Giáo án Đại số 8 tiết 45 đến 64

Môc tiªu: HS nhận dạng được phương trình chứa ẩn ở mẫu, biết cách tìm điều kiện xác định của một phương trình; hình thành được các bước giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu, bước đầu giải[r]

Tiết 45: luyện tập

I Mục tiêu:

Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn kĩ năng giải "# tình tích,

đồng thời rèn luyện cho HS biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử

II Chuẩn bị:

- HS: chuẩn bị tốt bài tập ở nhà, film trong, bút dạ…

- GV: chuẩn bị các bài giải ở film trong

III Nội dung:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1 : “ Kiểm tra

bài cũ”.

1/ Giải các phuơng trình

sau:

a/ 2x(x – 3) + 5(x -3) =

0

b/(x - 4) + (x

-2)(3-2x)=0

2/ Giải các "# trình

sau:

c/ x3-3x2 +3x – 1 = 0

d/ x(2x - 7) – 4x +14 =

0

3/ Giải các "# trình

sau:

e/ (2x – 5)2 –(x + 2)2 =

0

f/ x2 –x – (3x - 3) = 0

Hoạt động 2 : “ Giải bài

tập”.

1/ Giải các phuơng trình

:

a/ 3x – 15 =2x(x - 5)

b/ (x2 -2x +1) – 4 = 0

- Gọi 2 HS lên bảng giải bài, lớp nhận xét

- Gọi 2 HS lên bảng giải bài, lớp nhận xét

- Gọi 2 HS lên bảng giải bài, lớp nhận xét

- HS trao đổi nhóm để tìm "S giải, sau đó cả nhóm làm việc cá

nhân

- Gọi 2 HS lên bảng sửa bài

- HS làm việc cá nhân rồi trao đổi kết quả ở nhóm

Tiết 45: luyện tập

1/

a/ 3x – 15 =2x(x - 5) 3x – 15 -2x(x - 5) =0 (x - 5)(3 – 2x) = 0

x – 5 = 0 hoặc

3 – 2x = 0

… b/ (x2 -2x +1) – 4 = 0 (x - 1)2 – 22 = 0 (x -1 -2)(x -1+ 2) = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 (x-3)= 0 hoặc(x+1)=0

… 2/

7

1 1 7

3





x

2/ Giải các "# trình:

7

1

1

7

3





x

b/x2 x  2x 2

GV: yêu cầu HS nêu

"S giải, khuyến

khích HS giải bài b bằng

các cách khác nhau

3/ Giải các "# trình:

a/ 4x2 +4x + 1 = x2

b/ x2 -5x +6 = 0

GV: khuyến khích HS

giải bằng các cách khác

nhau

Hoạt động 3 : “Tổ chức

trò chơi như SGK”.

,"S dẫn về nhà:

Bài tập 25 SGK

Bài tập 30, 31, 33 sách

bài tập

HS làm việc cá nhân rồi trao đổi kết quả ở nhóm

HS lên bảng sửa bài tập

0 ) 1 )(

7 3 ( 7 1

0 ) 7 3 ( 7

1 ) 7 3 ( 7 1



















x x

x x x

… b/ Cách 1:

2 2

2 x  x

x

0 ) 2 )(

1 (

0 ) 1 ( 2 ) 1 (

) 1 ( 2 ) 1 (





























x x

x x

x

x x x

x

… Cách 2:

2 2

2 x  x

x

0 ) 2 )(

1 (

0 ) 1 ( 2 ) 1 (

0 2 2

0 2

0 2 2

2 2 2















































x x

x x

x

x x x

x x

x x x

3/ Cách 1:

4x2 +4x + 1 = x2

(2x + 1)2 – x2 = 0



… Cách 2:

4x2 +4x + 1 = x2

3x2 + 4x +1 = 0

 (x + 1)(3x + 1) = 0



…

Tiết 46&47 phương trình chứa ẩn ở mẫu.

I Mục tiêu:

HS nhận dạng &"` "# trình chứa ẩn ở mẫu, biết cách tìm điều kiện xác định của một "# trình; hình thành &"` các "S giải một "# trình chứa ẩn ở mẫu, "S đầu giải &"` các bài tập ở sách giáo khoa

II Chuẩn bị :

- HS: nghiên cứu trứơc bài học, film trong và bút dạ

- GV: chuẩn bị nội dung bài dạy ở film trong

III Nội dung:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1 : “ Ví dụ mở

đầu”.

