Chương IV. §7. Đa thức một biến

1. Kiến thức: Biết kí hiệu đa thức một biến và biết cách sắp xếp đa thức theo chiều tăng hoặc giảm của biến. Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhât, hệ số tự do của đa thức một biến. Hi[r]

XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC

I XÁC ĐỊNH TÊN CHUYÊN ĐỀ, LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ.

1 Xác định tên chuyên đề: Đa thức một biến

2 Lý do chọn chuyên đề :

+ Trong các nội dung liên quan tới đa thức thì đa thức một biến chiếm một vị trí đặc biệt Nó không chỉ ứng dụng vào các bài toán trong thực tiễn mà còn là công cụ đắc lực cho việc giải toán ở các lớp sau

+ Tôi nhận thấy có nhiều nội dung về đa thức một biến liên quan chặt chẽ với nhau nên tôi đã tập hợp, sắp xếp để dễ nghiên cứu chọn lọc phù hợp vào giảng dạy

II XÁC ĐỊNH CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG, THÁI ĐỘ VÀ ĐỊNH HƯỚNG NĂNG LỰC CẦN HÌNH THÀNH

1 Kiến thức: Biết kí hiệu đa thức một biến và biết cách sắp xếp đa thức theo chiều

tăng hoặc giảm của biến Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhât, hệ số tự do của đa thức một biến Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức một biến Biết cộng, trừ đa thức một biến

2 Kỹ năng: Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhât, hệ số tự do của đa thức một biến.

Biết cách kiểm tra số a có là nghiệm của đa thức hay không, biết tìm nghiệm của đa thức bậc nhất Rèn kỹ năng trình bày bài toán cộng, trừ đa thức một biến

3 Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực trong học tập Giáo dục tính cẩn thận trong

tính toán

4 Năng lực cần hướng tới:

- Năng lực chung:

Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lý

Năng lực tư duy, sáng tạo, giải quyết vấn đề

Năng lực sử dụng công nghệ tính toán

- Năng lực chuyên biệt:

Vận dụng các kiến thức toán học vào giải thích các hiện tượng thực tế

Năng lực suy luận, sử dụng ngôn ngữ toán học

Năng lực tính toán và làm được các dạng toán liên quan

III XÂY DỰNG NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

Nội dung 1: Đa thức một biến

1 Khái niệm

2 Sắp xếp một đa thức

3 Hệ số

Nội dung 2 : Cộng, trừ đa thức một biến

1 Ví dụ

2 Chú ý

Nội dung 3 Nghiệm của đa thức một biến

1 Khái niệm

2 Ví dụ

IV BẢNG MÔ TẢ CÁC CẤP ĐỘ TƯ DUY:

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

thấp

Vận dụng cao

Nội dung

1: Đa

thức một

biến

1.

Khái

niệm

- Biểu diễn được đại lượng này theo đại lượng kia trong các bài toán thực tế

Câu hỏi 1.1

- Nhận xét được đại lượng này có bằng hằng số chia cho đại lượng kia không?

- Phát hiện được hai đại lượng cho trước có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không?

Câu hỏi 1.2

- Tìm được hệ

số tỉ lệ ngịch của hai đại lượng

Câu hỏi 1.3

2.

Sắp xếp một đa thức

- Xác định được

hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y thông qua bảng giá trị cho trước

Câu hỏi 2.1

- Tìm được các đại lượng còn lại khi biết chúng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

- Nhận xét được tích của hai đại lượng tỉ lệ nghịch

và so sánh chúng với nhau

Câu hỏi 2.2

- Học sinh phát hiện và phát biểu được tính chất của hai đại lượng tỉ

lệ nghịch khi rút ra từ nhận xét

Câu hỏi 2.3

2 Hệ số

Nội dung

2:

3 Ví

dụ

- Biết biểu diễn được vận tốc v2

thông qua v1

- Phát hiện được vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

- Biết sử dụng tính chất của hai đại lượng

tỉ lệ nghịch để biểu diễn

trừ đa

thức một

biến

Câu hỏi 3.1

Câu hỏi 3.2

chúng qua tỉ lệ thức

- Tìm được các đại lượng chưa biết thông qua tỉ lệ thức

Câu hỏi 3.3

4.

