Phiếu bài tập hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 - Công thức học tập

Tính độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi là 72, hiệu trung tuyến với đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7.. Cho hình vuông ABCD.[r]

Vấn đề 1 HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cho ABC vuông tại A, cạnh huyền BCa, các cạnh góc vuông ACb AC, b Đường cao AH h Đặt BHc CH', b' Khi đó ta có

 a2 b2c2 (Định lý Py-ta-go);

 b2 a b c '; 2 a c ';

 2

' ';

 b c a h ;

 12 12 12

B CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1 Cho a = 5cm, ' 9

5



c cm Tính b, c, b’ và h

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng bằng 24 cm2 Đường cao hạ từ đỉnh

A là h = 4,8 cm, c = 8 cm Tính a, b, b’, c’

Ví dụ 3 Cho tam giác vuông ABC tại A có cạnh AB =3, AC = 4 Đường phân giác trong góc A

cắt BC tại M Tính độ dài các cạnh MA, MB, MC

Ví dụ 4 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm M, N lần lượt là trung điểm của BC và

CD, AM cắt BN tại I Tính AM, AI và BI

Ví dụ 5.Cho tam giác ABC cân tại A với hai đường cao AH và BK

CMR 12 12 1 2

4

C BÀI TẬP ÁP DỤNG

A

H

b

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB6,AC8. Các đường phân giác trong và

ngoài góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M, N Tính các đoạn thẳng AM và AN

Bài 3 Tính độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi là 72, hiệu trung tuyến với

đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7

2 Bài tập về nhà

Bài 4 Giải toán trong tam giác vuông

a) Cho ' 4, ' 1.b  c  Tìm , ;b c c) Cho b7,c5 Tìm , ;a h

c) Cho :b c 3 : 4 và a 125 Tìm , , ', '.b c b c

Bài 5 Cho hình vuông ABCD Gọi I là một điểm nằm giữa A và B Tia DI và tia CB cắt nhau ở

K Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L

Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng 12 1 2

DI DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

Bài 6 Cho tam giác ABC Từ một điểm M bất kỳ trong tam giác kẻ MD, ME, MF vuông góc

với các cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2

Bài 7 Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính chiều cao của hình thang

Bài 8 Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12, AC vuông góc với BD,

15

Hướng dẫn: Kẻ BE song song với AC, E nằm trên DC

ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 1 HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

3 a) a13,b12,c5 b) b75,c100, 'b 45, 'c 80 c) ' 36, ' 25.b  c 

4 AM 3,AN12

5 a) ADI  CDLDI DL

b) 12 1 2 12 1 2 1 2

VP



7 Đặt AHx Suy ra 110 ; 110 

DH  x HC x Mặt khác AH2 DH HC x2 5

8 Đặt AM xBC2 ,x AH  x 7,AB AC  AH BC 2x x 7 

9 HD9,DE25,S ABCD 150