GV: Hãy thử phân loại các

"# trình sau:

a/ x 2  3x 1

b/ 5 0 , 4

2x  x

c/

1

1 1 1

1











x x

x

d/

1

4





x

x

x

e/

) 3 )(

1 (

2 2

2

)

3

(

2     x x

x x

x x

x

- GV: Các "# trình c, d,

e &"` gọi là các "# trình

“chứa ẩn ở mẫu”

- GV: cho HS đọc ví dụ mở

đầu và thực hiện ?1

- GV: “ Hai "# trình

và x=1 có 1

1 1

1

1











x x

x

"# &"# với nhau không?

Vì sao?

- GV: giới thiệu chú ý

Hoạt động 2: “ Tìm điều kiện

xác định của một phương

trình”.

- GV: “ x = 2 có thể là

nghiệmcủa "# trình

không?”

1

2

1

2







x

x

GV: “ Theo các em nếu

"# trình 1có

2

1





x x

nghiệm hoặc "# trình

có nghiệm thì

2

1

1

1

2







x

HS trao đổi nhóm để phân loại dựa vào dấu hiệu “ chứa ẩn ở mẫu”

- Gọi HS trả lời ?1

- HS trao đổi nhóm rồi trả lời: “ Giá trị của x để vế trái, vế phải của "#

trình:

&"`

1

1 1 1

1











x x

x

xác định là: x 1, vì

vậy 2 "# trình trên không "#

&"#

- HS trao đổi nhóm

và trả lời:

“Nếu "# trình

có nghiệm 1

2

1 2







x x

1 Ví dụ mở đầu:

a/

1

1 1 1

1











x x

x

b/

1

4





x x

x

c/

) 3 )( 1 (

2 2

2 ) 3 (

2     x x

x x

x x

x

là các "# trình chứa ẩn

ở mẫu

Chú ý: Khi biến đổi phương trình mà làm mất mẫu chứa

ẩn của phương trình nhận

được có thể không tương

đương với phương trình ban

đầu

2 Tìm điều kiện xác định của một phương trình:

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác

định của mỗi "# trình

phải thoả mãn điều kiện gì?

GV giới thiệu khái niệm, điều

kiện xác định của một "#

trình chứa ẩn ở mẫu

HS thực hiện ?2

Hoạt động 3 : “ Giải phương

trình chứa ẩn ở mẫu”.

GV ghi đề bài lên bảng

“ Giải "# trình:

) 2 ( 2

3 2 2









x

x x

x

Yêu cầu HS thảo luận nhóm

nêu "S giải bài toán, cuối

cùng GV nhận xét

- Yêu cầu HS tiến hành giải

- GV sửa chữa những thiếu sót

của HS và nhấn mạnh ý nghĩa

từng bứơc giải, nhất là việc

khử mẫu có thể xuất hiện 1

"# trình không "#

&"# với "# trình đã

cho

- GV:” Qua ví dụ trên, hãy

nêu các "S giải 1 "#

trình chứa ẩn ở mẫu”

Hoạt động 4 : “Củng cố”.

Bài tập 27a, 27b

thì nghiệm phải khác 2”

““Nếu "# trình

có 2

1 1 1

2







x

nghiệm thì nghiệm phải khác -2 và 1”

- HS làm việc cá nhân rồi trả lời kết quả

- HS trao đổi nhóm

về "S giải bài toán, đại diện nhóm trả lời, lớp nhận xét

- Làm theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày(hoặc làm ở film trong thì chiếu cho tòan HS xem)

sau:

2

1





x x

b/

2

1 1 1

2







x

Giải:

a/ x – 2 = 0 x = 2

Điều kiện xác định của

"# trình là: x ≠ 2 b/ x – 1 = 0 x = 1

x + 2 = 0 x = - 2

Điều kiện xác định của

"# trình là: x ≠ 1 và

x ≠ - 2

3 Giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu:

Ví dụ 2: Giải "# trình:

) 2 ( 2

3 2 2









x

x x

x

(xem SGK)

- Cách giải một "# trình chứa ẩn ở mẫu (SGK)

Tiết 47 phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiếp).

I Mục tiêu:

Rèn luyện cho HS kĩ năng giải "# trình chứâ ẩn ở mẫu, kĩ năng trình bày bài giải, hiểu &"` ý nghĩa từng "S giải, tiếp tục củng cố qui đồng mẫu các phân thức

II Chuẩn bị:

- HS: nắm chắc các "S giải "# trình có chứa ẩn ở mẫu, film trong, bút xạ

- GV: Chuẩn bị một số nội dung ở film trong

III Nội dung:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: “áp dụng”

Giải "# trình:

) 1 ( ) 3 )(

1 (

2 2

2

)

3

(

2     x x

x x

x

x

x

GV: “ Hãy nhận dạng "#

trình và nêu "S giải”

GV: Vừa gợi ý vừa trình bày

lời giải

- Tìm điều kiện xác định của

"# trình

- Hãy qui đồng mãu 2 vế và

khử mẫu

- Giải "# trình:

và kết luận

x x

x

x

x(  1 )  (  3 )  4

nghiệm của "# trình

- GV :” Có nên chia 2 vế của

"# trình cho x không?”

