Chương II. §1. Quy tắc đếm

- Củng cố các khái niệm cơ bản của phép thử, KGM, bcố lquan đến phép thử, tập hợp mô tả bcố. Về kỹ năng: HS biết lập KGM của phép thử, tính được số ptử của tập hợp mô tả bcố lquan đến pt[r]

Trang 2

§1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

SỐ TIẾT: 2

I/ Mục tiêu

1 Về kiến thức: Giúp hs nắm được hai qtắc đếm cơ bả là qtắc cộng và qtắc nhân

2 Về kỹ năng:Hs vdụng được các qtắc đó vào các tình huống thông thường; biết được khi nào sdụng qtắc cộng, khi nào sdụng qtắc nhân; biết phối hợp cả hai qtắc trong việc giải các btoán đgiản

3 Về tư duy thái độ: Tự giác, tích cực, độc lập và chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội các kiến thức; cẩnthận và cxác trong tính toán và lập luận; cảm nhận được tính thực tế của toán học, nhất là đvới lĩnh vực xsuất

II/ Phương pháp dạy học: Vấn đáp , gợi mở đan xen hoạt động nhóm

III/ Chuẩn bị của thầy và trò:

GV: Giáo án và hệ thống các câu hỏi

HS: Xem bài trước ở nhà

IV/ Tiến trình bài học

Trả lời câu hỏi của gv

HĐ 2: Củng cố qtắc cộng

Ghi các vdụ

Hdẫn hs suy luận, giải thích

Hs suy nghĩ và trả lời câu hỏi

VD 1: Trong thực đơn có 4 món khai vị, 10 món ăn, 5 món uống và 7 món trái cây Một thực khách có nhu cầu chọn một món để dùng thì người đó có bn sự lựa chọn?

VD 2: Khối lớp 10 có 15 hs giỏi, khối lớp 11 có 8 hs giỏi,

Trang 3

khối lớp 12 có 10 hs giỏi Hỏi

có bn cách chọn 1 hs bất kì để tham dự đhội

HĐ 3: Hình thành kniệm qtắc nhân

- Cho vdụ 1: Một tổ có 5 hs

nam và 7 hs nữ GVCN muốn

chọn 1 nam và 1 nữ để tham gia

văn nghệ Hỏi có bn sự lựa chọn

khác nhau?

-Mở rộng: Nếu một công việc

phải trải qua hai công đoạn I và

VD 1: Khối lớp 10 có 15 hs giỏi, khối lớp 11 có 8 hs giỏi, khối lớp 12 có 10 hs giỏi Hỏi

có bn cách chọn mỗi khối lớp một hs để tham dự đhội?

VD 2: Một người có 5 cái cà vạt và 6 cái áo Hỏi có bn cáchchọn một cặp gồm có áo và cà vạt?

Ghi các vdụ

VD 4: Có bn số tự nhiên có các chữ số khác nhau được tạothành từ tập hợp A={1,2,3} Biết rằng:

a/ Số đó có 1 chữ số?

b/ Số đó có 2 chữ số?

c/ Số đó có 3 chữ số?

d/ Số đó có ít hơn bốn chữ số?

Củng cố , dặn dò: GV cho hs phân biệt rõ khi naò thì dùng qtắc cộng, khi nào dùng qtắc nhân?

Lưu ý rằng nhiều btoán phải kết hợp cả hai qtắc

Trang 4

Btập về nhà: 1, ,5 –sgk.

Trang 5

_ Biết được khi nào dùng chỉnh hợp, tổ hợp trong bài toán đếm.

3 Về tư duy thái độ

Tích cực tham gia vào bài học, cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- GV: Có phiếu học tập

- HS: Nắm kiến thức cũ và chuẩn bị bài mới

III Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

TIẾT 25: HOÁN VỊ.

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Em hãy nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân? Phân biệt rõ t/hợp nào thì sdụng qtắc nào?

sinh đã nêu và khẳng định danh

sách kết quả cuộc thi là một

số có thể thể viết được nhiều

hoán vị Vậy số các hoán vị

đuợc xác định như thế nào?

* Cho biết nếu tập hợp A có n

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu kết quả có thể xảy ra

- Nxét

- Nghe hiểu các nhiệm vụ

- Từ ví dụ đưa ra câu trả lời

- Vận dụng lý thuyết giải ví dụ

Ví dụ: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được tất

cả bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau

Trang 6

HĐ 2: Củng cố kniệm và cthức tính số hvị.

