Giáo án Đại số 8 - Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn - GV: Nguyễn Phong

2 Giải phương trình TËp hîp tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña một phương trình được gọi là tập hợp nghiệm của phương trình đó Và thường được kí hiệu bởi S Giải một phương trình ta phải t×m tÊt c¶ c¸[r]

Trang 1

Tuần : 19 Mở đầu về phương trình Ngày soạn 25/12/08 Tiết : 41

I) Mục tiêu :

– Học sinh hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như : vế phải, vế trái , nghiệm của phương trình, tập hợp nghiệm của phương trình, hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn

đạt bài giải sau này

– Học sinh hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển

vế và quy tắc nhân

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề ?2, ?3

HS : bảng phụ nhóm, bút dạ

III) Tiến trình dạy học :

1 ổn định, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động 1 :

GV giới thiệu chương III

1) Mục tiêu của chương

2) Nội dung chủ yếu của chương

Phương trình một ẩn

ở lớp dưới, ta đã gặp các bài toán

như :

Tìm x, biết 2x + 5 = 3(x –1) + 2

Trong bài toán đó, ta gọi hệ thức

2x + 5 = 3(x –1) + 2 là một

phương trình với ẩn số x(hay ẩn x)

Vậy phương trình một ẩn là gì ?

Các em thực hiện

Hãy cho ví dụ về :

a) Phương trình với ẩn y

b) Phương trình với ẩn u

Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của

phương trình :

2x + 5 = 3(x –1) + 2

Ta thấy hai vế của phương trình

nhận cùng một giá trị khi x = 6

Ta nói rằng số 6 thoả mãn (hay

nghiệm đúng ) phương trình đã

cho và gọi 6 (hay x = 6) là một

nghiệm của phương trình đó

Cho phương trình

2( x + 2 ) - 7 = 3 - x

a) x = - 2 có thoả mãn phương

trình không ?

b) x = 2 có là một nghiệm của

phương trình không ?

HS : Hai biểu thức cùng chứa một biến quan hệ với nhau bởi dấu bằng gọi là phương trình một ẩn

Học sinh tự cho ví dụ Chẳn hạn

a) 2y + 8 = 3 + y b) 5( u - 6 ) = 1

Khi x = 6 Giá tri vế trái : 2x + 5 = 2.6 + 5 = 17 Giá tri vế phải : 3(x –1) + 2 = 3(6 –1) + 2 = 17

a) Khi x = -2 Giá tri của vế trái là : 2( x + 2 ) - 7 = 2(-2 + 2 ) - 7 = -7 Giá tri của vế phải là :

3 - x = 3 - ( -2 ) = 3 + 2 = 5

Ta thấy -7 5 Vậy x = -2 không thoả mãn phương trình

b) ) Khi x = 2 Giá tri của vế trái là :

1) Phương trình một ẩn

Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

Ví dụ 1:

2x + 1 = x là phương trình với ẩn x 2t - 5 = 3(4 - t) - 7 là phương trình với ẩn t

Chú ý : ( SGK )

Ví dụ 2:

Phương trình x2 = 1 có hai nghiệm

là : x = 1 và x = -1 Phương trình x2 = -1 vô nghiệm

?1

Trang 2

Giải phương trình

Giải một phương trình là ta

phải tìm tất cả các nghiệm của

phương trình đó

Tất cả các nghiệm tìm được gọi

là tập họp nghiệm của phương

trình đó và thường được kí hiệu

bởi S

Hãy điền vào chỗ trống (…)

a) Phương trình x = 2 có tập hợp

nghiệm là S = ……

b) Phương trình vô nghiệm có tập

hợp nghiệm là S = ……

Phương trình tương đương

Phương trình x = -1 có tập hợp

nghiệm là  1 , phương trình

x + 1 = 0 cũng có tập hợp

nghiệm là  1

Ta nói rằng hai phương trình ấy

tương đương với nhau

Vậy hai phương trình tương

đương là hai phương trình như

thế nào ?