- GV: Cho HS chia 2 vế cho x,

yêu cầu HS nhận xét

Hoạt động 2: “ HS thực hiện

?3”

Giải "# trình:

a/

1

4





x

x

x

x

x







1 2

2

3

- Khuyến khích các em giải bài

toán bằng các cách khác

Chẳng hạn ở "# trình a/

"S khử mẫu có thể nhân

chéo: x(x 1 )  (x 1 )(x 4 )hoặc

ở "# trình b/ có thể

- HS thảo luận nhóm và trả lời

- HS làm ở nháp và trả lời

- HS: “ Chia 2 vế của "# trình cho cùng một đa thức mất nghiệm”

- HS làm bài cá

nhân rồi trao đổi nhóm

Tiết 47:

phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiếp).

4 áp dụng : Giải "# trình:

) 1 ( ) 3 )(

1 ( 2

2 2 ) 3 ( 2













x x x x

x x

x

Trình bày " SGK

chuyển về vế trái rồi qui

2

1

2





x

x

đồng

*GV chú ý cách trình bày của

HS

Hoạt động 3 : “ Giải bài tập

27b, 27c, GV chuẩn bị bài 27c

ở film trong”.

Hoạt động 4:”Củng cố”.

1/ Cho HS đọc bài 36( trang 9

sách bài tập) để rút ra nhận

xét

2/ Tìm x sao cho giá trị của

4

2 3 2

2

2









x

x x

3/ Tìm x sao chô giá trị của 2

biểu thức: và bằng

2 3

1 6





x

x

3

5 2





x x

nhau

Gv yêu cầu HS chuyển bài

toán thành bài toán đã biết

,"S dẫn về nhà: Bài tập 28,

29, 30a, 30b, 30c, 31

- HS làm bài cá

nhân rồi trao đổi nhóm

- HS trao đổi nhóm chuyển bài toán thành bài toán đã

biết, chẳng hạn: Bài

2 chuyển thành giải

"# trình

2 4

2 3 2 2

2









x

x x

Bài 3: Giải "#

trình:

2 3

1 6





x

x

3

5 2





x x

27c/

ĐKXĐ: x 3

Khử mẫu:

) 1 ( 0 ) 6 3 ( ) 2 (x2  x  x  Giải "# trình (1): (1) x(x 2 )  3 (x 2 )  0

0 2

0 ) 3 )(

2 (















x

x x

hoặc x 3  0

2 0

x

(thoả mãn ĐKXĐ)

3 0

x

(loại vì không thoả mãn

ĐKXĐ)

Tiết 48: luyện tập

I Mục tiêu:

HS tiếp tục &"` rèn luyện kĩ năng giải "# trình chứa ẩn ở mẫu , rèn luyện tính cẩn then khi biến đổi, biết cách thử nghiệm khi cần

II Chuẩn bị :

- HS: Chuẩn bị tốt bài tập ở nhà

- GV: Chuẩn bị các lời giải ở film trong

III Nội dung:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động1:” Kiểm tra

bài cũ”

Gọi 2 HS lên bảng sửa

bài tập 28c, 28d

Hai HS lên bảng sửa bài, cả lớp theo dõi

Tiết 48: luyện tập

Bài tập 28c:

ĐKXĐ: x 0

Quy đồng mẫu và khử mẫu ta

Saukhi HS theo dõi đánh

giá, GV nhận xét và sửa

chữa những sai lầm nếu

có GV cần )" ý HS

cách trình bày khác

0

)

1

(

0 ) 1 (

)

1

(

2

2

2















x

x

x

x

hoặc x2  x 1  0

*(x 1 )2  0  x 1

*x2  x 1  0

0 4

3 )

2

1

(  2  

 x

vế trái luôn lớn hơn 0

với mọi giá trị của x nên

"# trình

0

1

2  x 

x

vô nghiệm

Hoạt động 2 : “ Sửa bài

tập 29”.

Hoạt động 3 : “ Sửa bài

tập 31b”.

