Chương II. §1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

- Nắm được các khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm được tính liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng và hình biểu diễn của một không gian.. - Nắm được các tính chất và d[r]

Trang 1

Họ và tên SV: Nguyễn Hồng Nguyên

Tuần:………

Ngày dự kiến tập: ………

Tiết:………

Lớp: 11A11

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I MỤC TIÊU: HS nắm được

1 Về kiến thức: HS hiểu được

- Nắm được các khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm được tính liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng và hình biểu diễn của một không gian

- Nắm được các tính chất và dùng các tính chất để chứng minh một số tính chất của hình học không gian

- Phương pháp tiên đề trong việc xây dựng hình học không gian

- Cách xác định mặt phẳng, khái niệm hình chop, hình tứ diện

- Các quy trình tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm giữa đường và mặt, chứng minh

ba điểm thẳng hàng

2 Về kĩ năng:

- Biết biểu diễn đúng điểm, đường thẳng, mặt phẳng, các hình không gian

- Xây dựng được mô hình hình học bằng vật liệu tự chọn (giấy, tre, )

- Vận dụng được các quy trình, các khái niệm vào việc giải bài tập

3 Về tư duy, thái độ:

- HS tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tư duy logic, thấy được toán học có ứng dụng quốc tế

- Biết quy lạ về quen, qua bài học thấy được sự cần thiết của toán học đối với thực tiễn

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 GV: Bảng phụ, thước kẻ, các mô hình, đọc kĩ cách sử dụng bộ môn học hình học bằng

phương pháp tiên đề, phiếu học tập

2 HS: Xem bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, xem lại các kiến thức về các

phép biến hình và vị trí tương đối của hai đường thẳng

III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

Nêu vấn đề, vấn đáp – gợi mở, GV nêu ví dụ, HS áp dụng

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Hoạt động khởi động: (5 phút)

- Ổn định tổ chức tại lớp

- Giới thiệu Đại cương chương II:

Trước đây chúng ta đã nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng Môn

học nghiên cứu các tích chất của hình nằm trong mặt phẳng được gọi là Hình học phẳng Trong

thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp phấn, kệ sách, bàn học…là các hình trong không gian

Trang 2

Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không

gian.

2 Hoạt động hình thành kiến thức: (20 phút)

o Hoạt động 1: Khái niệm mặt phẳng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giới thiệu một số hình ảnh của mặt phẳng

Giới thiệu khái niệm mặt phẳng.

?1: Hình biễu diễn của mặt phẳng là gì?

?2: Cách kí hiệu mặt phẳng.

?3: Cho một vài ví dụ thực tế về hình ảnh

của mặt phẳng

HS quan sát hình ảnh thực tế

Mặt phẳng không có bề dày không có giới hạn:

Kí hiệu: mp (P) hoặc (P) hoặc mặt phẳng (P)

HS phát biểu

o Hoạt động 2: Điểm thuộc mặt phẳng

?1: Các điểm nào thuộc mặt phẳng (Chiếu

hình)

Nêu một số mô hình thực tế: Điểm thuộc mặt

phẳng, và điểm không thuộc mặt phẳng

?2: Biểu diễn đường thẳng d có điểm A thuộc

mặt phẳng (P) và điểm B không thuộc mặt phẳng

(P)

?3: Cách kí hiệu điểm thuộc mặt phẳng, và

điểm không thuộc mặt phẳng

HS phát biểu

HS quan sát và rút ra kiến thức

HS biểu diễn:

P

d

A B

Kí hiệu:

( )

A P : Điểm A thuộc mp (P)

( )

A P : Điểm A không thuộc mp (P)

o Hoạt động 3: Hình biểu diễn của một hình không gian

Trang 3

?1: Biểu diễn hình hộp chữ nhật, hình lập

phương trên mặt phẳng

?2: Yêu cầu HS biểu diễn hình tứ diện ( sử

dụng mô hình) hoặc hình chóp

?3: Hình tứ diện, hình hộp chữ nhật có mấy

mặt

?4: Thực hiện hoạt động 1.

?5: Nhận xét về mối quan hệ giữa các đỉnh,

các đường thẳng trong thực tế và hình vẽ

Giới thiệu quy tắc biểu diễn một hình

trong không gian.

