Chuong I 3 Mot so phuong trinh luong giac thuong gap

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINx VÀ COSx... Công thức cộng:.[r]

LỚP 11A4 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY

(CÔ) ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP

Giáo viên thực hiện: Đặng Thành Vĩnh Tổ: Toán

Trường THCS&THPT Phú Thạnh

Bài 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

THƯỜNG GẶP (tt)

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG

GIÁC

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINx VÀ COSx

MỤC TIÊU

Kiến thức: Biết được dạng và nắm được cách giải phương

trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Kỹ năng: Nhận được dạng và giải được phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx Vận dụng vào tìm giá trị nhỏ nhất,

giá trị lớn nhất

KIỂM TRA BÀI CU

Nêu điều kiện phương trình sinx = a có nghiệm.

Đáp án:    1 a 1

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINx VÀ COSx:

Công thức cộng:

sin( a b  ) sin cos  a b  cos sin a b

sin( a b  ) sin cos  a b  cos sin a b

cos( a b  ) cos cos - sin sin  a b a b

cos( - ) cos cos a b  a b  sin sin a b

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINx VÀ COSx:

1 Công thức biến đổi biểu thức a sin x b  cos x

Khi ta có:

a  b 

2 2

2 2

sin cos sin cos (a x b x)





Vì

2a 2 2b 2 1

sin   cos   1

Nên có góc sao cho cos 2a 2

 

 sin 2b 2

a b

 



2 2

( a sin b cos )

Khi đó:

sin cos (cos sin sin cos )

a x b  x  a  b  x   x

2 2 (sin cos cos sin )

Vậy a sin x b  cos x  a2  b2 sin( x   ) (1)

Với cos 2a 2

 ,sin 2b 2



III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINx VÀ COSx:

1 Công thức biến đổi biểu thức a sin x b  cos x

2 Phương trình dạng sina x b cos x c (2)

Trường hợp hoặca  0, b  0 a 0,b 0

Khi đó, phương trình (2) có dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Trường hợp chia hai vế phương trình (2) cho

và áp dụng công thức (1) ta được:

0, 0

a  b 

2 2

a  b

2 2

a b





Điều kiện phương trình (2) có nghiệm: a2  b2  c2

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINx VÀ COSx:

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINx VÀ COSx:

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

sin 3 cos 1

a x  x 

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINx VÀ COSx:

3 sin 3 3 2

b x cox x  

2 Phương trình dạng sina x b cos x c (2)

sin x  3 cos x  1

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINx VÀ COSx:

b x cox x   (a  3,b  1,c  2)

3 sin 3 3 2 sin 3 cos

2 cos sin 3 sin cos3 sin(3 ) sin

11 2

k Z



Bài toán :

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Giải

Tập xác định: D = R

y

0 là một giá trị của hàm số

0

y x

x



x x





khi và chỉ khi phương trình

có nghiệm

0

sin 3

cos 2

x



Ta có:  y0 cosx + 2y0 = sinx - 3

 sinx - y0 cosx = 2y0 + 3 ( * )

PT (*) có nghiệm  (2y0 +3 )2  1 + y02

 3y02 + 12y0 + 8  0 6 2 3

3

3

 

 y0 



Vậy: GTLN là , GTNN là 6 2 3

3

 

6 2 3 3

 

Bài 5 sgk/tr7

XIN CẢM ƠN QUÝ THẦY (CÔ)

ĐÃ ĐẾN THĂM LỚP