Chương IV. §7. Đa thức một biến

Cách 2: Theo lũy thừa tăng dần của biến - Yêu cầu làm ?3. - Học sinh làm theo nhóm[r]

ĐA THỨC MỘT BIẾN

I Mục tiêu:

1- Kiến thức:

- HS nắm được khái niệm đa thức một biến, bậc của đa thức một biến, hệ số cao nhất, hệ số tự do

2- Kĩ năng:

- Học sinh biết kí hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến

- Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến

- Biết kí hiệu giá trị của đa thức tại 1 giá trị cụ thể của biến

3- Tư duy:

- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;

- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;

- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa;

4- Thái độ và tình cảm:

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;

- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;

- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán

5- Năng lực cần đạt:

- Năng lực chung: Tự học, GQVĐ, sáng tạo, tự quản lí, giao tiếp, hợp tác, sử dung ngôn ngữ,tính toán

- Năng lực riêng: Tính toán, mô hình hóa toán học

6- Nội dung tích hợp:

II Chuẩn bị

1 GV: Bảng phụ, giấy trong ghi nội dung các bài tập.

2 HS : Bảng nhóm, bút dạ

III Phương pháp:

- Thuyết trình, giảng giải - Vấn đáp, gợi mở

- Hoạt động nhóm - Luyện tập, thực hành

- Làm việc với sách - Nêu và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp (1'):

7A1 7A2

2 Kiểm tra bài cũ (5'):

- Gọi 2 HS lên bảng chữa bài tập 31 (SBT/14)

? Tính tổng các đa thức sau rồi tìm bậc của đa thức tổng?

HS1: a) A = 5x y2  5xy2 xy và B = xy  xy2 5xy2

A + B = (5x y2  5xy2 xy ) + (xy  xy2 5xy2)

=5x y2  5xy2 xy + xy  xy2  5xy2 = 5x2y + (-5xy2 + 5xy2 – xy2) + ( xy + xy)

= 5x2y – xy2 + 2xy

- Bậc của đa thức: bậc 3

HS2: b) C =x2 y2 z2 và D =x2  y2 z2

C +D = (x2 y2 z2) + (x2  y2 z2) =x2 y2 z2 + x2  y2 z2= 2x2 + 2z2

- Bậc của đa thức: bậc 2

3 Dạy học bài mới:

Hoạt động 1 (15'): Đa thức một biến

- Mục tiêu:+ Kiến thức: Nhận biết được các đa thức một biến, kí hiệu đa thức một

biến, KN bậc của các đa thức một biến cho trước

+ Kỹ năng:Biết kí hiệu đa thức một biến, tìm bậc của các đa thức một biến cho trước

- Năng lực cần đạt: Tự học, giao tiếp , sử dụng ngôn ngữ, tính toán ( Thông qua:

Vấn đáp, làm việc với sách)

GV: Quay trở lại bài kiểm tra bài cũ

của HS

?Em hãy cho biết mỗi đa thức trên

1 Đa thức một biến

*Đa thức 1 biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến

có mấy biến là những biến nào?

HS: Câu a đa thức có 2 biến là x và

y

Câu b đa thức có 3 biến là x, y và z

GV: Đa thức x4 + 2x5 + x + 3 là tổng

của mấy đơn thức? Các đơn thức

này có đặc điểm gì chung?

HS: Là đơn thức của của cùng 1

biến

GV: Đa thức trên gọi là đa thức 1

biến.Vậy đa thức 1 biến là gì?

HS: Đa thức 1 biến là tổng của

những đơn thức có cùng một biến

? Hãy lấy ví dụ về đa thức 1 biến

HS: Tự nêu ví dụ

GV: Hãy giải thích ở đa thức A tại

sao

1

2 lại coi là đơn thức của biến

y

HS: Vì

0

1 1

.

2 2 y

? Vậy 1 số có được coi là đa thức

một biến không?

HS: Mỗi số được coi là một đa thức

một biến

GV : A là đa thức của biến y ký hiệu

là A(y)

? Để chỉ rõ B là đa thức của biến x,

ta viết thế nào?

HS: Viết B(x)

GV lưu ý: Viết biến số của đa thức

Ví dụ: A =

2

y  y 

2

B x  x x  x 

* Chú ý:

- Mỗi số cũng được coi là đa thức một biến

- Để chỉ rõ A là đa thức của biến y ta kí hiệu A(y)

- Giá trị của đa thức A(y) tại

y = -1 được kí hiệu A(-1)

trong ngoặc đơn

- Khi tính giá trị của A(y) tại y = 1

được ký hiệu A(-1)

? Hãy tính A (-1) ?

A(-1) = 7(-1)2 3 (-1) +

1

2 = 7.1 + 3 +

1

2 = 10

1 2

Yêu cầu HS giải ?1

Tính A(5) ; B (-2)

HS: Lên bảng thực hiện

GV: Lưu ý tính giá trị của B(x) có

thể thu gọn đa thức trước

GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 : Tìm

bậc của các đa thức A(y); B(x) nêu

trên

- 2 HS lên bảng làm bài

? Bậc của đa thức một biến là gì?