(GV : Tranh thủ chấm

một số bài làm của HS)

Hoạt động 4 :” Sửa bài

tập 32a”.

GV: Yêu cầu HS nhận

dạng "# trình, liệu

có nên quy đồng mẫu và

khử mẫu không? Nếu

klhông thì nên làm thế

nào?

GV: o" ý HS tại sao:

0 2

1 0

)

2

1

(  2    

x x

hoặc x2 0mà không sử

dụng kí hiệu 

Kiểm tra 15’

Đề A: Bài tập 40c trang

10 sách bài tập

Đề B: Bài tập 41c trang

10 sách bài tập

và đánh giá

- Gọi 1 HS đứng dậy tại chỗ trả lời

- Một HS lên bảng sửa bài tập 31b

- Một HS lên bảng sửa bài tập 32a

có:

3 2 4 2 1

x

x x

x

suy ra: x3 x x4  1

0 ) 1 (

0 ) 1 (

) 1 (

0 ) 1 ( ) 1 (

0 1

2

2 2 3

3 4





































x

x x x

x x

x

x x x

vì x2  x 1 = > 0

4

3 ) 2

1 (x 2  thoả mãn ĐKXĐ

1



 x

Bài tập 28d:

Giải "# trình:

2 2 (1) 1

3











x

x x

x

ĐKXĐ: x  1 ;x 0 Quy đồng mẫu và khử mẫu ta có:

0 2

) 1 ( 2 ) 1 )(

2 ( ) 3 (





















x x

(0x – 2 = 0) }"# trình vô nghiệm suy

ra "# trình (1) vô

nghiệm

Bài tập 32a:

ĐKXĐ: x 0

chuyển vế:

0 2 1

0 ) 2

1 (

0 ) 1 )(

2

1 ( ) 2

1 (

2 2























x

x x

x x x

hoặc x2  0

…

…

Tiết 49: giảI bàI toán bằng cách lập phương trình.

I Mục tiêu:

HS:

- Biết cách chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biết cách biểu diễn một đại )"` " biết thông qua biểu thức chứa ẩn,

tự hình thành các "S giải bài toán bằng cách lập "# trình, "S đầu biết vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất ở SGK

II Chuẩn bị:

- HS: đọc "S bài học, film trong và bút dạ

- GV: chuẩn bị các phiếu học tập

III Nội dung:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1 : “ Đặt vấn

đề”.

GV yêu cầu HS đọc bài

toán cổ “ vừa gà vừa chó

bó lại…”

GV: “ ở tiểu học chuíng

ta đã biết cách giải bài

toán cổ này bằng "#

pháp giả thiết tạm, liệu ta

có thể giải bài toán này

bằng cách lập "#

trình không? Tiết học

hôm nay chúng ta cùng

giải quyết vấn đề này.”

Gv phát phiếu học tập

cho HS

Ví dụ 1:

Gọi x (km/h) là vận tốpc

của một ôtô Khi đó:

quãng &"( ôtô đi đựoc

trong 5 giờ là:……

quãng &"( ôtô đi đựoc

trong 10 giờ là:……

Thời gian để ôtô đi &"`

quãng &"( 100 km

là:…….

Thời gian để ôtô đi &"`

quãng &"( km

3 100

- Một HS đọc bài toán cổ:” vừa gà vừa chó bó lại…”.

- HS làm việc cá nhân rồi trao đổi ở nhóm

Tiết 49:

giảI bàI toán

bằng cách lập phương trình.

1 Biểu diễn một đại

lượng bởi biểu thức chứa ẩn:

Ví dụ 1:

Gọi x (km/h) là vận tốpc của một ôtô Khi đó: Quãng &"( ôtô đi đựoc trong 5 giờ là:5x(km) Quãng &"( ôtô đi đựoc trong 10 giờ là:5x(km) Thời gian để ôtô đi &"` quãng &"( 100 km là:

Ví dụ 2:

Mẫu số của một phân số

lớn hơn tử số của nó là 3

đơn vị

Nếu gọi x(xZ;x 0) thì

tử số là…….

Ví dụ 3: ?1

Ví dụ 4: ?2

Hoạt động 2 : “ Ví dụ về

giải bài toán bằng cách

lập phương trình”.

GV cho HS đọc lại bài

toán cổ hoặc tóm tắt bài

toán, sau đó nêu giả

thiết, kết luận bài toán

GV "S dẫn HS làm

theo các "S sau:

- Gọi x (xZ; 0 x 36)

là số gà Hãy biểu diễn

theo x:

+ số chó

+ Số chân gà

+ số chân chó

- Dùng giả thiết tổng số

chân gà, chân chó là 100

để thiết lập 1 "#

trình

- giải "# trình tìm

giá trị x, kiểm tra giá trị

này có phù hợp với điều

kiện bài toán không và

trả lời

(GV lưu ý HS phải ngầm

hiểu mỗi con gà có 2

chân, mỗi con chó có 4

chân).