* Cho học sinh thảo luận câu

hỏi

- Nxét câu trả lời của học sinh

* Cho học sinh thảo luận câu

hỏi

- Nxét câu trả lời của học sinh

Câu hỏi 1: Từ các số 1, 2, 3, 4

có thể lập được bn số tnhiên

có 4 chữ số :a/ 4 chữ số đó khác nhau?.b/ 4 chữ số đó có thể giống nhau?

a/ Ba hs nam luôn đứng kề nhau?

b/ Nam nữ đứng xen kẽ nhau?.Câu hỏi 4: Có bn cách xếp thời khóa biểu cho buổi học có

5 môn học toán, lsử, địa lý, hóa học và anh văn?

VD: Cho tập hợp

A = { 1,2,3}

a) Hãy viết các hoán vị có thể có của tập hợp A ?b) Hãy viết các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A

c/ Hãy viết các hoán vị của các tập hợp con ở câu b) ?

+Các phần tử của chỉnh hợp giống nhau mà thứ tự khác nhau

* Nxét: Sgk trang 58

Trang 7

*Bài toán tổng quát: cho tập

hợp A gồm n phần tử và một số

nguyên k với 1≤ k ≤ n Hỏi có

bao nhiêu chỉnh hợp chập k của

Ak = n.(n-1)(n-2)…(n-k+1) =

n !

(n − k)! (0≤ k ≤ n)

Quy ước: 0!=1; A n0 =1.C.ý: A n n =Pn

HĐ 4 : Củng cố khái niệm và cthức tính

GV nêu câu hỏi cho hs suy

a/ Chọn ba hs bất kì

b/ Trong ba hs được chọn có đúng 1 hs nữ

Câu hỏi 3: Có 6 nam và 8 nữ.Có bn cách chọn 3 hs nam

và 2 hs nữ và xếp vào 5 chiếc ghế, sao cho:

a/ 5 hs ngồi tùy ý?

b/ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

Câu hỏi 4: Một phòng học có bốn cửa ra, vào Hỏi có bn cách đi vào cửa này và đi ra bằng cửa khác?

Dặn hs xem phần nội dung còn lại ở sgk

Trang 8

TIẾT 26: TỔ HỢP.

1/ Kiểm tra bài cũ

Hãy nêu kniệm chỉnh hợp và công thức tính số chỉnh hợp?

Áp dụng: Cho tập A={1,2,3}

a.Tìm số hoán vị của tập A và số chỉnh hợp chập 2 của A

b.Viết các tập con có hai ptử của A

HS so sánh: chỉnh hợp chập k của tập A và tổ hợp chập k của A

HS trả lời vdụ

HĐ nhóm

3 Tổ hợp

Mở đầu: Có bn tập con có 2 ptử của tập A={1, 2, 3}

a/ ĐN: Cho tập A có n ptử và

số nguyên k với 1≤ k ≤n Một tập con của A được gọi là một

tổ hợp chập k của n ptử của A ( gọi tắt là tổ hợp chập k của

A )

VD 1:

a.Cho tập hợp A={a,b,c,d}.Viết tất cả các tổ hợp chập 3 của A

b.Cho tập hợp A={1,2,3,4,5}.Viết tất cả các

a/ 5 hs bất kì?

b/ 4 hs nam và 3 hs nữ?.c/ 4 hs trong đó có ít nhất 1 hs nữ?

d/ 4 hs trong đó có ít nhất 2 hsnữ?

Trang 9

HĐ 3: Hai tc cơ bản của số tổ hợp

Ycầu hs sdụng cthức tính

k n

C

để CM t/c 1 và t/c 2

(Có thể gv sẽ hdẫn hs cm)

HS thực hiện theo ycầu của

Trang 10

II/ Chuẩn bị :

GV: Giáo án và hệ thống câu hỏi , btập bổ sung

HS: Học thuộc lí thuyết, làm btập ở nhà

III/ Phương pháp: Luyện tập , xen với hđộng nhóm

IV/ Tiến trình bài học:

TIẾT 27:

Câu hỏi: Hãy nhắc lại kniệm hai qtắc đếm cơ bản Phân biệt rõ t/ hợp sdụng mỗi qtắc