HS: Bậc của đa thức một biến (khác

đa thức không, đã thu gọn) là số mũ

lớn nhất của biến đó trong đa thức

GV: Yêu cầu HS làm bài tập 43

(SGK/43): Tìm bậc của các đa thức

HS: Đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

? Khi tìm bậc của đa thức cần lưu ý

điều gì

HS: Cần thu gọn đa thức trước khi

tìm bậc

*GV chốt: Khi tìm bậc của đa thức

phải xem đa thức đó đã thu gọn hay

?1

 2   1  1 (5) 7.5 3.5 160

A



2 1

241 2

B

?2 A(y) có bậc 2 B(x) có bậc 5

* Bậc của đa thức một biến (khác đa thúc

không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Bài tập 43 (SGK/43)

a Đa thức bậc 5

b Đa thức bậc 1

c Thu gọn được: x3 + 1, đa thức bậc 3

d Đa thức bậc 0

chưa, nếu chưa phải thu gọn trước

khi tìm bậc

Hoạt động 2 (10'): Sắp xếp một đa thức

- Mục tiêu: + Kiến thức: Biết cách sắp xếp một đa thức đã thu gọn theo thứ tự tăng

dần hoặc giảm dần của biến

+ Kĩ năng: Rèn kĩ năng sắp xếp một đa thức

- Năng lực cần đạt: Tự học, giao tiếp , sử dụng ngôn ngữ, tính toán ( Thông qua:

Vấn đáp, làm việc với sách)

-Yêu cầu HS tự đọc SGK và lần lượt trả lời

câu hỏi:

? Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức,

trước hết ta thường phải làm gì?

HS: Ta phải thu gọn đa thức

? Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa

thức?

HS: Có 2 cách sắp xếp đa thức một biến đã

thu gọn

Cách 1: Theo lũy thừa giảm dần của biến

Cách 2: Theo lũy thừa tăng dần của biến

- Yêu cầu làm ?3

- Học sinh làm theo nhóm

Yêu cầu đại diện nhóm trả lời trước lớp

- Yêu cầu HS làm ?4

- Gọi 2 HS đọc kết quả

? Hai đa thức R(x) và Q(x) có bậc là bao

nhiêu đối với biến x?

HS: Đa thức Q(x) và R(x) đều là đ/thức

bậc 2 của biến x

GV: Giới thiệu đa thức bậc 2

ax2 + bx + c (a, b, c cho trước; a0)

2 Sắp xếp một đa thức

- Có 2 cách sắp xếp:

+ Sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần của biến

+ Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến

*Chú ý: Để sắp xếp một đa thức trước hết ta cần thu gọn đa thức

?4 Q(x) =4x3–2x+5x2 -2x3 + 1 – 2x3

= (4x3+2x3-2x3)+ 5x2 -2x + 1 = 5x2 – 2x + 1

P(x)=- x2 + 2x4 + 2x -3x4-10+ x4

= (2x4 – 3x4 + x4)-x2+2x – 10 = - x2 + 2x + 10

Đa thức Q(x), P(x) sau khi thu gọn gọi là đa thức bậc 2 của biến x

* Nhận xét: SGK/42

* Chú ý: SGK/42

? Chỉ ra các hệ số trong 2 đa thức trên?

- Đa thức Q(x): a = 5, b = -2, c = 1;

- Đa thức R(x): a = -1, b = 2, c = -10

GV: Các chữ a, b,c nói trên không phải

biến số, đó là các chữ đại diện cho các số

xác định cho trước, người ta gọi các chữ

như vậy là hằng số (gọi tắt là hằng)

GV nêu nhận xét và chú ý như SGK

Hoạt động 3 (7'): Hệ số

- Mục tiêu: + Kiến thức: Nhận biết được hệ số cao nhất của đa thức 1 biến là hệ số

của số mũ cao nhất trong đa thức

+ Kĩ năng: Rèn kỹ năng xác định hệ số của đa thức một biến

- Năng lực cần đạt: Tự học, giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ, tính toán (Thông qua:

Vấn đáp, làm việc với sách)

GV xét đa thức:

2

P x  x  x  x 

là đa thức đã thu gọn

? Xác định hệ số của các hạng tử trong đa

thức trên

HS: Hạng tử 6x5 có hệ số là 6

- Hạng tử 7x3 có hệ số là 7

- Hạng tử -3x có hệ số -2

- Hạng tử 1/2

GV: Giới thiệu các hệ số

+ 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x)

nên hệ số 6 được gọi là hệ số cao nhất

1 2

là hệ số của luỹ thừa bậc 0 còn gọi là hạng

tử tự do

? Thế nào là hệ số cao nhất, hệ số tự do của

3 Hệ số

Xét đa thức

2

P x  x  x  x

- Hệ số cao nhất là 6

- Hệ số tự do là

1

2

* Chú ý: (SGK)

đa thức.

HS: Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có

số mũ cao nhất trong đa thức

- Hệ số tự do là hệ số của lũy thừa bậc 0

GV: Nêu chú ý cho HS về hệ số của các

hạng tử có bậc bằng 0: P(x) =6x5 +0x4 +

7x3 + 0x2 - 3x +

1 2

- Ta nói P(x) có hệ số của lũy thừa bậc 4 và

lũy thừa bậc 2 bằng 0

4 Củng cố (10')

- Học sinh làm bài tập 39, 42 (SGK/43,44)

Bài tập 39(SGK)

a) P x( )6x5  4x3 9x2  2x2

b) Các hệ số khác 0 của P(x) là: Hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6, c) Bậc của đa thức P(x) là bậc 5 Hệ số cao nhất là 6

Bài tập 42 (SGK):

2 2 2

(3) 3 6.3 9 18 ( 3) ( 3) 6.( 3) 9 36

P P

5 Hướng dẫn học ở nhà (1')

- Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức một biến Biết tìm bậc của đa thức và các hệ số

- Làm các bài 40, 41 (SGK/43) Bài tập 34  37 (SBT)