Hướng dẫn về nhà: 2’ - Học thuộc công thức và các bước giải phương trình bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm..[r]
Trang 1Ngày soạn: 14/02/2017 Tiết 53
§4- CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I MỤC TIÊU:
+ Kiến thức:
-Học sinh nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
-Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai
+ Kỹ năng: Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai cho học sinh, và kĩ năng sử dụng máy tính
để giải phương trình
+ Thái độ: Hứng thú với cách giải phương trình bậc hai nhờ vận dụng công thức nghiệm.
II CHUẨN BỊ:
- GV: Giáo án, sgk, sbt, máy chiếu, phấn màu, bảng nhóm
- HS: Đọc trước bài, sgk, sbt
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định tổ chức: (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
1 Giải phương trình: 3x 2 - x - 5 = 0
2 Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc hai đối với ẩn x và các trường hợp đặc biệt?
3 Bài giảng:
Hoạt động của GV H/ động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Công thức nghiệm (13’)
? Hãy thực hiện biến đổi PT tổng
quát theo các bước của PT (kiểm
tra bài cũ)?
+ GV theo dõi học sinh biến đổi
và hướng dẫn (nếu cần)
+ GV g.thiệu và đặt = b2 – 4ac
thì biểu thức trên được viết ntn?
+ GV vế trái của biểu thức lớn
hơn 0 (không âm); vế phải có
mẫu bằng 4a2> 0 vì a khác 0 Vậy
có thể dương, âm hoặc = 0
? Nghiệm của PT phụ thuộc vào
đâu?
+ GV: Em hãy chỉ ra sự phụ
thuộc đó?
+ GV bổ xung sửa sai (nếu có)
? Giải thích vì sao < 0 PT vô
nghiệm?
+ HS thực hiện biến đổi
+ HS nêu cách biến đổi
+ HS vào biệt số HS: Nếu > 0 thì pt (1) có
2 nghiệm phân biệt x= 2
b a
; Nếu = 0 x +
b 2a = 0
PT (1) có nghiệm kép
x1=x2 =
−b
2a
Nếu < 0 thì PT (1)vô nghiệm
+ HS giải thích
< 0 suy ra VP < 0
1 Công thức nghiệm
* Xét PT ax2 + bx + c = 0 (1) Thực hiện biến đổi ta được (x +
b 2a )2 =
b2−4 ac
4 a2
Đặt = b2 – 4ac suy ra (x +
b 2a )2 =
Δ
4a2
Trang 2+ GV: giới thiệu công thức tổng
quát chỉ rõ cách áp dụng để HS
nhận biết
+ GV: yêu cầu học sinh áp dụng
giải phương trình.(gọi 3 hs làm 3
phần)
+ GV hướng dẫn học sinh biến
đổi hệ số của bậc cao nhất của pt
về hệ số dương để thuận lợi trong
quá trình tính toán và biến đổi
+ GV: Hướng dẫn học sinh giải
phương trình bậc hai bằng máy
tính bỏ túi và so sánh với kết quả
của các bạn
+ GV chú ý cho học sinh khi giải
phương trình bằng máy tính có
những pt có nghiệm phức (vô
nghiệm trên tập R)
+ Qua ví dụ trên em hãy cho biết
các bước giải phương trình bậc
hai bằng công thức nghiệm?
+ GV yêu cầu học sinh khác nhắc
lại các bước giải pt để khắc sâu
cho học sinh
+ Với = b2 – 4ac Hãy tìm điều
kiện của a và c để phương trình
(1) có hai nghiệm phân biệt?
mà VT không âm suy ra
PT vô nghiệm
+ HS lắng nghe và ghi bài
+ 3HS lê bảng làm bài, học sinh dưới lớp làm bài vào vở và nhận xét bài làm của bạn
+ HS làm theo sự hướng dẫn của giáo viên
+ HS lắng nghe và ghi nhớ
+ Có 4 bước:
Bước 1: Xác định các hệ
số a, b,c
Bước 2: Tính Rồi so
sánh với số 0
Bước 3: Xác định số
nghiệm của PT
Bước 4: Tính nghiệm theo
công thức (nếu có)
+ Nếu a, c trái dấu, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
* Công thức tổng quát (Sgk/44)
PT ax2 + bx + c = 0 (a 0)(1) Có: = b2 – 4ac Nếu < 0 thì pt (1) vô nghiệm
Nếu = 0 thì pt (1) có nghiệm kép 1 2 2
b
x x
a
Nếu > 0 thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt:
x1= 2
b a
; x2= 2
b a
;
Ví dụ: Giải phương trình sau
bằng công thức nghiệm a) 5x2 – x + 2 = 0 (1) b) 4x2 – 4x + 1 = 0 (2) c) -3x2 + x + 5 = 0 (3)
Đáp án:
a) Vô nghiệm b) có nghiệm kép: 1 2
1 2
x x
c) có hai nghiệm phân biệt:
;
* Chú ý:
Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Hoạt động 2: Áp dụng(10’)
2 Áp dụng:
Bài tập:
Cho phương trình:
Trang 3+ GV đưa nội dung đầu bài lên
màn hình và yêu cầu học sinh
đọc và hoạt động nhóm để tìm ra
lời giải
+ GV chọn 3 nhóm làm 3 phần a,
b, c, HS còn lại làm một trong 3
phần
GV: HD (nếu cần)
Hướng dẫn HS:
? Xác định hệ số a, b, c?
