giáo án chương 1 hàm số lượng giác

Soạn ngày17 tháng 8 năm 2015CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: Hàm số lượng giác 5 tiết §2: Phương trình lượng giác cơ bản5 tiết §3: Một số phương trình lượng g

Trang 1

Soạn ngày17 tháng 8 năm 2015

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1: Hàm số lượng giác (5 tiết)

§2: Phương trình lượng giác cơ bản(5 tiết)

§3: Một số phương trình lượng giác thường gặp(7tiết)

Ôn tập chương I (2 tiết)

A/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức:Giới thiệu các hàm số lượng giác,sự biến thiên và đồ thị của chúng.trên cơ

sở đó trình bày các phương trình lượng giác :từ phương trình lương giác cơ bản đến cácphương trình lượng giác đơn giản có thể biến đổi để đưa về phương trình lượng giác cơbản.Nội dung này bao gồm phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượnggiác;các phương trình có thể đưa về bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối vớisinx và cosx

2) Kỹ năng : Xác định được:Tập xác định,tập giá trị,tính chẳn,lẻ, tính tuần hoàn,chu kì ,

khoảng đồng biến ,nghịch biến của các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx Vẽđược đồ thị các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx

Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗtrợ tìm nghiệm ptlg cơ bản

Giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác,phương trìnhasinx + bcosx = c,pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải

3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác phương trình lượng giác Xây

dựng tư duy lôgíc,linh hoạt.Cẩn thận trong tính toán và trình bày.Qua bài học HS biếtđược toán học có ứng dụng trong thực tiễn

B/ Phương tiện dạy học :

1 Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi

C/ Tiến trình Bài học và các hoạt động :

§1: Hàm số lượng giác (tiết 1 )

I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh

II/Kiểm tra Bài cũ:

Hoạt động 1 : Kiểm tra Bài cũ

Hoạt động của GV –HS Nội dung

-Ôn tập kiến thức cũ giá trị

lg của cung góc đặc Bài ệt

vo vở nhp-Nhận xt

III/ Dạy học Bài mới:

Trang 2

1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:Ta đã học được các CTLG ,vậy lượng giác là

gì?.Lượng giác cũng là một hàm số Vậy thì hôm nay chúng ta đi vào bài mới để khảo sát

và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác

2/Dạy v học Bài mới:

Hoạt động 2 : Hàm số sin và cơsin

-Đặt mỗi số thực x tương

ứng điểm M trên đường

tròn lượng giác m sđ cung

lg AM bằng x Nhận xét số

điểm M Xác định giá trị

sinx, cosx tương ứng

-Sửa chữa, uốn nắn cách

-Có duy nhất điểm M cótung độ là sinx, hoành độđiểm M là cosx,

-Nhận xt, ghi nhận

-Suy nghĩ trả lời -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

I Các định nghĩa :

1 Hàm số sin và cơsin : a) Hàm số sin : (sgk)

sin : R→R

x ysinxTập xác định là RTập giá trị 1;1

b) Hàm số côsin :

(sgk)cos : R→R

x ysinxTập xác định là RTập giá trị là 1;1

Hoạt động 4 : Hàm số tang và cơtang

-Định nghĩa như sgk

-Tập xác định? -HS trả lời-Nhận xt

2 Hàm số tang và cơtang : a) Hàm số tang : (sgk)

sin ( cos 0)cos

b) Hm số cotang : (sgk)

cos (sin 0)sin

x

Trang 3

lẻ ?

-Chỉnh sửa hòan thiện sin(-x) = - sinx

cos(-x) = cosx

Ký hiệu : ycotxTXĐ: D =R\{kπ, k∈ Z}

Nhận xt : sgk §1: Hàm số lượng giác (tiết 2 )

-HĐ3 sgk ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Xem sgk, trả lời-Nhận xét

Hàm số ysin ;x ycosx

tuần hoàn với chu kỳ 2

H y ta x y n ; cotx tuần hoàn với chu kỳ 

II Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (sgk)

Hoạt động 3 ( Củng cố, luyện tập )

a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?

b) Hàm số g( x ) = tg( x + 7

 ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?a)Tập xác định của f( x ) là