- GV: Cho HS giải bài

toán trên bằng cách chọn

x là số chó

- HS làm việc theo nhóm rồi trả lời

) (

100

h x

Thời gian để ôtô đi &"` quãng &"( 100 km là: )

( 3

100

h x

2 Ví dụ về cách giải bài

toán bằng cách lập phương trình:

Gọi x là số gà (

) 36 0

;  

Z x x

Do tổng số gà và chó là

36 nên:

Số chó: 36 – x (con)

Số chân gà: 2x

Số chân chó: 4(36 - x)

Do tổng số chân gà và chân chó là 100 nên ta có

"# trình:

22

100 ) 36 ( 4 2















x

x x

x = 22 thoả mãn đièu kiện của ẩn, vậy số gà là

22, số chó là 14

Cách 2:

Gọi x là số chó (

) 36

; 

Z x

x

Do tổng số gà và chó là

36 nên số gà là:

36 – x(con)

Số chân chó: 4x

Số chân gà: 2(36 - x)

Do tổng số chân gà và

- GV: “ Qua việc giải bài

toán trên, các em nêu các

"S để giải một bài toán

bằng cách lập "#

trình”

Hoạt động 3: “ Củng cố”

BàI tập 34, 35 chỉ yêu

cầu HS thực hiện đến

bứoc lập "# trình,

các "S còn lại về nhà

làm

,"S dẫn về nhà:

Giải bài tập 34, 35, 36

- HS thảo luận nhóm và trả lời

chân chó là 100 nên ta có

"# trình:

14

100 ) 36 ( 2 4















x

x x

x = 14 thoả mãn điều kiện của ẩn, vậy số chó

là 14, số gà là 22

Tiết 50: giảI bàI toán bằng cách lập phương trình(tiếp).

I Mục tiêu:

Tiếp tục rèn luyện cho HS kĩ năng giải bài toán bàng cách lập "# trình

HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại )"` theo các cách khác nhau, rèn kĩ năng trình bày bài, lập luận chính xác

II Chuẩn bị:

- HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, đọc "S bài học ở nhà

- GV: Chuẩn bị các phiếu học tập

III Nội dung:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1 : “ Phân tích

bài toán”.

- GV : cho HS đọc ví dụ

(GV: có thể ding đèn chiếu

nội dung ví dụ ở SGK, HS

gấp sách lại)

- GV: yêu cầu HS trả lời

các câu hỏi sau:

- Nêu giả thiết, kết luận

của bài toán

- Nêu những đại )"` đã

biết, đại )"` " biết,

quan hệ giữa các đại )"`

- Một HS đọc nội dung

ví dụ 1

Tiết 50: giảI bàI

toán bằng cách lập phương

trình(tiếp).

Ví dụ : SGK

Giải: SGK

của bài toán.

- Hãy biểu diễn các đại

)"` " biết trong bài

ra ở bảng sau:

Vận

Tốc

(km

/h)

Thời gian (h)

Quãng

&"(

(km)

Xe

máy

35 x

ôtô 45

Và thiết lập "# trình

- GV : ghi bảng đen phần

phuơng trình, gọi một HS

lên giải

- GV: )" ý HS trong khi

giả bài toán bằng cách lập

"# trình có những điều

kiện không ghi trong giả

thiết " ta phải suy

luận mới có thể biểu diễn

các đại luợng " biết

hoặc thiết lập "# trình

&"` chẳng hạn:

gà có 2 chân; hoặc khi đi

"` chiều tổng quãng

&"( đi của 2 chuyển

động từ khi đi đên điểm

gặp nhau là bằng quãng

&"(

- GV: phát tiếp phiếu học

tập, yêu cầu HS:

a/ Điền tiếp các dữ liệu vào

ô trống:

VT

(km

/h)

Thời gian (h)

Quãng

&"(

(km)

Xe

máy

b/ Trình bày lời giải:

- GV: gọi 1 HS lên bảng

trình bày

- HS thực hiện ?4

- HS thảo luận nhóm,

điền vào các ô trống, viết "# trình và trả lời

1 HS lên giải tiếp

- HS làm việc cá nhân rồi trao đổi kết quả ở nhóm

- HS trao đổi nhóm và lên bảng trình bày bài giải