2( x + 2 ) - 7 = 2(2 + 2 ) - 7 = 1 Giá tri của vế phải là :

3 - x = 3 - 2 = 1

Ta thấy giá trị vế trái bằng giá trị

vế phải vậy x = 2 là một nghiệm của phương trình

a) Phương trình x = 2 có tập hợp nghiệm là S =  2

b) Phương trình vô nghiệm có tập hợp nghiệm là S = 

1 / 6 Giải a) 4x - 1 = 3x - 2 Khi x = -1 Giá tri của vế trái là : 4x - 1 = 4(-1) - 1 = - 4 - 1 = -5 Giá tri của vế phải là :

3x - 2 = 3(-1) - 2 = - 3 - 2 = -5 Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 4x - 1 = 3x - 2 b) x + 1 = 2(x - 3)

Khi x = -1 Giá tri của vế trái là :

x + 1 = (-1) +1 = 0 Giá tri của vế phải là : 2(x - 3) = 2[(-1) - 3] = -8

Ta thấy 0 - 8 Vậy x = -1 không phải là nghiệm của phương trình: x + 1 = 2(x - 3)

2) Giải phương trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập hợp nghiệm của phương trình đó

Và thường được kí hiệu bởi S Giải một phương trình ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tập hợp nghiệm ) của phương trình đó

3) Phương trình tương đương

Hai phương trình có cùng tập hợp nghiệm là hai phương trình tương

đương

4 Củng cố: Các em giải bài tập 1 tr 6

5 Dặn dò: Bài tập về nhà : Học thuộc lí thuyết

2, 3, 4, 5 trang 6, 7 SGK

6 Rút kinh nghiệm

Trang 3

Tuần : 19 phương trình bậc nhất một ẩn Ngày soạn 25/12/08 Tiết : 42 và cách giải

Học sinh cần mắm được :

– Khái niệm phương trình bậc nhất ( một ẩn )

– Quy tắc chuyển vế , quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các phương trình bậc nhất

GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề ?1, ?2

HS : bảng phụ nhóm, bút dạ

1 ổn định, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

Phương trình một ẩn là gì ?

Cho ví dụ ?

3 Bài mới

HS 1:

Hai phương trình tương đương là

hai phương trình như thế nào ?

Cho phương trình

2( x + 3 ) = 5x – 1

x = 3 có thoả mãn phương trình

không ?

x = 2 có phải là một nghiệm của

phương trình không ?

Phương trình bậc nhất một ẩn

Một em đọc định nghĩa phương

trình bậc nhất một ẩn ( trang 7 )

Hai quy tắc biến đổi phương

trình

Trong một đẳng thức số, khi

chuyển một hạng tử từ vế này

sang vế kia ta phải làm thế nào ?

Trong phương trình ta củng có

thể làm tương tự

Vậy em nào có thể phát biểu quy

tắc chuyển vế

Một em đọc lớn quy tắc ( trang 8

SGK )

Giải các phương trình :

a) x - 4 = 0

b) 3 + x = 0

4

c) 0,5 - x = 0

Quy tắc nhân với một số

HS 1:

Hai phương trình có cùng tập hợp nghiệm là hai phương trình tương

đương

x = 3 không thoả mãn phương trình

x = 2 là một nghiệm của phương trình

HS : Trong một đẳng thức số, khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng

tử đó

Giải a) x - 4 = 0  x = 4 b) 3 + x = 0 x =

4

 c) 0,5 - x = 0x = 0,5

1) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

( SGK )

Ví dụ : 2x - 1 = 0 và 3 - 5y = 0

Là những phương trình bậc nhất một ẩm

2) Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

( SGK)

Trang 4

Trong một đẳng thức số ta có thể

nhân cả hai vế với cùng một số

Trong phương trình ta củng có

thể làm tương tự

Vậy em nào có thể phát biểu quy

tắc nhân với một số ?

Nhân cả hai vế với cũng có 1

2 nghĩa là chia cả hai vế cho bao

nhiêu?

2

x 

b) 0,1x = 1,5

c) -2,5x = 10

Cách giải phương trình bậc nhất

một ẩn

Giải phương trình - 0,5x + 2,4 = 0

Giải a) 1 x = 2 (-1) = -2

2x   b) 0,1x = 1,5 x = 1,5 15

0,1 c) -2,5x = 10 x = 10 4

2,5



Giải

- 0,5x + 2,4 = 0

-0,5x = -2,4



x = ( -2,4):(-0,5) = 4,8



b) Quy tắc nhân với một số

( SGK )

3) Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 1 : Giải phương trình 3x - 9 = 0 Phương pháp giải

3x - 9 = 0 3x = 9 (chuyển vế ) x = 3

(chia cả hai vế cho 3 ) Phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3

Ví dụ 2 : Giải phương trình 1 - 7 = 0

3x Giải

1 - 7 = 0 x = -1

3



x = (-1): =

3







3 7 Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = 3

7







Tổng quát , phương trình ax + b

= 0 (với a 0 )được giải như sau:

ax + b = 0 ax = -b x = b

a

 Vậy phương trình bậc nhất ax +

b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = b

a



4 Củng cố:

5 Dặn dò: Bài tập về nhà : Học thuộc lí thuyết , 6, 7, 8, 9 trang

Trang 5

Tuần : 20 phương trình đưa được Ngày soạn 27/12/08

Tiết : 43 về dạng ax + b = 0

– Củng cố kĩ năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân

– Yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển

vế , quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất

GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề ?2

HS : Ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

1.ổn định, kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ

3.Bài mới

Hoạt động 1:

HS 1:

Giải phương trình 2x - 20 = 0

HS 2:

7 - 3x = 9 - x

Ví dụ 1: Giải phương trình

2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)

– Thực hiện phép tính để bỏ

dấu ngoặc

– Chuyển các hạnh tử chứa

ẩn sang một vế , các hằng số

sang vế kia

HS 1 : Giải 2x - 20 = 0 2x = 20 x = 20 : 2 = 10

S =  10

HS 2 :

7 - 3x = 9 - x -3x + x = 9 - 7

 -2x = 2 x = 2: (- 2 ) = -1

S =  1

Thực hiện các phép toán đưa phương trình đã cho về dạng

ax + b = 0 rồi giải

1) Cách giải :

Ví dụ 1: Giải phương trình

2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) Giải

2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) 2x - 3 + 5x = 4x + 12

 2x + 5x - 4x = 12 + 3

 3x = 15 x = 5

S =  5

Ví dụ 2:

1

x

 

Giải Quy đồng mẫu hai vế

2 5 2 6 6 3 5 3

 Nhân hai vế với 6 để khử mẫu 10x - 4 + 6x = 6 + 15 - 9x 10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4

 25x = 25 x = 1

Trang 6

áp dụng

x 

Giải

5 2 7 3

x 

 12 2 5 2 3 7 3 

 12x - 10x - 4 = 21 - 9x

 12x - 10x + 9x = 21 + 4

 11x = 25



x =

11

2) áp dụng



Giải



 2 3 1 2 3 2 2 1 33

xx x

 2(3x – 1)(x + 2) – 3(2x2 + 1) =

 33 6x2 + 10x - 4 -(6x2 + 3) = 33

 6x2 + 10x - 4 - 6x2 - 3 = 33

 10x = 33 + 4 + 3

 10x = 40



x = 4



S =  4

Chú ý:

Ví dụ 4 : Phương trình

2

xx x

có thể giải như sau:

2

xx x

(x - 1)

2 3 6

 





  14 2

6

x

x - 1 = 3 x = 4

Ví dụ 5:

Ta có x + 1 = x - 1

x - x = -1 -1

 (1 - 1)x = -2

 0x = -2 phương trình vô nghiệm



Ví dụ 6 :

Ta có x + 1 = x + 1

x - x = 1 - 1

 (1 - 1)x = 0

 0x = 0

 Phương trình nghiệm đúng với mọi x

4 Củng cố:

5 Dặn dò: Bài tập về nhà : Học thuộc lí thuyết

10, 11, 12, 13 trang 12, 13 SGK

Trang 7

Tuần : 20 Luyện tập Ngày soạn 27/12/08

Tiết : 44

– Rèn luyện kỉ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn

– Thực hiện thành thạo các phép tính để đưa một phương trình về dạng ax + b = 0 để giải

GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề bài tập

HS : Soạn bài tập trước ở nhà

3.Bài mới

Hoạt động 1 : sửa bài tập

Một em lên bảng giải bài 10 / 12

Người giải sai ở chỗ nào ?

Em hãy sửa lại cho đúng ?

Một em lên bảng giải bài 11 a) / 13

Giải phương trình a) 3x - 2 = 2x - 3

Một em lên bảng giải bài 11 c) / 12

c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)

Hoạt động 2 : Luyện tập

Một em lên bảng giải bài tập 14 trang 13

(GV đưa đề lên màn hình )

Tất cả các em làm bài tập vào vở

Một em lên bảng giải bài tập 15 trang 13

Từ khi khởi hành đến khi gặp xe máy ôtô đi x

giờ , vậy thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến

nơi gặp nhau là bao nhiêu ?

Quãng đường ôtô đi được trong x giờ là ?

Quãng đường máy đi được trong x + 1 giờ là ?

Hai quãng đường này thế nào với nhau ?

10 / 12 Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng : a) 3x - 6 + x = 9 - x Sửa 3x + x - x = 9 - 6 3x - 6 + x = 9 - x

 3x = 3 3x + x + x = 9 + 6

x = 1 5x = 15

Sai ở chỗ chuyển vế mà x = 3 không đổi dấu

b) 2t - 3 + 5t = 4t + 12 Sửa 2t + 5t - 4t = 12 - 3 2t -3 +5t = 4t +12

 3t = 9 2t +5t - 4t =12 +3

t = 3 3t = 15 t = 5

Sai ở chỗ chuyển -3 từ vế trái sang về phải mà không đổi dấu

11 a) / 13 Giải a) 3x - 2 = 2x - 3

3x - 2x = -3 + 2



x = -1

 c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)

5 - x + 6 = 12 - 8x

 8x - x = 12 - 6 - 5

 7x = 1



x =

7

14 / 13 Giải -1 là nghiệm của phương trình 6 4

1 x x



2 là nghiệm của phương trình x x

-3 là nghiệm của phương trình x2 + 5x + 6 = 0

15 / 13 Giải Trong x giờ, ôtô đi được 48x ( km )

Xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi là

x +1 (giờ) Trong thời gian đó quãng đường xe máy

đi được là : 32(x + 1) (km) Theo đề ta có phương trình : 48x = 32(x + 1)

16 / 13 Giải Phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 là :

Trang 8

Vậy theo đề ta có phương trình ?

18 / 14

x





b) 2 0,5 1 2 0, 25

x





Hai em lên bảng mỗi em giải một bài

19 / 14

a)Muốm tìm diện tích hình chữ nhật ta làm sao ?

Mà chiều dài của hình chữ nhật (tính theo x) là ?

Vậy theo đề ta có phương trình ( ẩn x ) là ?

b) Muốm tìm diện tích hình thang ta làm sao ?

Mà đáy nhỏ bằng ?

Đáy lớn bằng ?

c) Diện tích hình chữ nhật lớn là ?

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là ?

3x + 5 = 2x + 7

18 / 14 Giải phương trình :

x





Giải

x





x



2x - 3( 2x + 1 ) = x - 6x 2x - 6x - 3 = -5x

- 4x + 5x = 3 x = 3

b) 2 0,5 1 2 0, 25

x





Giải b) 2 0,5 1 2 0, 25

x

 

 4 2  20.0,5 5 1 2  20.0, 25





4( 2 + x ) - 20.0,5x = 5(1 - 2x ) + 20.0,25



8 + 4x - 10x = 5 - 10x + 5 4x = 10 - 8

4x = 2 x =

2

19 / 14 Giải Chiều dài của hình chữ nhật (tính theo x) là: 2x + 2 (mét)

Theo đề ta có phương trình ( ẩn x ) là:

