Chuong III 1 Phuong trinh duong thang (3) lop 10

Lập phương trình đường thẳng d qua M0 và vuông góc với ∆.. Giải hệ phương trình gồm phương trình của d và ∆, tìm tọa độ giao điểm H của d và ∆.. Tính độ dài M0H... Công thức tính khoản

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 10 A3

(tiếp theo)

Bước 1 Lập phương trình đường thẳng d

qua M0 và vuông góc với ∆

Bước 2 Giải hệ phương trình gồm

phương trình của d và ∆, tìm tọa độ

giao điểm H của d và ∆

Bước 3 Tính độ dài M0H.

y

x O

∆

H

d

M0 Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M0(x0; y0) và đường thẳng

∆: ax + by +c = 0 Qua M0 dựng đường thẳg d vuông góc với ∆ và cắt ∆ tại H Hãy tính độ dài đoạn M0 H ?

7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M0(x0; y0) và đường thẳng

∆: ax + by +c = 0 Qua M0 dựng đường thẳg d vuông góc với ∆ và cắt ∆ tại H Hãy tính độ dài đoạn M0 H ?

y

x O

M0

d

H

Bài giải:

Ta có: VTPT của ∆:

Do d là đường thẳng đi qua M0 và vuông góc với ∆

⇒ VTCP của d là:

⇒ PTTS của d là:

⇒

n∆ = (a;b)

Ta có: H(xH; yH) = d ∩ ∆

ud = n∆ = (a;b)

x = x0 + at

y = y0 + bt

xH = x0 + atH

yH = y0 + btH axH + byH + c = 0

(1) (2) (3)

Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M0(x0; y0) và đường thẳng

∆: ax + by +c = 0 Qua M0 dựng đường thẳg d vuông góc với ∆ và cắt ∆ tại H Hãy tính độ dài đoạn M0 H ?

y

x O

M0

d

H

a(x0+ atH) + b(y0+ btH) + c = 0

⇔ ax0+ a 2t H + by0+ b 2t H + c = 0

⇔(a2 + b2)tH = - (ax0 + by0+ c)

⇔

⇒ M0H = =

==

7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M0(x0; y0) và đường thẳng

∆: ax + by +c = 0 Qua M0 dựng đường thẳg d vuông góc với ∆ và cắt ∆ tại H Hãy tính độ dài đoạn M0 H ?

y

x O

M0

d

H

=

=

Vậy M0H =

Trong mp Oxy, cho điểm M0(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by +c = 0

Khoảng cách từ M0 đến ∆ kí hiệu là d(M0 ,∆) và được tính bằng công thức:

d(M0, Δ) = |ax0 + by0 + c|

a2 + b2

Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(1;2) đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:

a) ∆: y=x-2

b) ∆: x=0

c) ∆: y=0

d) ∆: x-y+1=0

7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

d(M0, Δ) = |ax0 + by0 + c|

a2 + b2

a) M(1;2), ∆: y=x-2

Ta có: ∆: x-y-2=0

d(M, ∆ ) =

|1.1 + (-1).2 - 2|

12 + (-1)2 b) M(1;2), ∆: x=0

O

M

1

2

x

y

=2

c) M(1;2), ∆: y=0

=1

d) M(1;2), ∆: x-y+1=0

=0

Chú ý:

Cho M(; )

+) +) +) Khi M =0

3 ( , )

2

d M

I ∆

R = d(I, ∆ )

Ví dụ 2: Tính bán kính đường tròn tâm I(2;-2) tiếp xúc với đường thẳng : 4x-3y-5=0

Vậy bán kính đường tròn là R=

Bài giải:

H

2 2

4.2 3.( 2) 5 9 (I, )

5

+

7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Ví dụ 3:

Cho : x+y-5=0, : -x+2y-1=0 Tìm M sao cho d = 2

Bài giải:

Gọi M (m,-m+5) Ta có:

= 2

hoặc

2 2

2

2 5

m

Củng cố:

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Bài tập về nhà:

Bài 8,9 SGK trang 81