Chú ý

- Phát hiện và biểu diễn được tổng số máy của bốn đội qua đẳng thức

Câu hỏi 4.1

- Phát hiện số máy cày và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau và biểu diến chúng dưới dạng tỉ lệ thức Câu hỏi 4.2

- Vận dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x1; x2; x3;

x4 ? Câu hỏi 4.3

- Biết biến đổi đẳng thức tích về dãy tỉ số bằng nhau

để tính Câu hỏi 4.4

Nội dung

3:

Nghiệm

của đa

thức một

biến

5.

Khái

niệm

- Biết biểu diễn được vận tốc v2

thông qua v1

Câu hỏi 3.1

- Phát hiện được vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Câu hỏi 3.2

- Biết sử dụng tính chất của hai đại lượng

tỉ lệ nghịch để biểu diễn chúng qua tỉ lệ thức

- Tìm được các đại lượng chưa biết thông qua tỉ lệ thức

Câu hỏi 3.3

6 Ví dụ

- Phát hiện và biểu diễn được tổng số máy của bốn đội qua đẳng thức

Câu hỏi 4.1

- Phát hiện số máy cày và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau và biểu diến chúng dưới dạng tỉ lệ thức Câu hỏi 4.2

- Vận dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x1; x2; x3;

x4 ? Câu hỏi 4.3

- Biết biến đổi đẳng thức tích về dãy tỉ số bằng nhau

để tính Câu hỏi 4.4

V XÂY DỰNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP:

HỆ THỐNG CÂU HỎI

1 Nhận biết :

Nội dung 1:

Câu hỏi 1.1 (?1): Hãy ghi công thức

a Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luân

có diện tích bằng 12 cm2

b lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500 kg vào x bao?

c Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường

16 km

Câu hỏi 2.1 (?3a): Cho biết hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch với nhau

X x1=2 x2=3 x3=4 x4=5

Y y1=30 y2=? y3=? y4=?

a Tìm hệ số tỉ lệ

Nội dung 2:

Câu hỏi 3.1: Gọi vận tốc cũ và mới của ô tô là v1 và v2 (Km/h)

Thời gian tương ứng của ô tô lần lượt là t1 và t2 (h)

Hãy biểu diễn v2 qua v1 ?

Câu hỏi 4.1:

Nếu Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là x1, x2, x3 ,x4 thì x1 +x2 + x3 +x4 = ?

2 Thông hiểu:

Nội dung 1:

Câu hỏi 1.2:

a) Rút ra nhận xét về sự giống nhau giữa các công thức trên?

Câu hỏi 2.2 (?3b): Cho biết hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch với nhau

X x1=2 x2=3 x3=4 x4=5

Y y1=30 y2=? y3=? y4=?

b Thay mỗi dấu ‘’ ?’’ Trong bảng trên bằng một số thích hợp?

Nội dung 2:

Câu hỏi 3.2:

a) Vì sao t và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ?

Câu hỏi 4.2: Vì số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có tỉ số nào ?

Câu hỏi 5.1:

- Cho biết: x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch Em hãy biểu diễn x theo y và y theo z?

- Cho biết: x và y tỉ lệ nghịch Em hãy biểu diễn x theo y và y theo z ?

3 Vận dụng thấp:

Nội dung 1:

Câu hỏi 1.3:

Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3,5 Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số nào?

Nội dung 2:

Câu hỏi 3.3:

a Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có đẳng thức nào ?

b) Từ đẳng thức trên ta tìm x như thế nào?

Câu hỏi 4.4:

Em hãy tìm x1; x2; x3; x4 ? từ tỉ lệ thức trên?

4 Vận dụng cao:

Nội dung 1:

Câu hỏi 2.3 (?2c) Cho biết hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch với nhau

X x1=2 x2=3 x3=4 x4=5

Y y1=30 y2=? y3=? y4=?

c Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1 , x2y2, x3y3, x4y4 của x và y?