?6: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp tam

giác, tam giác, đường tròn, lục giác đều

Hướng dẫn HS cắt dán các hình lập phương,

hình hộp chữ nhật, hình tứ diện

HS lên bảng biểu diễn:

HS thực hiện theo sự gợi ý của GV

Hình tứ diện có bốn mặt tam giác, hình hộp chữ nhật có 6 mặt chữ nhật

HS biễu diễn theo sự hướng dẫn của GV

Giữ nguyên các mối quan hệ

HS ghi nhận kiến thức mới

HS thực hiện theo sự gợi ý của GV

HS hoạt động nhóm hoàn thành yêu cầu của GV

o Hoạt động 4: Tính chất 1

?1: Cho hai điểm A, B xác định đường thẳng

đi qua hai điểm trên

?2: Có đường nào khác đi A, B không? (mô

phỏng bằng chương trình Cabri)

?3: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai

điểm

?4: Gợi ý HS ghi tính chất 1 bằng kí hiệu.

HS biểu diễn đường thẳng AB

Không còn đường nào khác đi qua A, B

Quan sát hình ảnh của GV

Kết luận: có vô số mặt phẳng

Tính chất 1:

, ,

A d B d

d d

A d B d









Trang 4

?1: Cho ba điểm A, B, C xác định mặt phẳng

đi qua ba điểm trên

?2: Có mặt phẳng nào khác đi A, B, C

không? (mô phỏng bằng chương trình Cabri)

Giới thiệu cách xác định mặt phẳng.

?3: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm

thẳng hàng

?4: Gợi ý HS ghi tính chất 2 bằng kí hiệu.

?5: Vì sao trong thực tế người ta thường làm

chân đỡ của máy chụp hình bằng 3 chân

?6: Minh họa thêm một vài ứng dụng thực tế

của tính chất 2

?7: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định

với điều kiện nào?

HS biểu diễn mặt phẳng ABC

Không còn mặt phẳng nào khác đi qua

A, B,C

Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng

Kí hiệu: mặt phẳng (ABC), mp (ABC, hoặc (ABC)

HS ghi nhận tính chất 2

Qua 3 điểm tồn tại duy nhất một mặt phẳng nên với thiết kế đó chân đỡ sẽ không gập ghềnh

HS phát biểu

Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết

3 điểm thuộc nó

?1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A,

B thuộc mặt phẳng (P) (mô phỏng bằng chương

trình Cabri)

?2: Nhận xét mối quan hệ giữa các điểm của

đường thẳng và mặt phẳng

Giới thiệu tính chất 3.

Kí hiệu: d( )P

?3: Thực hiện hoạt động 2.

Thực hiện hoạt động 3

?4: Điểm M có vị trí như thế nào so với

đường thẳng BC

?5: Mối quan hệ giữa đường thẳng BC và

(ABC)

Nêu phương pháp chứng minh điểm thuộc

mặt phẳng.

?6: AM có thuộc (ABC) không Vì sao?

HS trả lời

Quan sát hình ảnh của GV

Các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng

Tính chất 3:

, ,

A d B d

d







HS ghi chú ý và ghi chép

Ta có:











HS ghi nhận phương pháp

Trang 5

Nêu phương pháp chứng minh đường

thẳng nằm trong mặt phẳng.

Ta có:











?1: Các điểm nào không cùng thuộc một mặt

phẳng (mô phỏng bằng chương trình Cabri)

Giới thiệu khái niệm đồng phẳng và không

đồng phẳng

?2: Tại sao khi ngồi trên ghế có bốn chân ta

thường hay bị gập ghềnh

Chiếu hình ảnh nhiều điểm đồng phẳng và

không đồng phẳng

HS xác định trên các điểm không cùng một mặt phẳng

HS ghi nhận kiến thức

Vì khi đặt ghế ấy ở nơi có mặt đất không đồng phẳng sẽ có một chân không chạm mặt đất

HS quan sát và rút ra kiến thức

o Hoạt động 8: Tính chất 5 và 6

Chiếu hình ảnh hai mặt phẳng cắt nhau

?1: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung

thì nó còn điểm chung nào khác nữa

?2: Các điểm chung của hai mặt phẳng tạo

thành hình gì?

Giới thiệu khái niệm giao tuyến

?3: Muốn xác định giao tuyến của hai mặt

phẳng phân biệt ta cần xác định những yếu tố

nào?

Giới thiệu tính chất 6.