Cho hs thảo luận theo nhóm

Gọi hs đứng tại chỗ phân tích và trả

Nxét câu trả lời của bạn

Tìm lời giải khác

Câu hỏi 1: Có bn số lớn hơn

4000 và có 4 chữ số được tạo thành từ các số 1,3,5,7 nếu biết rằng:

a/ Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau

b/ các chữ số của nó khác nhau

c/ Các chữ số của nó giống nhau

Câu hỏi 2: Có 10 nam và 8

nữ Có bn cách chọn 4 hs , biết rằng:

Câu hỏi 3: Từ các số 1,2,3,4

có thể tạo thành bn số :a/ Có các chữ số khác nhau.b/ Có các c/số khác nhau và bắt đầu bằng số 3

c/ Có các chữ số khác nhau

và không bắt đầu bằng số 4

Trang 11

HĐ 3: Bài tập sgk.

Đọc câu hỏi

Gọi hs đứng tại chỗ phân tích và

trả lời kết quả

Cho hs khác nxét, bổ sung

HĐ theo nhóm để tìm câu trả lời đúng

Tìm lời giải khác

Câu hỏi 1: Một người có 6 bứctranh , có bn cách để treo chúng vào 10 vtrí khác nhau?.Câu hỏi 2: Một người có 10 bức tranh, có bn cách chọn 6 bức:

a/ Để mang đi dự 1 cuộc triển lãm

b/ Và treo vào 6 vtrí khác nhau trong phòng

c/ Và treo vào phòng có 9 vị trí khác nhau

Câu hỏi 3: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bn

số có 5 chữ số và luôn có mặt chữ số 4.?

Câu hỏi 4: Một cuộc họp có

10 người Mọi người lần lượt bắt tay nhau , hỏi có bn cái bắttay như thế?

3/ Củng cố , dặn dò: HS xem trước bài tiếp theo: Nhị thức newton

Trang 12

§3 NHỊ THỨC NEWTON

SỐ TIẾT: 2

I/ MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : Nhằm giúp hs nắm được cthức nhị thức Newton

Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n Quan hệ giữa hệ số trong cthức nhị thức Newton với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal

2 Về kỹ năng: Vận dụng cthức nhị thức Newton để tìm khai triển các đa thức dạng (ax + b)n và (ax - b)n.Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n

3 Tư duy thái độ: Quy nạp và khái quát hóa Cẩn thận, chính xác

II/ CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Dùng bảng phụ có ghi tam giác Pascal

2 Học sinh : Chuẩn bị bài cũ

III/ PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp

IV/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

TIẾT 28-29

Câu hỏi 1: Hãy nêu cthức tính số tổ hợp Hai tchất của số

k n

C .

Áp dụng: Tính C20, C21, C22, C30, C31, C32, C33

Câu hỏi 2: Hãy khai triển hằng đẳng thức (a +b)2, (a+ b)3

3 Bài mới:

HĐ 1: Tiếp cận với Cthức nhị thức Newton

- Cho hs Nxét về số mũ của a,b

trong khai triển (a +b)2, (a+ b)3

- Yêu cầu học sinh tìm mối liên

❑22 ,… với các hệ số của khai triển

Hs trả lời

I.Cthức nhị thức Newton:Cthức: sgk/64

HĐ 2 :Củng cố Cthức nhị thức Newton

* GV nêu các nxét

Đọc câu hỏi

ĐS: (3x - 4)5 = (3x + (-4))5

Số hạng chứa x3 làC ❑52

(3x)3(-4)2.VD3: Viết khai triển (x-2)6+.

Trang 13

HĐ 3: Tam giác pascal.

HD HS Xây dựng tam giác

Pascal

* Tính hệ số trong khai triển

(a+b)4, (a+b)5, (a+b)6 bằng

HS Hđộng nhóm để giải 2 vdụ

Nêu nxét

2/ Tam giác pascal

Quy luật : SGK/66Bảng tam giác Pascal

VD1: Khai triển (x-1)8

VD 2: Tính hệ số của x9 trong khai triển: (2x-1)12

* Nxét: Các số ở hàng thứ n trong tam giác Pascal là dãy gồm n +1 số C ❑n0 , C ❑1n

1/ Trong ktriển của (

a − 16

√b+b − 16 3

√a )21 , xđịnh

shạng mà lthừa của a và b giống nhau

3/ CỦNG CỐ:

Nhắc lại về tam giác Pascal, nhị thức Newton

Khi cần khai triển đa thức với số mũ quá lớn nên dùng cthức nhị thức Newton hơn là tam giác Pascal