( 2x + 2 ) 9 = 144 18x + 18 = 144

 18x = 144 - 18 = 126



x = 7 (mét)

 b) Đáy nhỏ của hình thang là : x (mét)

Đáy lớn của hình thang là : x + 5 (mét) Theo đề ta có phương trình ( ẩn x ) là:

75 2

x x

 ( 2x + 5 )6 = 150

 12x + 30 = 150

 12x = 120



x = 10 (mét)

 c) Diện tích hình chữ nhật lớn là : 12x Diện tích hình chữ nhật nhỏ là : 4.6 = 24 Vậy theo đề ta có phương trình ( ẩn x ) là : 12x + 24 = 168

12x = 144



x = 12 (mét)



4 Củng cố:

5 Dặn dò: Bài tập về nhà :

Làm các bài tập còn lại

Trang 9

Tuần : 21 phương trình tích Ngày soạn 02/01/09

– Học sinh mắm vững : Khái niệm và phương pháp giải phương trình tích ( dạng có hai hay ba nhân

tử bật nhất )

– Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , nhất là kĩ năng thực hành

GV : Giáo án, bảng phụ ghi các ?

HS : Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Một tích bằng 0 khi nào ?

Trong một tích , nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng bao nhiêu ?

Phân tích đa thức

P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) thành nhân tử

3.Bài mới

Phương trình tích và cách giải

áp dụng

Giải (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0 (x -1)[(x2+3x-2)-(x2+ x+1)] = 0 (x - 1)( 2x - 3 ) = 0



x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0



x = 1 hoặc x = 1,5



1) Phương trình tích và cách giải

Ví dụ 1 :

Giải phương trình (2x - 3)(x + 1) = 0 Phương pháp giải (2x - 3)(x + 1) = 0 2x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0



* 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 1,5

* x + 1 = 0  x = -1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1,5 và x = -1

Tập hợp nghiệm của phương trình là : S = 1,5 ; 1 

Phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0

Để giải phương trình này ta áp dụng công thức :

A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0



2) áp dụng

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) Giải

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) (x + 1)(x + 4)-(2 - x)(2 + x)= 0



x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0



Trang 10

(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0

( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0

Giải phương trình ( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0 Giải

( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0

x2( x + 1 ) + x( x + 1 ) = 0

 (x + 1)(x2 + x ) = 0

 x( x + 1 )2 = 0



x = 0 hoặc (x + 1)2 = 0



x = 0 hoặc x = -1



S = 0; 1 

21c / 17 Giải các phương trình ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0



* 4x + 2 = 0 4x = -2 x = - 0,5

* x2 + 1 = 0  x2 = -1 vô lí

S = 0,5

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0

 hoặc 5x + 1 = 0

* 2x + 7 = 0 x = 7

2



* x - 5 = 0  x = 5

* 5x + 1 = 0x = 1

5



S = 7 ; 5 ; 1







22a/ 17 Giải phương trình 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 (x - 3)(2x + 5) = 0



x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0



x = 3 hoặc x =

2



S = 3 ; 5

2

 





x(2x + 5) = 0



x = 0 hoặc 2x + 5 = 0



* x = 0

* 2x + 5 = 02x = -5x =-2,5 Tập hợp nghiệm của phương trình là : S = 0 ; 2,5 

Nhận xét : (SGK)

2x3 = x2 + 2x -1 Giải 2x3 = x2 + 2x -1 2x3 - x2 - 2x +1 = 0

 ( 2x3 - 2x ) - ( x2 - 1 ) = 0

 2x(x2 - 1) - ( x2 - 1 ) = 0

 ( x2 - 1 )( 2x - 1 ) = 0

 ( x + 1 )( x - 1 )( 2x - 1 ) = 0



x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0

 hoăc 2x - 1 = 0

* x + 1 = 0 x = -1

* x - 1 = 0 x = 1

* 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 0,5 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cholà : S = 1; 1 ; 0,5

4 Củng cố: Các em giải bài tập 21c, d

Hai em lên bảng mỗi em giải một bài

5 Dặn dò: Bài tập về nhà :

23, 24, 25 trang 17 SGK

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	224,39 KB