Chương I. §8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoà thò nghóa laø tìm xem 2ñoà thò caét nhau taïi bao nhieâu ñieåm vaø toïa ñoä cuûa moãi ñieåm laø bao nhieâu... CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT[r]

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN

DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C6 CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN

DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C6

KIỂM TRA BÀI CŨ

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =x4 -2x2 -3

Giải:

+TXĐ: D = R;

+Giới hạn:

+BBT: y’=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)

y’=0 khi x=1 hoặc x=-1; hoặc x=0

x - -1 0 1 +

y’ - 0 + 0 - 0 +

y + -3 +















x

xlim ; lim

HSĐB trên(-1;0) và (1;+ ) HSNB trên (- ;-1) và (0;1)

HS Đạt CĐ tại (0;-3); CT (-1;-4)

và (1;4)

Bài 8: Một số bài toán th ờng gặp về đồ thị

2 Sự tiếp xúc của hai đ ờng cong

1 Giao điểm của hai đồ thị.

Các đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại điểm M(x0;y0) khi và chỉ khi y0 = f(x0) và y0 = g(x0) tức là (x0;y0) là một nghiệm của hệ ph ơng trình

Bài 8: Một số bài toán th ờng gặp về đồ thị

 

 











x g y

x f y

Nh vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của ph

ơng trình f(x) = g(x)

Số nghiệm của ph ơng trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị

(c):y = f(

x)

Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị (c )

y = g(x) có đồ thị (c’) Hãy tìm các giao điểm của (c) và (c’)

(c’) : y =

g(x

)

?

?

?

?

y

x

*PHƯƠNG PHÁP:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (c) và (c’) f (x) = g (x) (1)

 Giải (1) tìm nghiệm : x , (nếu có) rồi thế các nghiệm vừa tìm được vào pt y = f (x) hoặc

y = g (x) ta được các giá trị y ,

 Ta được các điểm M(x;y) , Chính là số giao điểm của (c) và (c’)

Tìm giao điểm của 2 đồ thị nghĩa là tìm xem 2đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm và tọa độ của mỗi điểm là bao nhiêu.

x

1 -2

(c)

VÝ dơ 1: Cho hàm số : có đồ thị (c) và đường thẳng d: y = x-2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và (c)

x 2

y f (x)

x 1





x 2

x 2(x 1)

x 1



  



BÀI GIẢI:

BÀI GIẢI:

Lập PTHĐGĐ của (c) và d:

2

2

x 2 (x 2)(x 1)

x 2 x x 2x 2

x 4x 0

x 0

x 4

     





  



•* Với x = 0 thì y = -2 Ta được M( 0 ;-2 )

•* Với x = 4 thì y = 2 Ta được M’(4 ;2)

KL:Vậy (c) và d có hai giao điểm: M( 0;-2 ) ; M’(4 ;2)

chính là số nghiệm của PTHĐGĐ và

ngược lại.

2/ BÀI TOÁN 2: BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA

HAI ĐỒ THỊ

Cho 2 hàm số y = f (x,m) có đồ thị (c) và y = g (x,m) có đồ thị (c’) (với m là tham số) Biện luận sự tương giao của 2 đường

*PHƯƠNG PHÁP:

Lập PTHĐGĐ của (c) và (c’): f(x,m) = g(x,m) (*)

(Biện luận (*) theo m như đã làm ở lớp 10)

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (c) và (c’) -Nếu (*) vô nghiệm thì (c) và (c’) không có điểm chung.

-Nếu (*) có nghiệm kép thì (c) và (c’) có điểm chung.

-Nếu (*) có n nghiệm phân biệt thì (c) và (c’) có n điểm chung.

VÝ dô 2: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ® êng th¼ng y = x- m c¾t ®

êng cong y =x4-2x2+x-3 t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt?

Gi¶i: C¸ch 1: H§ giao ®iÓm cña ®t vµ (C) lµ nghiÖm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay

x4-2x2-3+m=0 (1) §Æt x2 = t (t>0)

(1) t2-2t-3+m=0 (2)

Ycbt t ¬ng ® ¬ng pt(1) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt hay pt(2) cã 2 nghiÖm d ¬ng ph©n biÖt:

4

3 0

3

0 2

0 4

0 0

0 '















































m m

m

P

S

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì đ ờng thẳng y = x- m cắt đ ờng cong y

=x4-2x2+x-3 tại bốn điểm phân biệt?