** Btập bổ sung:

1/ Tìm số hạng thứ tư trong ktriển (a-2x)20 theo lthừa tăng dần của x

2/ Tìm: a/ Số hạng thứ 8 trong ktriển của (1-2x)12

b/ Số hạng thứ 6 trong ktriển của (2-x/2)9

c/ Số hạng thứ 8 trong ktriển của (2-x)15

Các số hạng được sắp xếp theo lthừa tăng dần của x

3/ Tìm hệ số của số hạng chứa x trong ktriển NTNT của x13+√x5¿n

Trang 14

- Nắm được các khái niệm cơ bản của phép thử, KGM, bcố lquan đến phép thử, tập hợp mô tả bcố.

- Nắm được kniệm cổ điển của xs và kniệm theo thống kê của xs

2 Về kỹ năng: HS biết lập KGM của phép thử, lập được tập hợp mô tả bcố lquan đến pthử, tính xs của một bcố theo đn cổ điển của xs và biết cách tính xs thực nghiệm (tần suất) của bcố theo đn của xs

3 Tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy bchứng và khả năng khái quát hóa

II/ CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: bảng phụ , 3 đồng xu, 1 xúc xắc và 1 bộ bài

III/ PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp xen với hđộng nhóm

TIẾT 30:

Câu hỏi : Hãy nêu kniệm và cthức tính số tổ hợp Phân biệt hai kniệm chỉnh hợp và tổ hợp

3 Bài mới:

HĐ 1: Tiếp cận với kniệm PTNN & KGM

?- Khi gieo 1 con xx ta có thể

biết cxác số chấm xhiện không,

Khi đó cthể dự đoán được cái

SGK – trang 71

VD 1: KGM của pthử “gieo 3 đồng xu pbiệt ” là :

…

HĐ 1: Tiếp cận với kniệm bcố lquan đến pthử

Trả lời câu hỏi

Khái quát thành kniệm

Thực hiện hđ2-sgk

b/ Bcố

SGK- trang 72

VD 2: Gieo một con xx BC B=”Số chấm trên mặt xhiện làmột số lẻ”

a/ Tìm số ptử của kgm của pthử T

b/ Gọi A là bcố “Tổng số chấm trên mặt xhiện của 3 xx lớn hơn 15”

Hãy viết tập hợp mô tả bcố A

Trang 15

4 Củng cố: Cho hs nhắc lại kniệm PTNN & KGM, kniệm bcố và tập hợp mô tả bcố.Cho hs làm btập 25 a,b-sgk, trang 75

Trang 16

TIẾT 31:

Câu hỏi : Hãy nêu kniệm PTNN & KGM, kniệm bcố và tập hợp mô tả bcố

VD: Gieo 2 đồng xu , gọi A là bcố: “2 xu đều ngửa” Khi đó tập hợp mô tả bcố A có bn ptử?

3 Bài mới:

HĐ 1: Tiếp cận với đn cổ điển của xs

Nhắc lại câu hỏi và kquả của

đó có Hà và Lan

VD 2: Trong giỏ đựng 5 cam

và 4 quýt Chọn nn 3 quả Gọi

A là bcố “3 quả được chọn là cam” Tính xs của A

Giải:…

HĐ 3: Tiếp cận với ĐN cổ điển của xác suất

Ycầu một hs tung đồng xu 10,

hs khác ghi lại kquả số lần

xhiện mặt ngửa

-Tỉ số giữa số lần xhiện mặt

ngửa với số lần tung đồng xu

gọi là tần suất xhiện mặt ngửa

trong 10 lần tung đồng xu

Từ vdụ đó, ycầu hs nêu đn của

xác suất theo nghĩa thống kê

Trang 17

TIẾT 32: LUYỆN TẬP.

I/ Mục tiêu:

1 Về kiến thức : Nhằm giúp hs :

- Củng cố các khái niệm cơ bản của phép thử, KGM, bcố lquan đến phép thử, tập hợp mô tả bcố

2 Về kỹ năng: HS biết lập KGM của phép thử, tính được số ptử của tập hợp mô tả bcố lquan đến pthử, tính được xs của một bcố theo đn cổ điển của xs Biết kết hợp các phép toán về HV, HC, TH với cthức tính xs

3 Tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy liên hệ thực tế, suy luận nhanh nhẹn, cxác

II/ CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: bảng phụ , sgk

III/ PHƯƠNG PHÁP: vấn đáp xen với hđộng nhóm

Câu hỏi : Hãy nêu kniệm và cthức tính xác suất cổ điển

Áp dụng: Một tổ có 15 hs gồm cả bạn Hải Tính xs để chọn 5 bạn không có bạn Hải

3 Bài mới:

HĐ 1: BT ở sgk

Đọc câu hỏi

c/ có đúng 1 bi đỏ?

d/ có đúng 2 bi xanh?

e/ có ít nhất 2 bi xanh?

