập Bài cũ
2 Chuẩn bị của giáo viên:
- Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học của giáo viên
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Đan xem hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1 Ổn định tổ chức :1’
2 Bài mới:
Thời
- Đưa ra ví dụ
định nghĩa bất đẳng thức.
- Gọi HS cho ví dụ về BĐT.
- Trả lời.
- Ghi nhận định nghĩa bất đẳng thức.
-Mỗi học sinh cho ví dụ về bất đẳng thức.
- Trong các mệnh đề sau mệnh đề
nào đúng?
a 3.25 < 4;
b.-5 > 4 ;
1 Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng "a b " hoặc
Trang 2Thời
H: Mệnh đề "a b c d"
đúng khi nào?
định nghĩa bất đẳng thức hệ
quả.
H: Mệnh đề a b c d đúng
khi nào?
định nghĩa bất đẳng thức tương
đương.
- Phân các nhóm hoạt động
chứng minh các tính chất của
BĐT
- Khi mệnh đề “a<b”
sai.Hoặc các mệnh đề
“a<b” và “c<d” đều đúng
- Khi mệnh đề
đúng
"a b c d"
va ømệnh đề
đúng
"c d a b"
- Hoạt động nhóm theo sự hướng dẫn của giáo viên.
được gọi là bất đẳng thức.
"a b "
2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề "a b c d" đúng thì
ta nói bất đẳng thức c d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức
Nếu bất đẳng thức a b là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức c d
và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết
là a b c d
3 Tích chất của bất đẳng thức
- Bảng tóm tắt các tính chất của bất đẳng thức(trang 75 SGK)
Chú ý: Các mệnh đề dạng a b a b ;
cũng được gọi là các bất đẳng thức
TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
-Đặt vấn đề : ta có các bài toán :
Chứng minh các bất đẳng thức
a 2 + b 2 2ab khi nào dấu ‘=’
xảy ra
-Phát biểu bất đẳng thức Côsi cho
hai số dương a và b
- Gợi ý HS chứng minh.
-Hướng dẫn: Biểu diễn
-2
b
a
về dạng bình phương? Từ đó
ab
suy ra điều phải chứng minh?
- Dựa vào bất đẳng thức Côsi cho
hai số dương a và b hãy suy ra hệ
quả 1.
- Trung bình cộng hai số dương lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân hai số dương
- Chứng minh
-2
b
a
>0
ab
1 Bất đẳng thức Cô-si
Định lí: Trung bình nhân của hai số
không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số đó
2
a b
Đẳng thức xảy ra khi
2
a b
ab
a b
2 Các hệ quả
a Hệ quả 1: Tổng của một số dương
với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
Trang 3Thời
- Nếu a+b = S thì ta có
2
S
ab
Vậy a.b lớn nhất khi nào?
Phát biểu hệ quả 2?
- Nếu a.b=S thì ta có
2
b
a
S
Vậy a+b nhỏ nhất khi nào?
Phát biểu hệ quả 3?
- Nêu ý nghĩa hình học
-
0,
a
- Khi a=b
- Khi a=b
1
a
b Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và
có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi x y
+ Ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất
c Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và
có tích không đổi thì tổng x+y lớn nhất khi x y
+ Ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất
3 Củng cố và dặn dò :1’
-Các tính chất của bất đẳng thức:
Tính chất Điều kiện Nội dung Tên gọi
a b a c b c Cộng vào hai vế của bất đẳng thức cho cùng một
số 0
c a b a c b c
0
c a b a c b c Nhân vào hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số
và
a b c d a c b d Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều
a c a b và c d a c b d Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
2n 1 2n 1
a b a b
0 a b a nb n Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa
0
a b a b Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
2
a b
ab a b
2
a b
ab
a b
4 Bài tập về nhà
- Xem tiếp phần bài học tiếp theo và làm các bài tập 1,2,3 trang 79 SGK
V RÚT KINH NGHIỆM
Trang 4
Ngày soạn:2/12/2007
Tiết số:29
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như:
(với a>0)
x a a x a
(với a>0)
x a
x a
x a
a b a b
2 Về kỹ năng:
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối
- Biết biễu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x a x; a (với a>0).Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất
3 Về tư duy và thái độ:
- Hiểu được cách chứng minh định lý về dấu nhị thức bậc nhất
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của học sinh:
- Đồ dụng học tập Bài cũ
2 Chuẩn bị của giáo viên:
- Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học của giáo viên
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1 Ổn định tổ chức :1’
2 Kiểm tra bài cũ :3’
Cho hai số dương a và b Chứng minh: (a+b)( ) 4
b
1 a
1 Bài giải: Ta có : a+b 2 ab
b
1 a
1
ab 1
Trang 5(a+b)( ) 4
b
1 a
1
3 Bài mới:
Thời
Hoạt động của học
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
H: Hãy nêu định nghĩa giá trị
tuyệt đối của số x?
H: Kết luận gì vế dấu của trị
tuyệt đối x?
H: So sánh x và x?
H: So sánh x và -x?
Giáo viên hướng dẫn học sinh
nắm vững các tính chất của giá
trị tuyệt đối
-Nêu ví dụ cho HS
H: x [ 2;0] viết dưới dạng
đẳng thức ta được gì?
H: Cộng 1 vào hai vế của bất
đẳng thức 2 x 0 ta được gì?
0 0
nếu nếu
x
0
x
x x
x x
1 1
x x x x
1 Định nghĩa giá trị tuyệt đối :
0 0
nếu nếu
x
2 Tính chất
Điều
x x x x x
x a a x a
0
x a
x a
a b a b a b
Ví dụ: Cho x [ 2;0] Chứng minh
rằng x 1 1
Giải
1 1
x x x
- Ghi đề bài tập lên bảng
1a
* Giáo viên hướng dẫn sơ bộ
- Nghiên cứu bài toán Bài 1 Cho là độ dài ba cạnh
, ,
a b c
của một tam giác
2
, ,
2
2
Chứng minh (b-c) Từ đó suy ra:
a
b
Bài 2 Chứng minh rằng
x y x y xy x y
Giải
Trang 6Thời
cách chứng minh :
- H: So sánh b c với a?
- H: Bình phương hai vế BĐT
ta được gì?
b Tương tự hãy so sánh 2
a-c với b2 và 2với
a-b c2
2
- Hướng dẫn HS đưa về hiệu
(x y ) ( x y xy )
và đánh giá
- b c < a
- 2 2
b-c a
2 2
a-c b
2 2
a-b c
- Thực hiện phép toán đưa bất đẳng thức cần chứng minh về hiệu
(x y ) ( x y xy )
Và đánh giá
Bài 1.
a Ta có
b c < a
(1)
2 2
b-c a
b Tương tự ta có 2 2 (2)
a-c b
2 2 (3)
a-b c
Từ (1),(2),(3) suy ra
2
a
Bài 2 :
Xét hiệu
2
2 0
x y x y
Suy ra :
x3 y3 x y xy2 2 , x 0, y 0
-Các tính chất của bất đẳng thức
2
a b
2
a b
ab a b
- Tính chất bất đẳng thức chứa trị tuyệt đối:
x x x x x
x a a x a
0
x a
x a
a b a b a b
5 Bài tập về nhà
- Làm bài tập số 5, 6 SGK trang 79
V RÚT KINH NGHIỆM
Trang 7