? Tính và tính nghiệm theo ?
+ Giá trị của đã xác định chưa,
phụ thuộc vào giá trị nào?
+ Yêu cầu của đầu bài tương
đương với điều kiện gì của ?
+ Sau 5 phút GV gọi HS nhận
xét
+ GV nhận xét bổ sung và cho
điểm học sinh
+ HS đọc đầu bài và tìm hướng giải quyết
HS: nêu hệ số
+ Giá trị của phụ thuộc vào tham số m
+ptVô nghiệm < 0
Pt có nghiệm kép
= 0
Pt có hai nghiệm phân biệt
> 0 + 3 HS lên bảng làm bài + HS nhận xét bài làm của các nhóm
x x m (m là tham số) Tìm m để phương trình(1)
a) Vô nghiệm b) Có nghiệm kép c) Có hai nghiệm phân biệt?
GIẢI
Ta có: a = 1, b = -2,c = m - 2
= b2 – 4ac = 12 – 4m a) pt(1) vô nghiệm < 0
12 – 4m < 0 m > 3 b) pt(1) có nghiệm kép
= 0 12 – 4m = 0 m = 3
a) pt(1) có hai nghiệm phân biệt >0 12 – 4m < 0
m < 3 Vậy:
Với m > 3: pt (1) vô nghiệm Với m = 3: pt (1) có nghiệm kép
Với m < 3: pt (1) có hai nghiệm phân biệt
Hoạt động 3: Củng cố - luyện tập(14’)
+ GV: tổ chức trò chơi mở ô chữ
và đoán xem ông là ai?
+ GV: chiếu lên màn hình sáu
miếng ghép đánh số từ 1 đến sáu
tương ứng với 6 câu hỏi
Câu 1:Phương trình ax 2 + bx +
c = 0 có tối đa.…nghiệm
Câu 2: pt 6x 2 + x – 5 = 0 có
= ?
A 120; B 119; C 121; D -120
Câu 3: pt y 2 – 8y + 16 = 0 có:
A Hai nghiệm phân biệt y1 = -4;
y2 = 4
B Nghiệm kép y1 = y2 = 4
C Vô nghiệm
D Không xác định được
Câu 4: Nghiệm của phương
trình -3x 2 + 14x - 8 = 0 là:
A x1 = 4; x2 =
3 2
+ HS lần lượt chọn câu hỏi
và trả lời:
Câu 1: 2 Câu 2: C
Câu 3: B
Câu 4: C
Trang 4B x1= -4; x2 =
3 2
C x1= 4; x2=
2 3
D x1= - 4; x2=
2 3
Câu 5: pt ax 2 +bx+c=0 (a 0) có
nghiệm phụ thuộc vào dấu
của…….Điều kiện để phương
trình có nghiệm là: ……
Câu 6: Không giải phương trình,
xác định số nghiệm của mỗi
phương trình, rồi nối số thứ tự
chỉ mỗi phương trình ở cột A vào
vị trí tương ứng phù hợp ở cột B
Cột A
Cột B
a,Phương trình có hai nghiệm
phân biệt
b,Phương trình có nghiệm kép
c,Phương trình vô nghiệm
Miếng ghép che hình ảnh ông
Phrăng-xoa Vi-et
+ GV: giới thiệu về ông, và cho
học sinh đọc sgk
Câu 5: 0.
Câu 6: a: 1; 5; 7 b: 2; 4 c: 3; 6
+ HS lắng nghe, và tiếp thu kiến thức
Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Học thuộc công thức và các bước giải phương trình bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm
- Bài tập: 15,16/sgk và bt 21; 22; 24 (sbt)
Bài tập: Cho phương trình mx2 – x + 1 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình:
a) Có 2 nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vô nghiệm d) Có nghiệm
HƯỚNG DẪN
7. x 2mx m 0 m R
2
1 x 3x0
2
3 x 5 0
2
4 25x 10x 1 0
2
5 x 6 x 9 0
2
6. x 2x 2 0
2 x 2mx m 0(m R )
Trang 5Chia 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0
Nếu m = 0 thì pt đã cho trở thành: x – 1 = 0 x = 1 Nếu m ≠ 0 thì tính