- Củng cố khái niệm về hàmlượng giác: Định nghĩa, tậpxác định, tập giá trị, tínhchẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì-ôn tập về công thức góc cóliên quan đặc biệt( góc đối ),định nghĩa hàm chẵn lẻ

- Nêu các mục tiêu cần đạtcủa bài học

§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3)

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Trang 4

vở nháp-Nhận xét

y = s in x

1 2

-Suy nghĩ trả lời -Nhận xt

Trang 5

§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 4)

Hoạt động 1 : Hàm số y = tanx

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG

-Xét trên nữa khoảng

trên D

Trang 6

BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 5) Hoạt động 1 : Kiểm tra Bài cũ

-Ôn tập kiến thức cũ giá

-Chỉnh sửa hoàn thiệnnếu có

-Điều kiện : sinx 0

-Điều kiện : 1 – cosx > 0 hay cosx 1

Trang 7

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoàn thiện nếucó

Trang 8

vo vở nhp-Nhận xt-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có-Ghi nhận kết quả

-Ghi nhận kết quả b) sinx  1 sinx1

x  k  k

Trang 9

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 7)

-Tìm giá trị của x để

1sin

2

x 

?

-Cách biểu diễn cung AM trên

đường tròn lượng giác ?

-HĐ1 sgk ?

-Ptlg cơ bản

-Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lờivào vở nháp

- Dng mơ hình đường trịn lượng

giác: không có giao điểm của y =

-2 với đường trịn

- Giải thích bằng t/c của hm y =

sinx

Giải thích: Do sin x nn | a | > 1 thì1phương trình sinx = a vơ nghiệm

Với | a |  1 phương trình sinx = a

-HĐ3 sgk ?

-Xem HĐ2 sgk

-Trình bày bài giải

-Nhận xét

Trang 10

cos O

Trang 11

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 8) Hoạt động của GV Hoạt động của HS

NỘI DUNG

- Đọc, nghiên cứu SGK phần phương trình cơ bản cosx = a

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, Bài ểu đạt sự hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm,

công thức nghiệm của phương trình cosx = a

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phương trình cosx = a

- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệm trong trường hợp

đặc Bài ệt : a = - 1; 0; 1 Kí hiệu arccos

-Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa -Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 3 : Hình thành công thức nghiệm

Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

Giải các phương trình: a) cosx = cos 6

 b) cos3x =

22

4 HS ln bảng thực hiện - Củng cố về phương trình sinx = a,

cos = a : Điều kiện có nghiệm, côngthức nghiệm, cc cơng thức thu gọn a) x =

k26



k  Z

a sin

cos O

M' M

Trang 12

nghiệm, kí hiệu arcsin, arccos

- Các trường hợp:

sinx = sin, cosx = cos

ĐVĐ: Có thể giải được các phươngtrình khơng phải l cơ bản không ?

b) x =

2 k

 

k  Zc) x =  arccos

Hoạt động 5:Thực hiện hoạt động 4 /23 SGK

Giải phương trình: 5cosx - 2sin2x = 0

HS lên bảng thực hiện - Hướng dẫn học sinh:

đưa về phương trình cơ bản để viếtnghiệm

- Củng cố về phương trình sinx = a, cos = a

Đưa phương trình đưa cho về dạng:( 5 - 4sinx )cosx = 0



cos x 0 5 sin x 4

Trang 13

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 9) A

-Nhận xét -Ghi nhận kiến thức

Phương trình tanx = a

Do tgx = a 

sin xcosx nên điều kiệncủa phương trình cosx  0

Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ).Viết điều kiện của phương trình tgx = a, a  R ?

Hoạt động 3:( Dẫn dắt khái niệm ).Đọc sách giáo khoa phần phương trình tgx = a

- Đọc sách giáo khoa phần

phương trình tanx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo

viên biểu đạt sự hiểu của mình về

- Giải thích kí hiệu arctana ?

- Viết công thức nghiệm của phương trìnhtrong trường hợp x cho bằng độ

Hoạt động 4 : Hình thành công thức nghiệm

-Điều kiện tanx có nghĩa ?

