CHUONG i ĐSGT11 1 hàm số LƯỢNG GIÁC

Là hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận... Cho hàm số tuần hoàn với chu kì * Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đ

Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì

Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì

Hàm đồng biến trên mỗi khoảng

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận

Là hàm số tuần hoàn với chu kì

Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận

Đồ thị

PHẦN I: ĐỀ BÀI

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,

CHU KỲ CỦA HÀM SỐPhương pháp.

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên D Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

A Hàm số lẻ trên B Hàm số chẵn trên

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên D Cả A, B, C đều sai

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp.

Cho hàm số tuần hoàn với chu kì

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ (với ) ta được toàn bộ đồ thị củahàm số

* Số nghiệm của phương trình , (với là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị

Câu 3: Hàm số: tăng trên khoảng:

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số tăng trong khoảng

B Hàm số giảm trong khoảng

C Hàm số tăng trong khoảng

D Hàm số tăng trong khoảng

C Các khoảng , D Khoảng

A Tăng trong B Tăng trong và giảm trong

C Nghịch biến D Các khẳng định trên đều sai.

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trong khoảng

B Hàm số đồng biến trong khoảng

C Hàm số đồng biến trong khoảng

D Hàm số đồng biến trong khoảng

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,

CHU KỲ CỦA HÀM SỐPhương pháp.

Khi thì luôn đúng nên nhận giá trị

Khi thì nên đúng khi

Vậy giá trị thoả

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau

Ta có: nên là hàm số không chẵn không lẻ trên

Ta có nên hàm số không chẵn không lẻ trên

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

Xét hàm

TXĐ:

và Kết luận: là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Vì nên hàm số không chẵn, không lẻ trên

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

Vì nên hàm số không chẵn, không lẻ trên

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

Vì nên hàm số không chẳn, không lẻ trên

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

Vậy là hàm số chẵn trên tập xác định của nó

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

Ta có:

Vì nên hàm số không chẵn không lẻ trên

Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ.

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

Vậy là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

Vậy là hàm số tuần hoàn.

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Vậy là hàm số tuần hoàn

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Vậy là hàm số tuần hoàn

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Vậy là hàm tuần hoàn.

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp.

Cho hàm số tuần hoàn với chu kì

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ (với ) ta được toàn bộ đồ thị củahàm số

* Số nghiệm của phương trình , (với là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị

C Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

Vì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nên hàm số

cũng đồng biến trên mỗi khoảng ,

Vì (với ) nên hàm số đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy trên khoảng hàm tăng dần

(tăng từ đến )

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số tăng trong khoảng

B Hàm số giảm trong khoảng

C Hàm số tăng trong khoảng

D Hàm số tăng trong khoảng

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

trên khoảng ta thấy: giảm dần.

C Các khoảng , D Khoảng

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ,

Mà với mỗi nên hàm số đồng biến trên mỗi

A Tăng trong B Tăng trong và giảm trong

C Nghịch biến D Các khẳng định trên đều sai.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy: trên khoảng hàm giảm dần

(giảm từ giá trị đến )

Chú ý: Hàm số tăng trên mỗi khoảng và giảm trên mỗi khoảng

Do hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , cho

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Do hàm số nghịch biến trên

Ba hàm số còn lại , , đồng biến trên

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Do hàm số đồng biến trên

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trong khoảng

B Hàm số đồng biến trong khoảng

C Hàm số đồng biến trong khoảng

D Hàm số đồng biến trong khoảng

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là và

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là và

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có :

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là và

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , đạt được khi

Giá trị nhỏ nhất bằng , đạt được khi

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng , đạt được khi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng , đạt được khi

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Không tông tại

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Bảng biến thiên

Vậy đạt được khi

Suy ra yêu cầu bài toán

Ta có