Nội dung 2:

Câu hỏi 4.3:

Từ 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4, em hãy biến đổi đẳng thức trên thành dãy tỉ số bằng nhau? Câu hỏi 5.2:

- Biểu diễn x và z từ hai công thức trên ?

+ Em hãy rút ra được nhận xét x và z là hai đại lượng gì từ công thức trên ?

CHUYÊN ĐỀ: ĐA THỨC MỘT BIẾN

(Thời lượng: 04 tiết)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Biết kí hiệu đa thức một biến và biết cách sắp xếp đa thức theo chiều

tăng hoặc giảm của biến Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhât, hệ số tự do của đa thức một biến Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức một biến Biết cộng, trừ đa thức một biến

2 Kỹ năng: Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhât, hệ số tự do của đa thức một biến.

Biết cách kiểm tra số a có là nghiệm của đa thức hay không, biết tìm nghiệm của đa thức bậc nhất Rèn kỹ năng trình bày bài toán cộng, trừ đa thức một biến

3 Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực trong học tập Giáo dục tính cẩn thận trong

tính toán

4 Năng lực cần hướng tới:

- Năng lực chung:

Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lý

Năng lực tư duy, sáng tạo, giải quyết vấn đề

Năng lực sử dụng công nghệ tính toán

- Năng lực chuyên biệt:

Vận dụng các kiến thức toán học vào giải thích các hiện tượng thực tế

Năng lực suy luận, sử dụng ngôn ngữ toán học

Năng lực tính toán và làm được các dạng toán liên quan

II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC:

1 Hình thức: Tổ chức dạy học chính khóa trên lớp

2 Phương pháp, Kỹ thuật dạy học:

a) Phương pháp: Nêu vấn đề; gợi mở; hợp tác nhóm nhỏ, trực quan, vấn đáp b) Kỹ thuật dạy học: Suy luận, tư duy…

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Giáo viên: SGK, TLTK, Bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Đồ dùng học tập, SGK, SBT

IV TIẾN TRÌNH BÀI MỚI:

1 Ổn định tổ chức:

Lớp Tiết theo

PPCT

7B

61 62 63 64 7C

61 62 63 64 61

7D 62

63 64 7E

61 62 63 64

2 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp trong giờ

3 Bài mới:

HĐ1 Hoạt động khởi động:

GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm bài tập sau:

Trong các số ở cột bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?(khoanh tròn vào đáp án đúng)

a) 5x2 - 2x3 + x4 - 5x5 + 1 - 5 5 4

b) 15 - 2x 15 - 2 1

c) 3x5 + x3 - 3x5 + 1 3 5 1

d) - 1 1 - 1 0

Các đa thức trên có gì đặc biệt? Chúng được gọi là đa thức 1 biến Vậy thế nào là đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến; sắp xếp đa thức như thế nào, có những cách nào để cộng, trừ 2 đa thức một biến chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu trong chuyên đề: Đa thức một biến Có những nội dung lớn nào chúng ta cần tìm hiểu về đa thức một biến? HĐ2 Hoạt động hình thành kiến thức: Nội dung 1: Đa thức một biến ? Dựa vào bài tập phần khởi động em hãy cho biết thế nào là đa thức một biến? GV đưa ra 2 ví dụ Yêu cầu HS lấy thêm VD Gv giới thiệu kí hiệu - GV: Ở đa thức A, vì sao 1 2 được coi là đơn thức của biến y ? - GV: Một số có được coi là một đa thức một biến không ? - GV cho HS thảo luận theo nhóm làm câu hỏi 1.1(?1.1) Đại diện 2 em lên bảng cùng thực hiện (?1.1) Đại diện 1 nhóm đứng tại chỗ trả lời câu hỏi 1.2(?1.2) a Khái niệm * Khái niệm/ SGK:

* Ví dụ: * Mỗi số được coi là một đa thức một biến (?1.1) (?1.2)

Nhóm khác nhận xét.