-Trình bày như sgk

-Minh hoạ trên đồ thị

-Giao điểm của đường thẳng y = a

-Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

Trang 14

-VD3 sgk ?

-HĐ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Trình bày bài giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiếnthức

Củng cố ,khắc sâu kiến thức : Viết các công thức nghiệm của các phương trình:

a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1

HS ln bảng thực hiện - Pht vấn: Chỉ r ( có giải thích ) sự

tương đương của các phương trình:

tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với cácphương trình sinx - cosx = 0

sinx = 0, sinx + cosx = 0

a) tgx = 1  x = 4 k



 b) tgx = 0  x = k

c) tgx = - 1  x = 4 k



Trang 15

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 10)

Gọi một học sinh ln bảng chữa Bài tập 3(a, b ) trang 25

Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm Viết điều kiện của phương trình cotgx = a, a  R ?

Do cotgx = a 

cosxsin x nênđiều kiện của phương trình

Hoạt động 3:( Dẫn dắt khái niệm )Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotgx = a

- Đọc sách giáo khoa phần phương

trình cotgx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên Bài

ểu đạt sự hiểu của mình về cc vấn đề

- Đặt a = cotg, tìm cc gi trịcủa x thoả mn cotgx = a ?

- Giải thích kí hiệu arccotga

?

- Viết cơng thức nghiệmcủa phương trình trongtrường hợp x cho bằng độ

Hoạt động 4 : Hình thành công

thức nghiệm -Điều kiện cotx có

nghĩa ?

-Trình bày như sgk

-Minh hoạ trên đồ thị

-Giao điểm của đường thẳng y =

-Ghinhậnkiếnthức

-Trình bày bài giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

1 Phương trình cotx = a :

(sgk)Điều kiện :x k k   



b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 100) =

1 3

Trang 16

HS lên bảng thực

hiện - Hướng dẫn học sinh viếtcác công thức nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt,trình bày bài giải của họcsinh

a) cotg4x = cotg

27



 4x =

27

Trang 17

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 11)

Hoạt động 1

-Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg

của cung góc đặc biệt

-Tất cả các HS cònlại trả lời vào vởnháp

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoànthiện nếu có

-Ghi nhận kết quả

1) BT1/sgk/17 :

a)

1 arcsin 2 2

1 arcsin 2 2 3

-Giải pt : sin x3 sinx

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu

có

-Xem BT2/sgk/28-HS trình bày bài làm -Tất cả các HS còn lại trảlời vào vở nháp

-Nhận xét-Ghi nhận kết quả

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có-Ghi nhận kết quả a)

Trang 18

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 12) Hoạt động 1 : BT4/SGK/29

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có-Ghi nhận kết quả

vở nháp-Nhận xét-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có-Ghi nhận kết quả

c) : cosx 0 ; d) : sinx 0

5) BT5/sgk/29 :

a) x450k180 (0 k )b)

b) ĐK : cos3x0, cosx0

1

tantan 3 tan

23

V/Hướng dẫn học tập ở nhà : Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài “ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP “

Trang 19

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI (Tiết 13) Hoạt động 1 ( Dẫn dắt khi niệm )

- Chia nhóm để nghiên cứu sách

giáo khoa phần hướng dẫn sử

dụng máy tính fx - 500MS giải

các phương trình đ cho

- Trả lời câu hỏi của giáo viên,

Bài ểu đạt sự hiểu của cá nhân

- Hướng dẫn học sinh dùng máytính bỏ túi: fx - 500MS hoặc máy

fx - 570, fx - 500A để giải cácphương trình đ cho

Dùng máy tính bỏ túi fx 500MS, giải các phương trình:

- Hướng dẫn: Do tgx.cotgx =

1 nên có thể sử dụng nt tg- 1

Dùng máy tính bỏ túi fx 500MS, giải các phươngtrình:

-cotg( x + 300) = 3

Củng cố ,khắc sâu kiến thức :Dùng MTBT để giải một số phương trình lượng giác sau:

a)

1sin

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (Tiết 14) Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

-Giải phương trình :

2cos

3

x 

;