Quan sát và trao đổi nhóm

Còn một điểm chung khác nữa

Là một đường thẳng

Kí hiệu: d       Xác định hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đã cho

Ghi nhận kiến thức và biết được các kiến thức trong hình học phẳng có thể sử dụng trong không gian khi áp dụng trên từng mặt phẳng

o Hoạt động 9: Hoạt động 4 và 5 trang 48

 Hoạt động 4:

Hướng dẫn học sinh vẽ hình

- Biễu diễn mặt phẳng (P) và vẽ hình bình

hành ABCD

- Lấy điểm S bất kì không thuộc (ABCD), kẻ

các đường thẳng SA, SB, SC, SD

- Xác định đường khuất, đường thấy

- Xác định hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Vẽ hình:

Trang 6

?1: Xác định các đường thẳng thuộc mặt

phẳng (SAC), (SBD)

?2: Xác định các đường thẳng trong đó cung

thuộc một mặt phẳng

?3: Xác định điểm chung của các cặp đường

thẳng trên

?4: Kết luận Vì sao?

?5: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAC), (SBD)

Giới thiệu phương pháp xác định giao

tuyến của hai mặt phẳng.

 Hoạt động 5

Chiếu hình 2.16 (mô phỏng bằng chương

trình Sketchpad)

?1: Nhận xét mối quan hệ giữa điểm M, L, K

với hai mặt phẳng (ABC) và (P)

?2: Xác định giao tuyến của hai (ABC) và

(P)

?3: Hình vẽ 2.16 đúng hay sai Vì sao?

Giới thiệu phương pháp chứng minh ba

điểm thẳng hàng.

(P)

C B

A S

D I

HS trả lời:

SA và SB; SC và SD; AC và BD

SSASBSCSD và I ACBD

Vì:





 Vậy: SAC  SBD SI

Quan sat và rút ra kết quả

Ta có:

,







 Tương tự:

Suy ra: MLABC   P Sai vì: KABC   P  K ML

o Hoạt động 10: Cách xác định một mặt phẳng

?1: Dựa vào các tính chất đã học cho biết có

mấy cách xác định một mặt phẳng Cách 1: Qua 3 điểm không thẳng hàng A, Quan sát và hoạt động trao đổi nhóm

B, C

Trang 7

+ Tính chất 2.

+ Dựa vào tính chất 1 thay điểm thành

đường

Kí hiệu:ABC

.

Cách 2: Qua điểm A và đường thẳng d

không qua A

Kí hiệu:A d, 

hoặc d A, 

.

Cách 3: Qua hai đường thẳng a, b cắt

nhau

Kí hiệu:a b, 

hoặc b a, 

.

o Hoạt động 11: Ví dụ 1 SGK trang 49

Hướng dẫn HS vẽ hình

+ Biểu diễn tỉ lệ trên các đoạn AB, AC

phải chính xác

+ Biểu diễn các đường thấy và khuất

+ Xác định các mặt phẳng cần tìm giao

tuyến

?1: Phương pháp tìm giao tuyến giữa hai

mặt phẳng

?2: Xác định các điểm chung của (MND)

và (ABC)

?3: Xác định ABC  DMN ?

?4: Xác định giao tuyến của các mặt

phẳng còn lại

Vẽ hình:

B

A

D N

E C

M

Ta có:

,







 Tương tự NABC  DMN

Vậy: ABC  DMN MN

HS lên bảng thực hiện

Hướng dẫn HS vẽ hình Vẽ hình:

Trang 8

?1: Phương pháp chứng minh ba điểm

thẳng hàng

?2: Chứng minh điểm J thuộc (BCD) và

(MNK)

?3: Tương tự chứng minh điểm H, I thuộc

hai mặt phẳng trên

?4: Kết luận.

A

D

I J

K

N B

H

M

C

Ta có:

, ,







Tương tự

Vậy: I, J, H thẳng hàng

+ Biểu diễn trung điểm K của đoạn AD

phải chính xác

?1: Cách xác định trọng tâm G của tam

giác ABC

+ Xác định đường thẳng GK và mặt phẳng

(DCB)

?2: Xác định giao điểm của AG và BC.

?3: Giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng

có bao nhiêu vị trí tương đối

?4: Chứng minh hai đường thẳng GK và

JD cắt nhau

?5: Chứng minh L là giao điểm cần tìm.