Giải: Cách 2: HĐ giao điểm của đt và

(C) là nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay

x4-2x2-3=-m (1)

Ycbt t ơng đ ơng pt(1) có 4 nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2

-3 tại 4 điểm phân biệt Dựa vào đồ thị ta có: -4<-m<-3 Hay 3<m<4 thỏa mãn yêu cầu bài toán y

-3 -4

x 0

VÝ dơ 3 : Cho hàm số y = -x 3 +3x+1 (C)

Dựa vào đths (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x 3 -3x-1+m=0

BÀI GIẢI

3

-1

3

3

     -Đây chính là PTHĐGĐ của (c) và

d:y = m (// Ox ) Nên số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của (c) và d.

Dựa vào ĐT (c) ta thấy :

 m <-1: d và(c) có 1 gđ nên (*) có 1 ng

 m = -1: dvà(c) có 2 gđ nên (*) có 2 ng

 -1< m <3: d và(c) có 3 gđ nên (*) có 3 ng

Hai ủửụứng cong ủửụùc goùi

laứ tieỏp xuực nhau taùi ủieồm

M neỏu chuựng coự chung

ủieồm M vaứ tieỏp tuyeỏn taùi

M cuỷa hai ủửụứng cong ủoự

truứng nhau.(với giả thiết

hàm f và g có đạo hàm tại xM)

ẹoà thũ cuỷa haứm soỏ y = f(x) vaứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ

y = g(x) tieỏp xuực nhau khi vaứ chổ khi heọ sau ủaõy coự nghieọm :

11











) (

' )

(

'

) (

)

(

x g

x f

x g x

f

y

M

y = f(x)

y = g(x)



2) Sự tiếp xúc của hai đ ờng cong

(Heọ ủoự cho ta hoaứnh ủoọ tieỏp ủieồm)

Ví dụ 4: Chứng minh rằng hai đ ờng cong y = x3+5/4x-2 và y

= x2+x-2 tiếp xúc nhau tại điểm nào đó

Giải: Hoành độ tiếp điểm của hai đ ờng cong là nghiệm của hệ ph ơng

trình:

2

1 1

2 4

5 3

2

2 4

5

2

2 3



































x x

x

x x

x x

Củng cố:

Bài học hôm nay các em cần ghi nhớ:

+ Cách tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số.

+Cách biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số

+Chứng minh hai đ ờng cong tiếp xúc nhau

Bài tập về nhà 57 đến

67 trang 55,56,57 SGK

CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE,

CÁC EM HỌC TỐT

Gv thực hiện:

Hồ Thị Bình

Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì đ ờng thẳng y = x- m cắt đ ờng cong y

=x4-2x2+x-3 tại bốn điểm phân biệt?

Giải: Cách 2: HĐ giao điểm của đt và (C) là nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay

x4-2x2-3=-m (1)

Ycbt t ơng đ ơng pt(1) có 4 nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2

-3 tại 4 điểm phân biệt y

-3 -4

x 0

y=m

• * PTHĐGĐ của (c) và d là:

•

• ( m - 8 )x = - 2m – 3 (*)

 Nếu m – 8 = 0 m = 8

• (*) 0x = -19 (vô lí)

• pt (*) VN

với đt d: y = x - m

2

y

x 2





2

x 6x 3

x m(x 2)

x 2

x 6x 3 x mx 2x 2m





BÀI GIẢI







 Nếu m - 8 0 m 8 (*)

pt (*) có 1 nghiệm (c) và d cắt nhau tại 1 điểm

x

m 8









KL: Vậy m = 8 thì (c) và d không cắt

m 8 thì (c) và d cắt nhau tại 1 điểm 

NHẮC LẠI

BL pt : ax = b ( đã quen từ lớp 10)

Có 2 trường hợp

a = 0

a 0

Rõ ràng nghiệm này đã khác -2 vì thế -2 vào nghiệm x thì ta không tìm được giá trị m !

2

2 x

5x m 2x 1

2 x (2x 1)( 5x m)

2 x 10x 2mx 5x

1

2

m



 







* PTHĐGĐ của (c) và d là:

T a

b i e ä n

l u a ä n

p

t (

* )

-C h u

ù y

ù đ a â y

l a

ø p

t b a ä c 2

-C o

ù h e

ä s o

á a

0

-N e â n

t a

c h

ỉ b i e ä n

l u a ä n

-V a

ø x

= -1 / 2

k h o â n g

l a

ø n g h i e ä m

c u û a

(

* )

với đt d: y = - 5x + m

y

2x 1







BÀI GIẢI

Ta có có

2

2

2

' (2 m) 10(2 m)

BXD

GĐ 2 1 0 1 2

m   -8 2 

 ' + 0 - 0 +

KẾT LUẬN: ( Nhìn vào BXD kết luận)