1sin

2

x 

;2

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

Trang 20

2 2

I.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

1)Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình

có dạng: at + b = 0 (1) với a, b: hằng số, (a ≠0), t là

một trong các hàm số lượng giác

Ví dụ:

a)2sinx – 5 =0 phương trình bậc nhất đối với sinx;

b) 3cotx +1 =0 phươngtrình bậc nhất đối với cotx

3

4 ,2

-Đọc VD5 sgk -Trình bày bài giải -Nhận xét

c, sin (x+ 7) = 5/3 Vô nghiệm

Hoạt động 4 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ:

a, 4cosx - sin2x = 0  cosx(4 - 2sinx) = 0

2

x k k  

Trang 21

 sinx = 2 vô nghiệm(Vì 2 >1 ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :

 

Trang 22

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tiết 15)

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2 : Công thức biến đổi asinx + bcosx

III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : 1) Công thức Biến đổi :

-Đọc VD9 sgk -Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoànthiện

Trang 23

a) 2sinx – sin2x = 0

 sinx( 2-2cosx) = 0

s in 0

2os

4 sin 2 os2 1

2 sin 4 1

1sin 4

Giải phương trình: a) cos2x - 3cosx + 2 = 0 b) 2sin2x + 2sinx - 2 = 0 c)

3tan2x - 2 3tanx - 3 = 0

BÀI 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (Tiết 17)

Hoạt đông 1/ Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình : 2 sin (x-1 ) - 3 = 0 và 3

cos (x-5) + 9 = 0

HĐ2.Giải phương trình bậc hai đối với 1 HSLG.

- Cho HS so sánh các PT (phần bài cũ) với PT :

2cos2 (x-5)- 5cos(x-5)+3 =0

-Hình thành định nghĩa PT bậc nhất đối với một HSLG l

2 PT phần bài là PT bậc 1, còn PT này là PT bậc 2 đối

với 1 HSLG

- Nêu định nghĩa

Lấy VD minh hoạ

II Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác:

Trang 24

?Hãy nêu cách giải loại phương trình này ?

GV hướng dẫn, gợi ý cho HS cách giải

- Gọi 2 học sinh lên bảng làm phần a, b

+Nhận xét các bài làm và cho điểm

Ta có =-7<0 nên PT vô nghiệm

3 Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ: Giải các PT

a, 6cos2x +5sinx -2 = 0b,tan(3x-6) - 4cot(3x-6) -3 = 0c,3cos 26x + 8sin3xcos3x-4=0

d, 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2

Trang 25

-BT1/sgk/36 ?

-Đưa về ptlgcb để giải

-HS trình bày bài làm -Tất cả các HS còn lại trảlời vào vở nháp

x x

-Tất cả các HS cònlại trả lời vào vởnháp

-Nhận xét-Ghi nhận kết quả

32

x k x

x k

Trang 26

-Đưa về ptlgcb để

giải

-a) đưa về thuần cos

-b) đưa về thuần sin

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếucó

Củng cố ,khắc sâu kiến thức: Xem các bài tập đã giải

Giải phương trình: 1/ 3tg x2  ( 3 1) tgx 1 0 2/6sin 22 x  sin2x-1=0 3/2

4 cos x 2(1 2) cosx 2 0

BÀI TẬP (tiết 19) Hoạt động 1 : BT4/sgk/37

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có-Ghi nhận kết quả

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoàn thiệnnếu có

Trang 27

Củng cố ,khắc su kiến thức: Xem các bài tập đã giải

Giải phương trình: 1/sin2x 2sin cosx x3cos2 x2/6sin2 xsin cosx x cos2x2

-Trình bày bài làm-Nhận xét

BT1/40/sgk :

a) Chẵn Vì cos 3 x cos 3x

x

  b) Không lẻ Vì tại x = 0

-Dựa vào đồ thị trả lời -Lên bảng trình bày lờigiải

-HS còn lại trả lời vào vởnháp

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-HS còn lại trả lờivào vở nháp

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoànthiện

Trang 29

ÔN CHƯƠNG I (tiết 21)

-HS còn lại trả lời vào

vở nháp-Nhận xét-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-HS còn lại trả lờivào vở nháp

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoànthiện

2

x x

8tan

15

co x x

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	735,14 KB