? Bậc của đa thức một biến là gì?

- GV chuyển ý: Đa thức B(x) ở câu hỏi

2(?1.2) chưa được sắp xếp Muốn sắp

xếp một đa thức một biến thì ta làm thế

nào ? Có mấy cách ?

- GV: Để thuận lợi cho việc tính toán đối

với các đa thức một biến, người ta

thường sắp xếp các hạng tử của chúng

theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến

- GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ

+ HS theo dõi, trả lời câu hỏi của GV

- GV: khi sắp xếp các hạng tử của một đa

thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của

biến, cần chú ý đến điều gì?

+ HS: Để sắp xếp các hạng tử của một đa

thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó

- GV: Cho HS làm câu hỏi 1.3 (?1.3)

1 HS lên bảng làm

- GV: Cho HS thảo luận nhóm làm câu

hỏi 1.4(?1.4)

Đại diện 2 nhóm lên bảng thực hiện,

mỗi nhóm làm 1 đa thức

? Tìm bậc của đa thức Q(x) và R(x)

+ HS: đa thức Q(x) và R(x) đều có bậc

bằng 2

 GV giới thiệu nhận xét SGK tr42

- GV: Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong

hai đa thức Q(x) và R(x) trong ?1.4

+ HS: Q(x) có a = 5, b = –2, c = 1;

R(x) có a = –1, b = 2, c = –10

- GV: Ngoài biểu thức nhận xét ở trên, ta

còn có thể gặp các biểu thức đại số, mà

trong đó có những chữ đại diện cho các

số xác định cho trước Để phân biệt với

biến, người ta gọi những chữ như vậy là

* Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

b Sắp xếp một đa thức

* Sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến

* Ví dụ: Đối với đa thức P(x) = 5x + 4 – 5x2 + 2x3 + 3x4

- Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến:

P(x) = 3x4 + 2x3 – 5x2 + 5x + 4

- Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa tăng của biến:

P(x) = 4 + 5x – 5x2 + 2x3 + 3x4

* Chú ý/SGK/42

?1.3

?1.4 Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 – 2x3 + 1 – 2x3

= (4x3 – 2x3 – 2x3) + 5x2 – 2x + 1 = 5x2 – 2x + 1

R(x) = – x2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4

= (2x4 – 3x4 + x4) – x2 + 2x – 10 = – x2 + 2x – 10

* Nhận xét: SGK / 42

* Chú ý: SGK/ 42

hằng số (gọi tắt là hằng).

GV đưa ra ví dụ

GV: Đối với đa thức 1 biến thì các hệ số

có trong đa thức có những tên gọi đặc

biệt gì?

- GV: Xét đa thức

B(x)

6x 7x 3x

2

? Đa thức B(x) đã thu gọn chưa?

+ HS: Đa thức B(x) đã thu gọn

- GV: Em hãy chỉ ra hệ số của lũy thừa

bậc 5, bậc 3, bậc 1, bậc 0 trong đa thức

B(x) và hệ số nào là hệ số cao nhất, hệ số

tự do?

- GV: Em hãy cho biết các hệ số của lũy

thừa bậc 4 và lũy thừa bậc 2 của đa thức

B(x) ?

- GV: ta còn có thể viết đa thức B(x) đầy

đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa

bậc 0 là

B(x) 6x 0x 7x 0x 3x

2

c Hệ số:

Xét đa thức

B(x) 6x 7x 3x

2

B(x) là một đa thức đã thu gọn

6 là hệ số của lũy thừa bậc 5 (hệ số cao nhất);

7 là hệ số của lũy thừa bậc 3;

– 3 là hệ số của lũy thừa bậc 1;

1

2 là hệ số của lũy thừa bậc 0 (hệ số tự do)

* Chú ý: SGK/ 43

Nội dung 2: Cộng, trừ đa thức một biến

? Yêu cầu HS tự nghiên cứu SGK và trả

lời câu hỏi: Có mấy cách để cộng, trừ 2

đa thức một biến? Đó là cách nào?