BT 2: Ba quân bài rút ra từ 13 quân cùng chất rô (2,3,4,

…,K,A) Tính xs để trong 3 quân bài đó:

Trang 18

§5 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

SỐ TIẾT: 3

I/ Mục tiêu:

1 Về kiến thức : Nhằm giúp hs :

- Nắm chắc các khái niệm hợp và giao của hai bcố

- Biết được khi nào hai bcố xung khắc, hai bcố độc lập

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh hiểu kniệm và biết vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để giải các bài toán xác suất đơn giản

3 Tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy liên hệ thực tế, phân tích và suy luận nhanh nhẹn, cxác

II/ CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: ndung bài dạy, sgk

2 Học sinh : Chuẩn bị bài cũ; Nắm được các khái niệm cơ bản : phép thử, không gian mẫu, bcố liên quanđến phép thử, tập hợp mô tả bcố, biết tính xác suất của bcố

III/ PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp xen với hđộng nhóm

TIẾT 33:

Câu hỏi : Hãy nêu kniệm bcố lquan đến pthử và cthức tính xác suất cổ điển

Áp dụng: Một hột đựng 5 bi đỏ và 6 bi xanh Lấy nn 2 bi Tính xs để lấy được 2 bi khác màu?

4 Bài mới:

HĐ 1: Xây dựng Quy tắc cộng xác suất



n(A) 3 1P(A)

n( ) 6 2

  



b/ →n(B) = 3 

n(B) 3 1P(B)

a/ A “xx xuất hiện mặt chẵn”.b/ B “xx xuất hiện mặt lẻ”.+Bcố “xx xuất hiện mặt chẵnhoặc lẻ” : hợp của hai bcố A

và B + n(A  B) = 6  P(A  B) =1

“bạn đó thuộc tổ 2” , Hỏi A và

B có đồng thời xảy ra không?.b/ Bcố xung khắc : Cho haibcố A và B Hai bcố A và Bđược gọi là xung khắc nếu bcốnày xảy ra thì bcố kia khôngxảy ra

VD 3: Chọn nn một hs tronglớp A: “bạn đó giỏi văn”, B:

“bạn đó giỏi toán” , Hỏi A và

B có xung khắc không?

A1, A2, , Ak đôi một xung

Trang 19

khắc Khi đó:

P(A1  A2   Ak ) =P(A1) + P(A2) + + P(Ak).Xdựng kniệm bcố đối

?- hai bcố đối nhau có xkhắc

VD 4: Chọn nn một hs tronglớp A: “bạn đó thuộc tổ 2” Nếu bcố A không xảy ra thì ta

có những t/hợp nào?

d/ Bcố đối: Bcố : “không xảy

ra A” gọi là bcố đối của A (kýhiệu : B = A), khi đó : B =

Tìm nhiều cách ptích cho mỗi câu hỏi

Ví dụ 5 : Chọn nn 3 bi trong một hộp có 7 bi đỏ và 5 bi xanh

Tính xs để trong 3 bi chọn ra:a/ có đủ 2 màu?

b/ cos 3 bi c/ có ít nhất 1 bi xanh

c/ không có quá hai bi xanh.ĐS:

C163 =

2765

HS hđộng nhóm

Tìm nhiều cách ptích cho mỗicâu hỏi

2/ Một hộp bi chứa 7 trắng, 6 xanh và 3 đỏ

a/ Lấy nn 3 bi Tính xs để lấy được:

i/ cả 3 bi đỏ

ii/ cả ba bi không đỏ

iii/ 1 trắng, 1 xanh và 1 đỏ.b/ Lấy nn 4 bi Tính xs để lấy được:

i/ đúng 1 bi trắng

ii/ đúng hai bi trắng

c/ Lấy nn 10 bi Tính xs để rútđược 5 bi trắng, 3 xanh và 2 đỏ

4 Củng cố, dặn dò: Hs làm btập còn lại Xem phần II- sgk

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	343,79 KB