Giới thiệu phương pháp xác định giao

Vẽ hình:

A

D

C

K

J

L

Ta có: J AGBC

HS trả lời

Xét trong mặt phẳng (AJD) có:

2 1

AJ   AD

Suy ra L KG JD

Khi đó:

Trang 9

điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.  

,

L GK









o Hoạt động 14: Hình chóp và hình tứ diện.

Tiếp cận khái niệm

?1: Trong mặt phẳng   vẽ tứ giác đều

1 2 3 4

A A A A

?2: Lấy điểm S P

Vẽ các đường thẳng nối từ S đến các đỉnh của tứ giác

Giới thiệu khái niệm hình chóp và các

thành phần của nó.

?3: Cho một vài ví dụ về hình chóp Từ

đó cho biết cách đọc tên một hình chóp

?4: Hình tứ diện là gì?

?5: Hãy chỉ ra đỉnh của tứ diện và các mặt

bên của nó

?6: Thế nào là hai cạnh đối diện, đỉnh đối

diện

?7: Hình tứ diện đều là gì?

Nêu chú ý và cho HS thực hiện Hoạt

động 6.

HS vẽ hình:

A4

A3

A2

A1

S

Cho hình chóp tam giác, ngũ giác,lục giác, Đọc tên dựa vào đáy của hình chóp

Là hình chóp tam giác

Điểm nào cũng là đỉnh, mặt nào cũng là mặt bên

HS trả lời

Là hình chóp tam giác có các mặt là tam giác đều

Ghi nhận và thảo luận trình bày Hoạt động

6.

?1: Đáy của hình chóp S.ABCD là hình gì.

Biểu diễn như thế nào?

?2: Biểu diễn các điểm M, N, P.

?3: Xác định mặt phẳng (MNP).

?4: Phương pháp xác định giao điểm giữa

Vẽ hình:

Trang 10

đường thẳng và mặt phẳng.

?5: Xác định giao điểm giữa (MNP) và các

cạnh BC, CD

?6: Xác định giao điểm giữa SB với

(MNP)

?7: Tương tự xác định giao điểm giữa SC

với (MNP)

?8: Phương pháp xác định giao tuyến giữa

hai mặt phẳng

?9: Xác định giao tuyến giữa (MNP) và

các mặt của hình chóp

Giới thiệu khái niệm thiết diện.

HS trả lời

Ta có: MN, BC, CD cùng thuộc mặt phẳng (ABCD)

Suy ra: MNBC K MN , CD L . Vì:K MN MN , MNP KMNP

Mà:







 Tương tự: PL SD F PL SB P  ;  

HS trả lời

Suy ra:

MNP  ABCD MN MNP;   SAB EM

Tương tự xác định giao tuyến với các mặt còn lại

3 Hoạt động luyện tập:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài tập 6 SGK trang 54

?1: Biểu diễn 4 điểm không đồng phẳng

A, B, C, D

?2: Biểu diễn các điểm M, N, P.

?3: Thể hiện các mặt phẳng (MNP),

(ACD)

Vẽ hình:

B S

K

C

D N A M

F P

L E

Trang 11

?4: Xác định giao điểm của CD và

(MNP)

?5: Xác định giao tuyến giữa hai mặt

phẳng (MNP) và (ACD)

A

C

D

P N

B

Ta có:











Suy ra: CDMNP  E

Mặt khác:

E NP CD









4 Hoạt động vận dụng:

Yêu cầu HS về nhà làm các bài tập còn lại

của SGK: bài 1,2,3,4,5,7,8,,9,10 trang 53 và

54

Hoàn thiện bài tập GV yêu cầu

Tiết sau lên sửa bài tập

5 Hoạt động tìm tòi sáng tạo:

Hướng dẫn HS biết qua về các bài tập

nâng cao cho bài vừa học

Lựa chọn các dạng bài tập có các lưu ý

quan trọng và các tính chất cần phải nắm

vững của bài

Cho HS tìm hiểu thêm về các dạng toán

liên quan đến bài Đại cương về đường thẳng

và mặt phẳng.

HS ghi nhận thêm các kiến thức nâng cao Tìm tòi thêm các dạng bài tập liên quan, tự giải và trao đổi với các bạn khác hoặc tham khảo thêm với GV

V CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- HS cần nắm vững:

+ Các tính chất được thừa nhận

+ 3 cách xác định một mặt phẳng

+ Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

+ Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

- Xem trước bài “ Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song”.

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	155,41 KB