GV đưa ra ví dụ cụ thể.(câu hỏi 2.1)

Cho 2 đa thức:

P(x) = 2x4 - 2x3 - x2 + 3x + 1

Q(x)= 3x3 + 5x - 4

Hãy tính a) P(x) + Q(x)

b) P(x) - Q(x)

Gọi 2 HS lên bảng làm cách 1 cộng, trừ

đa thức theo hàng ngang đã học ở tiết 58

HS khác nhận xét

Nghiên cứu SGK để cộng, trừ đa thức

theo cột dọc ta cần chú ý điều gì?

Gv hướng dẫn học sinh cùng làm cách 2

a Ví dụ

Cho 2 đa thức:

P(x) = 2x4 - 2x3 - x2 + 3x + 1 Q(x)= 3x3 + 5x - 4

Hãy tính a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x)

LG Cách 1

a) P(x) + Q(x)

= 2x4 - 2x3 - x2 + 3x + 1+ 3x3 + 5x - 4

= 2x4 + x3 - x2 + 8x - 3 b) P(x) - Q(x)

= 2x4 - 2x3 - x2 + 3x + 1 - 3x3 - 5x + 4

= 2x4 - 5x3 - x2 - 2x + 5 Cách 2

a) P(x) = 2x4 - 2x3 - x2 + 3x + 1 +

Q(x) = 3x3 + 5x - 4 P(x) + Q(x)= 2x4 + x3 - x2 + 8x - 3

? So sánh kết quả giữa cách 1 và cách 2?

GV lưu ý phần phép trừ Hs dễ nhầm dấu

? Áp dụng cho HS làm câu hỏi 2.2

Cho M(x) = x4 + 5x3- x2 + x - 0,5

N(x) = 3x4- 5x2- x- 2,5

a) Tính M(x) - N(x)

b) Gọi A(x) =M(x)+N(x) Hãy tính A(1)

Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm nhỏ a)

các nhóm nhận xét chéo kết quả

Yêu cầu HS làm b)

Tại x = 1 thì đa thức A có giá trị bằng 0,

ta nói x = 1 là một nghiệm của đa thức

A Chuyển nội dung 3

b) P(x) = 2x4 - 2x3 - x2 + 3x + 1

- Q(x) = 3x3 + 5x - 4 P(x) + Q(x) = 2x4 - 5x3 - x2 - 2x + 5

b Chú ý

?2.1 a) M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3- 6x2- 3 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3+ 4x2 + 2x + 2 b) A(1) = 0

Nội dung 3: Nghiệm của đa thức một biến

GV: ta đã biết ở nước Anh, Mỹ và 1 số

các nước khác, nhiệt độ được tính theo

độ F, ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt

độ được tính theo độ C

Xét bài toán: (câu hỏi 3.1)Cho biết công

thức đổi từ độ F sang độ C là: C= 59

(F-32)

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?

Hãy cho biết nước đóng băng ở bao

nhiêu độ C?

GV: Thay C = 0 vào công thức ta có: 59

(F-32) = 0 Hãy tính F?

GV trong công thức trên thay F bằng x ta

có: 59(x-32) = 59x - 1609

Ta xét P(x)= 59x - 1609 , khi nào P(x) = 0 ?

Ta nói x = 32 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy khi nào a là 1 nghiệm của đa thức P(x) ?

Hoạt động 2:

câu hỏi 3.2 a) Cho đa thức P(x) = 2x + 1

Tại sao x = −12 là nghiệm của đa thức P(x)?

câu hỏi 3.3 ?Có cách nào khác để tìm

nghiệm của P(x)?

a Khái niệm

*Bài toán:

HS: Nước đóng băng ở 00C

HS:

5

9(F-32) = 0 ⇒F- 32 = 0 ⇒F = 32 Vậy nước đóng băng ở 320F

P(x) = 0 khi x = 32

*Khái niệm: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x)

b) Ví dụ

a) Thay x = −12 vào P(x)

P(−12 )=2(−12 ) + 1 = 0