Chuong III HINH - DẠY THỨ 5-12A11

Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng P... Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng P được tính theo cơng thức nào?. Giải +Gọi HxH;yH;zH là hình chiếu vuơng gĩc của Mo trên mặt phẳng P +Vectơ

1- Em hãy định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ ?

2-Có nhận xét gì về tích vô hướng đó khi 2 véc tơ cùng phương ?

1 Cho 2 véc tơ: a bur r ;

Ta có : a br r  a br r .cos , a br r

 a br r,  180 ; , 0  a br r  0 0 � cos , a br r  1

a b  a b

� r r r r

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

.M o

P)

┐

H.

Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) Kí hiệu: d(M

o,(P))

P)

┐

H.

Ta cĩ:

Bài tốn:Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình:

Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo cơng thức nào?

Giải +Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuơng gĩc

của Mo trên mặt phẳng (P)

+Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):



0

HM vàuuuur n cùngphươngr � uuuuur rHM n HM n0  uuuur r0

GT

nr

Giải thích:

Ta có



�

2

Khi vectơHM ,ncùngphươnguuuur r uuuuurHM n HM nr uuuur r

cos(HM ,n)

HM cùngphươngn

HM n HM n

n

�





�



�

�

0 0

0

0

0

0

1

uuuur r

uuuur

u

r

uuuuur r uuuur

r r

r

Bài toán:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:

Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức nào?

Giải

0 0 H 0 H 0 H

HM    Cz  D

� uuuuur0 r 0 0 0



Ax By Cz D

n

HM

�

u ur

r

uu u

.Mo

P)

H.

nr

┐

0

HM n Co� n HM n H

n

uuuuur r u uur ru uuuur uuuur r

r

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

d(M ,(P))

z



2 2

0

*Ñònh lí:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương

trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo).Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức:

M o

H

P)

x

y

z

O

n

→

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P):

2x – y + 2z – 9 = 0 ?

Giải

 5

2.( )-1.( +2.( )-9 d(M ,(P))=

2 +

2 4) -3

(-1) +2

Ta có :

d(M ,(P))

z



2 2

0

Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4;-2;2) đến mặt phẳng (P):

3x +4 y – 9 = 0 là

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

11

5

5 6

D .

12

B -1

A 1

d(M ,(P))

z



2 2

0

-2

3.(4)+4.( )+0.( )-9

3 +4 +0

2

Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và

(Q), với (P): 2x+y-2z+4=0 và (Q): 2x+y-2z+10=0

12

B -1

A 1

.M

P) Q)

Từ ptmp (P),cho x=0,y=0=> z=2

=>M(0;0;2) thuộc (P)

 d((P),(Q)) d(M ,(Q))

 2

2.( )+1.( )-2.( )+10 d(M ,(Q))=

2 +1 +(-2)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

song song bằng khoảng cách từ

một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng

này đến mặt phẳng kia

d(M ,(P))

z



2 2

0

(0;0;2)

2x+y-2z+10=0

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng

(P): 2x + 2y – z + 1 = 0 và cách (P) một khoảng bằng 2

2x+2y-z+3=0

2x+2y-z-1=0

�

�

�

2x+2y-z-3=0

2x+2y-z+1=0

�

�

�

2x+2y-z+7=0

2x+2y-z-5=0

�

�

�

2x+2y-z-7=0

2x+2y-z+5=0

�

�

�

.M

P) Q)

Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng 2x + 2y - z + D = 0, D≠1 d((P),(Q)) d(M,(Q))

2.( )+2.( )-1.( )+D d(M,(Q))=

2 +2 +(

-1)

0

Lấy M(0;0;1) thuộc (P)

D-1

=

3

Q)

┐

Ví dụ 5: Tính bán kính mặt cầu (S) tâm I(1;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y - z + 4 = 0

3 11

11

A 3 3

I

R d(I,(P))

1.( )+1.(1)-1.( )+4 d(I,(P))=

+1

d(M ,(P))

z



2 2

0

┐

Ví dụ 6 : Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và

OA= 1; OB = 2; OC =3 Ta có khoảng cách từ O đến (ABC) bằng

7 6

49

D .

6 7

B

A 1

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

6

6.0+3.0+2.0-6

7 36+9+4

� 6

1 2 3

x y z (ABC): + + =1 x+3y+2z-6=0

(0;0;0)

(1;0;0)

(0;2;0)

(0;0;3) x

y

z

Chọn: Oxyz

A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

x y

d(M ,(P))

z



2 2

0

x y z

M ( ; ; )0 0 0 0

(P) : Ax By Cz D    0

.

Củng cố: